35，福建省龙岩市上杭县东北、东南、西南片区2023—2024学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份35，福建省龙岩市上杭县东北、东南、西南片区2023—2024学年八年级上学期期中考试数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形B．长方形
C．正方形D．三角形
3．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．7cmB．9cm
C．12cm或者9cmD．12cm
4．（4分）如图，在△ABC中，边AB上的高是（ ）
A．AFB．BEC．CED．BD
5．（4分）将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165°B．120°C．150°D．135°
6．（4分）如图中的两个三角形全等的是（ ）
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7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C坐标是（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣3，2）
8．（4分）如图，将△ABC折叠，使边AC落在边AB上，展开后得到折痕1，若∠B＝50°，∠C＝70°，则∠1＝（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为30，则△ACO的面积为（ ）
A．18B．20C．22D．24
10．（4分）如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，连接FH．给出下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB＝60°；③BF＝AH；④△CFH是等边三角形．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ．
12．（4分）已知点P1（a，5）和P2（2，b）关于x轴对称，则a+b的值为 ．
13．（4分）如图，若△ABC≌△EFC，且CF＝3cm，则BC＝ ．
14．（4分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则x＝ 度．
15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝ ．
三、解答题（共86分）
17．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数．
18．（8分）如图，A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF，求证：∠B＝∠E．
19．（8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF
求证：AD平分∠BAC．
20．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE＝5，求BC的长．
22．（10分）如图，已知△ABC．
（1）用直尺和圆规按下列要求作图，保留作图痕迹：在BC上作点D，使点D到AB和AC的距离相等．
（2）过点B作BE∥AD交CA的延长线于点E，作AF⊥BE，垂足为F．求证：EF＝BF．
23．（10分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．
（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数；
（2）已知△ADE的周长7cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为15cm，求OA的长．
24．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．
25．（14分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．
2023-2024学年福建省龙岩市上杭县东北、东南、西南片区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．该图形是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
2．（4分）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形B．长方形
C．正方形D．三角形
【解答】解：长方形，正方形，三角形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．
故选：D．
3．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．7cmB．9cm
C．12cm或者9cmD．12cm
【解答】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；
②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．
∴其周长是12cm．
故选：D．
4．（4分）如图，在△ABC中，边AB上的高是（ ）
A．AFB．BEC．CED．BD
【解答】解：△ABC中，过点C作边AB的垂线，与直线AB相交，点C与交点之间的线段是边AB上的高，
由图可知：CE是边AB上的高，
故答案选：C．
5．（4分）将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165°B．120°C．150°D．135°
【解答】解：∵图中是一副直角三角板，
∴∠A＝30°，∠DCE＝45°，
∴∠ACD＝135°，
∴α＝30°+135°＝165°．
故选：A．
6．（4分）如图中的两个三角形全等的是（ ）
A．③④B．②③C．①②D．①④
【解答】解：根据两边夹角对应相等的两个三角形全等，可知①②两个三角形全等，
故选：C．
7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C坐标是（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣3，2）
【解答】解：点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+2，2），即（1，2），
则点B关于x轴的对称点C的坐标是（1，﹣2），
故选：A．
8．（4分）如图，将△ABC折叠，使边AC落在边AB上，展开后得到折痕1，若∠B＝50°，∠C＝70°，则∠1＝（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【解答】解：设折痕l与BC边交于点D，如图所示：
∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣（50°+70°）＝60°，
∵∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，
∴∠1＝180°﹣（∠C+∠CAD）＝180°﹣（70°+30°）＝80°．
故选：D．
9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为30，则△ACO的面积为（ ）
A．18B．20C．22D．24
【解答】解：∵点O是三条角平分线的交点，
∴点O到AB，AC的距离相等，
∴△AOB、△AOC面积的比＝AB：AC＝10：8＝5：4．
∵△ABO的面积为30，
∴△ACO的面积为24．
故选：D．
10．（4分）如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，连接FH．给出下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB＝60°；③BF＝AH；④△CFH是等边三角形．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵△ABC和△DCE是等边三角形，
∴∠BCA＝∠DCE＝60°，AC＝BC，CE＝CD，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），故①正确；
∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBF＝∠CAH．
∵∠BFC＝∠AFG，
∴∠AGB＝∠ACB＝60°，故②正确；
在△BCF和△ACH中，
，
∴△BCF≌△ACH（ASA），
∴CF＝CH，BF＝AH；故③正确；
∵CF＝CH，∠ACH＝60°，
∴△CFH是等边三角形；故④正确．
故选：D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 8 ．
【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，
