人教版数学九年级下册集训课堂测素质解直角三角形课件

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人教版 九年级下第二十八章 锐角三角函数测素质　解直角三角形集训课堂 BBADCC答 案 呈 现习题链接260习题链接B1一、选择题(每题5分，共30分)B2D3【2021·十堰】如图，小明利用一个锐角是30°的三角尺测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15 m，AB为1.5 m(即小明的眼睛与地面的距离)，那么旗杆的高度是(　　)A4【中考·滨州】如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(　　)5CC627二、填空题(每题6分，共24分)8【2022·武汉】如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工，取∠ABC＝150°，BC＝1 600 m，∠BCD＝105°，则C，D两点的距离是______m.60910【中考·荆州】如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA，OC，BC相切于点E，D，B，与AB交于点F，已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝________.11三、解答题(共46分)12(2)∠CAB的正切值．13(12分)某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高BC＝60 m，坡面AB的坡比i＝1：0.7(注：坡比i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，点C，A与河岸E，F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°.(1)求山脚A到河岸E的距离．解：∵坡面AB的坡比为1：0.7，BC＝60 m，∴AC＝42 m.∵∠BEC＝∠DBE＝45°，∴∠CBE＝∠BEC＝45°，∴CE＝BC＝60 m，∴AE＝CE－AC＝18 m.∴山脚A到河岸E的距离为18 m.(2)若在此处建桥，试求河宽EF的长度．(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)14(12分)【2022·成都】2022年6月6日是第27个全国“ 爱眼日” ，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑(如图①)的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图②，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长度为10 cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A′OB＝108°时，(点A′是A的对应点)，用眼舒适度较为理想，求此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长．(结果精确到1 cm；参考数据：sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan 72°≈3.08)解：∵∠AOB＝150°，∴∠AOC＝180°－∠AOB＝30°.在Rt△ACO中，AC＝10 cm，∴AO＝2AC＝20 cm.由题意得A′O＝AO＝20 cm.∵∠A′OB＝108°，∴∠A′OD＝180°－∠A′OB＝72°.在Rt△A′DO中，A′D＝A′O·sin 72°≈20×0.95＝19(cm)，∴此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长约为19 cm.