2022-2023学年福建省龙岩市上杭县西北片区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省龙岩市上杭县西北片区八年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图标中，是轴对称图的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知三角形中，某两条边的长分别为和，则另一条边的长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的一条(    )

A. 高线 B. 角平分线 C. 中线 D. 边的垂直平分线

4. 如图，中，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，点是内一点，，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D. 不能确定

6. 如图平分，于，在上，，则的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

7. 如图，，交于，于，若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使≌，不能添加的一组条件是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

9. 如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，交于，则的长为(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

10. 如图，在中，，，分别为、边上的高，、相交于点，连接，则下列结论：；；若，则周长等于的长；其中正确的有(    )
     

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 三边形的外角和为______度．
12. 点关于轴对称的点的坐标是______。
13. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角是______．
14. 如图，中，为上一点，为上一点，且，，则的度数为______．
     
15. 如图，在平面直角坐标系中点的坐标为，点为轴上的动点，若为等腰三角形，则点的位置有______种．

16. 如图，，点位于内，，点，分别是射线、边上的动点，当的周长最小时，最小周长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    一个多边形的内角和比四边形的内角和多，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
18. 本小题分
    已知：如图，为上一点，，，．
    求证：．

19. 本小题分
    如图，在中，，．
    画出下列图形：
    边上的高；
    的角平分线．
    试求的度数．

20. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，、、
    在图中作出关于轴对称的；
    写出、、的坐标；
    求的面积．

21. 本小题分
    如图，，，，平分，若，求的长．

22. 本小题分
    如图，已知于，于，、相交于点，若求证：平分．

23. 本小题分
    如图所示，已知，，，求证：
    ；
    ．

24. 本小题分
    如图，在中，平分，于点，交于点，交于点，交于．
    求证：；
    求证：．

25. 本小题分
    如图，在中，，，点为内一点，且．
    求证：；
    ，为延长线上的一点，且．
    求证：平分；
    若点在上，且，请判断、的数量关系，并给出证明；
    若为直线上一点，且为等腰三角形，直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
所以第三边在到之间，
只有中的满足．
故选：．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和．
 

3.【答案】 

【解析】解：把三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的中线．此时两个三角形等底同高．
故选：．
根据三角形的中线、角平分线、高的概念结合三角形的面积公式，得出结果．
本题考查了三角形中一些重要线段的概念，注意三角形的中线是连接三角形的顶点和对边中点的线段是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据三角形的内角和定理得：
四边形除去，后的两角的度数为，
则根据四边形的内角和定理得：
．
故选：．
先由三角形内角和定理求出的度数，再根据四边形内角和定理即可得出的度数．
主要考查了三角形及四边形的内角和是度的实际运用与三角形内角和度之间的关系．
 

5.【答案】 

【解析】解：延长交于，
是的一个外角，
，
，
故选：．
延长交于，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，
平分，，
，
在上，
，
．
故选A．
过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据垂线段最短解答．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出辅助线更形象直观．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了含角和直角三角形，三角形的外角性质以及平行线的性质，作辅助线构造出含的直角三角形是解题的关键．
过点作于，根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
【解答】
解：如图，过点作于，
，
，
，
又，
，
，，
．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：、已知，再加上条件，可利用证明≌，故此选项不合题意；
B、已知，再加上条件，可利用证明≌，故此选项不合题意；
C、已知，再加上条件，不能证明≌，故此选项符合题意；
D、已知，再加上条件，可利用证明≌，故此选项不合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

9.【答案】 

【解析】解：作交于点，如图所示
则，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
于，是等边三角形，
，
，
，
，

故选：．
过作的平行线交于，通过求证和全等，推出，再通过证明是等边三角形和，推出，即可推出，可得，即可推出的长度．
本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质与判定，也考查了线段的垂直平分线的性质与判定，也利用了三角形的周长公式解题．
首先在中，，，分别为、边上的高，、相交于点，由此可以得到，接着得到，又和都是的余角，所以可以证明≌，根据全等三角形的性质可以得到，进一步得到；
由，可得，故正确；
若，根据可以得到是的中点，然后可以推出是的垂直平分线，最后由线段垂直平分线的性质即可得到．
【解答】
解：中，，分别为、边上的高，，

