2022-2023学年福建省龙岩市上杭县西北片区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省龙岩市上杭县西北片区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，小手盖住的点的坐标可能为(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.  下列对的大小估计正确的是(    )

A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间

4.  点向右平移个单位得到对应点，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，已知，，则度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列命题，是真命题的是(    )

A. 相等的角是对顶角 B. 若，，则
C. 两直线平行，内错角相等 D. 邻补角的角平分线互相平行

7.  下列说法正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 是的一个平方根
C. 负数没有立方根 D. 立方根等于它本身的数是，

8.  如图，在下列四组条件中，能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点按这样的运动规律经过第次运动后，动点的坐标是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  在实数，，，，，中，无理数有______ 个

12.  点到轴的距离是______ ．

13.  在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则 ______ ．

14.  将命题“对顶角相等”改为“如果那么”的形式为：______ ．

15.  如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为______．

16.  如图，，平分，，，，则下列结论：；平分；；其中正确的结论有______填序号

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

17.  计算：
；
．

四、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
求下列各式中的．
；
；

19.  本小题分
已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．

20.  本小题分
完成下面推理过程：
如图，已知，，可推得．
理由如下：
已知，
且______，
______等量代换，
______，
____________
已知，
____________
______

21.  本小题分
如图，与相交于点，连接，，，分别平分，交，于点，，若，求证：．

22.  本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，，将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，，的对应点分别为点，，

画出平移后的；
直接写出点，，的坐标；
直接写出的面积为______ ．

23.  本小题分
如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
实数的值是______ ；
求的值；
在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．

24.  本小题分
定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．
根据以上定义，回答下列问题：
下列两位数，，中，“互异数”为______ ； ______ ．
若“互异数”满足，求出所有“互异数”的值；
如果，都是“互异数”，且，求的值．

25.  本小题分
如图所示，以正方形的点为坐标原点建立平面直角坐标系，其中线段在轴上，线段在轴上，其中正方形的周长为．

直接写出、两点坐标；
如图，连接，若点在轴上，且，求点坐标．
如图，若，点从点出发，沿轴正方向运动，连接，则，，三个角之间具有怎样的数量关系不考虑点与点，，重合的情况？并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
而的算术平方根即，
的算术平方根是．
故选：．
首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题．
此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：由图可知，小手盖住的点在第四象限，

A、在第二象限，
B、在第三象限，
C、在第一象限，
D、在第四象限．
所以，小手盖住的点的坐标可能是．
故选：．

 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
在和之间．
故选：．
直接利用，进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由点的平移规律可知，此题规律是，照此规律计算可知点的坐标是．
故选：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，，，
．
故选：．
由，，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．
 

6.【答案】 

【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
B、若，，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，符合题意；
D、邻补角的角平分线互相垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
利用对顶角的定义、垂直的判定方法、平行线的性质及判定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、垂直的判定方法、平行线的性质及判定方法等知识，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：的平方根为，因此选项A不符合题意；
B.由于的平方根是，因此是的一个平方根，因此选项B符合题意；
C.任意一个实数都有立方根，因此选项C不符合题意；
D.立方根等于它本身的数是，，，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确判断的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由棋子“车”的坐标为、棋子“马”的坐标为可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为轴，向右为正方向，以左右正中间的线为轴，向上为正方向；
根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为．
故选：．
根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．
此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可知，第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，

第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
，
第次接着运动到点，
故选：．
根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，是有理数；
可能是有理数，也可能是无理数；
，是无理数．
故答案为：．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：类，如，等；开方开不尽的数，如，等；具有特殊结构的数，如两个之间依次增加个，两个之间依次增加个．
 

12.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离是：．
故答案为：．
直接利用点到轴的距离即为纵坐标的绝对值进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确理解点的性质是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得．
故答案为：．
根据轴上点的纵坐标是，据此列方程即可求出的值．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标是是解题的关键．
 

14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 

【解析】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
先找到命题的题设和结论，再写成“如果，那么”的形式．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过点作直线的平行线，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过点作直线的平行线，由平行线的性质得出，，进而得出，再由，，即可得出的度数．
本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，根据平行线的性质得出是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
故结论正确；
，，
，
由，，
，
，
，
，
故结论正确；
，
，
，
，
，
故结论错误．
故答案为：．
根据平行线的性质和，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出的度数，再根据角平分线的性质，可计算出的度数．根据，由的度数计算出的度数，根据两直线平行，内错角相等的性质，得到的度数，可计算出的度数，可得出结论．根据平行线的性质，可得到，可计算出的度数，可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质角平分线性质的应用，合理应用平行线的性质是解决本题关键．
 

17.【答案】解：
原式
原式 

【解析】先化简二次根式和三次根式，再合并计算．
根据绝对值的定义和二次根式的乘法远算法则计算．
本题考查了开平方和开立方以及绝对值的运算，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：

 或
，
，
． 

【解析】利用平方根的定义求解即可；
利用立方根的定义求解即可．
本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：的平方根是，
，
，
的立方根是，
，
，
，
的平方根是． 

【解析】根据平方根和立方根得出，，求出、的值即可．
本题考查了对平方根和立方根定义的应用，关键是能根据题意得出算式和．
 

20.【答案】对顶角相等    同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等    两直线平行，内错角相等  等量代换 

【解析】理由如下：
已知，
且对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
两直线平行，内错角相等，
等量代换．
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换．
根据平行线的判定与性质求解判断即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
，分别平分，，
，，
，
，
． 

【解析】由平行线的性质可得，再由角平分线的定义得，，从而得，即得，从而可证得．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

22.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；
，，；
的面积．
故答案为：．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据点的位置写出坐标即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

23.【答案】 

【解析】解：点在点右侧个单位处，
点所表示的数为：，即，
故答案为：；
，则，，
；
答：的值为．
与互为相反数，
，
，且，
解得：，，
，
的平方根为．
答：的平方根为．
通过，在数轴上表示的数进行运算．
化简绝对值进行运算．
根据非负数的意义进行解答．
本题考查数轴，非负数及二次根式的运算，解题关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义．
 

24.【答案】   

【解析】解：由“互异数”的定义可得，两位数，，中，“互异数”为，
，
故答案为：，；
设“互异数”的个位数字为，十位数字为，
则，
整理得：，
，或，或，或，，
所有“互异数”的值为，，，；
，都是“互异数”，且，
设，则，





．
根据题目中“互异数”的定义进行判断；再根据的定义计算即可；
设“互异数”的个位数字为，十位数字为，根据题目中“互异数”的定义列式求出，即可得到所有“互异数”的值；
设，则，然后根据的定义计算的值．
本题考查因式分解的应用、二元一次方程的整数解、整式的加减运算，解答本题的关键是理解新定义及其运算方法．
 

25.【答案】解：正方形的周长为，
，
，；

设，则有，
解得，
或；

如图中，当点在，之间上时，．

理由：过点作．
，
，
，，
．

如图中，当点在点的右侧时，．

理由：延长交于点．
，
，
，
． 

【解析】根据正方形的周长求出正方形的边长，可得结论；
设，构建方程求出即可；
分两种情形，分别画出图形，利用平行线的性质求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．