∴360°÷45°＝8
即该正多边形的边数是8．
12．（4分）已知点P1（a，5）和P2（2，b）关于x轴对称，则a+b的值为 ﹣3 ．
【解答】解：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
所以a＝2，b＝﹣5
则a+b＝﹣3．
13．（4分）如图，若△ABC≌△EFC，且CF＝3cm，则BC＝ 3cm ．
【解答】解：∵△ABC≌△EFC，
∴BC＝CF，
∵CF＝3cm，
∴BC＝3cm，
故答案为：3cm．
14．（4分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则x＝ 140 度．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠4＝（∠ABC+∠ACB）＝（180﹣∠A）＝×80°＝40°，
∴x＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣40°＝140°．
15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为 2 ．
【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，
由尺规作图痕迹可知，AE为∠BAC的平分线，
∵∠C＝90°，
∴CD＝DF＝2，
∵P为AB上一动点，
∴当点P与点F重合时，PD取得最小值，
∴PD的最小值为2．
故答案为：2．
16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝ 8cm ．
【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN＝CN，
∵∠EBC＝∠E＝60°，
∴△BEM为等边三角形，
∴△EFD为等边三角形，
∵BE＝6cm，DE＝2cm，
∴DM＝4cm，
∵△BEM为等边三角形，
∴∠EMB＝60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM＝90°，
∴∠NDM＝30°，
∴NM＝2cm，
∴BN＝4cm，
∴BC＝2BN＝8cm．
故答案为：8cm．
三、解答题（共86分）
17．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数．
【解答】解：设边数为n，根据题意，得
（n﹣2）×180°＝360°+900°，
所以（n﹣2）×180°＝1260°，
所以n﹣2＝7，
所以n＝9．
答：这个多边形的边数是9．
18．（8分）如图，A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF，求证：∠B＝∠E．
【解答】证明：∵AD＝CF，
∴AC＝DF．
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠E．
19．（8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF
求证：AD平分∠BAC．
【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，
在Rt△ADE与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴∠DAE＝∠DAF，
∴AD平分∠BAC．
20．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE＝5，求BC的长．
【解答】解：（1）∵DE⊥AB于点E，E为AB的中点，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠2＝∠B，
∵AD平分∠CAB，
∴∠1＝∠2，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝∠1＝∠2＝30°；
（2）∵DE⊥AB，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝10，
∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DC＝DE＝5，
∴BC＝CD+BD＝15．
22．（10分）如图，已知△ABC．
（1）用直尺和圆规按下列要求作图，保留作图痕迹：在BC上作点D，使点D到AB和AC的距离相等．
（2）过点B作BE∥AD交CA的延长线于点E，作AF⊥BE，垂足为F．求证：EF＝BF．
【解答】（1）解：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D，所以点D到AB和AC的距离相等，
点D即为所求；
（2）证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵BE∥AD，
∴∠BAD＝∠ABE，∠CAD＝∠E，
∴∠ABE＝∠E，
∴AE＝AB，
∵AF⊥BE，
∴EF＝BF．
23．（10分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．
（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数；
（2）已知△ADE的周长7cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为15cm，求OA的长．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
∵DM是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
同理，EA＝EC，
∴∠EAC＝∠ACB＝40°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝110°﹣30°﹣40°＝40°；
（2）连接OA，OB，OC，
∵△ADE的周长7cm
∴AD+DE+EA＝7（cm），
∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝7（cm）；
∵△OBC的周长为15，
∴OB+OC+BC＝15，
∵BC＝7，
∴OB+OC＝8，
∵OM垂直平分AB，
∴OA＝OB，
同理，OA＝OC，
∴OA＝OB＝OC＝4（cm）．
24．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．
【解答】证明：（1）∵△BOC≌△ADC，
∴OC＝DC，
∵∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形．
解：
（2）△AOD是直角三角形．
理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∵△BOC≌△ADC，α＝150°，
∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，
∴△AOD是直角三角形．
（3）∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝∠ODC＝60°．
∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，
∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°，
∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°．
①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°，
∴α＝125°．
②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°，
∴α＝140°．
③当∠ADO＝∠OAD时，
α﹣60°＝50°，
∴α＝110°．
综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．
25．（14分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．
【解答】解：（1）如图1，
∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）DE＝BD+CE．
如图2，
证明如下：
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠DBA＝∠CAE，
在△ADB和△CEA中．
．
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE
（3）如图3，
过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．
∴∠EMI＝GNI＝90°
由（1）和（2）的结论可知EM＝AH＝GN
∴EM＝GN
在△EMI和△GNI中，
，
∴△EMI≌△GNI（AAS），
∴EI＝GI，
∴I是EG的中点．