，和都是的余角，
故，
而，
≌，
，故正确，
，
，故正确；
若，根据得，
，
即为的中点，
为线段的垂直平分线，
，，
，
即周长等于的长，故正确．
综上所述，正确的结论有个．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：三边形的外角和为，
故答案为：．
多边形的外角和等于．
本题考查多边形的内角和外角的有关知识，关键是掌握多边形的外角和是．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查轴对称中的坐标变化．
根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答。
【解答】
解：点关于轴对称的点的坐标是。
故答案为。  

13.【答案】或 

【解析】解：当角为顶角，顶角度数即为；
当为底角时，顶角．
综上所述，它的顶角是或，
故答案为：或．
等腰三角形一内角为，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，，，
，
，
，
，
，
故答案为：
根据等腰三角形的性质推出，，，根据三角形的外角性质求出，由三角形的内角和定理求出，根据平角的定义即可求出选项．
本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：若，
，
或；
若，
；
若，
，
；
综上所述，为等腰三角形，则点的位置有种，
故答案为：．
分三种情形利用两边相等讨论可得出答案．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，
则的长就是周长的最小值；
在中，，
，
，
，
；
故答案为：．
作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，则的长就是周长的最小值；通过对称性可知是等边三角形．
本题考查最短路径问题；将三角形的周长利用轴对称转化为线段的长，构造等边三角形是解题的关键．
 

17.【答案】解：设这个多边形边数为，则，
解得：，
这个多边形的每个内角都相等，
它每一个内角的度数为．
答：这个多边形的每个内角是度． 

【解析】首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数．
本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据题意列出方程从而解决问题．
 

18.【答案】证明：，
，
，，
≌，
． 

【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，涉及到平行线的性质知识点，比较简单．
由、平行，可知，再根据已知条件，即可得到≌，即得结论．
 

19.【答案】如图所示；

在中，，
平分，
，
在中，，
． 

【解析】利用直角三角板一条直角边与重合，沿平移使另一直角边过画边上的高即可；再根据角平分线的做法作的角平分线；
首先计算出的度数，再计算出的度数，利用角的和差关系可得答案．
此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，关键是正确画出图形．
 

20.【答案】解：如图所示；

；

的面积，
，
，
． 

【解析】根据网格结构找出点、、关于轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
 

21.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据题意得出，根据角平分线的性质得出，根据角所对的直角边等于斜边的一半，得，即可得出．
本题考查了含度角的直角三角形以及等腰三角形的判定和性质，掌握直角三角形的性质是解题的关键．
 

22.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
，，，
平分． 

【解析】证明≌，根据全等三角形的性质得到，再根据角平分线的判定的判定定理证明结论．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的判定，证明≌是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，，
，
，
在和中，
，
≌，
．

设交于．
≌，
，，
，
． 

【解析】欲证明，只要证明≌即可；
设交于，利用“字型”证明即可解决问题；
本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用“字型”证明角相等，属于中考常考题型．
 

24.【答案】证明：，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
垂直平分，
，
，
，
，
；
由可知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由证≌，得，再由线段垂直平分线的性质得，则，然后由平行线的性质得，即可得出结论；
由等腰三角形的性质得，再由平行线的性质得，则，然后证，则，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

25.【答案】证明：，，
垂直平分线段，
．
证明：，
，
又，
，
又，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
平分；
解：结论：，
理由：连接，
，，
为等边三角形，
，
，，

在和中，

≌，
．
当时，或；当时，；当时，，
所以的度数为、、、． 

【解析】点拨：
利用线段的垂直平分线的性质即可证明；
易证，可得≌，即可求得即可解题；
连接，易证为等边三角形，即可证明≌即可解题；
分三种情形讨论即可；
本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．