人教版数学八年级下册集训课堂练素养特殊平行四边形间的关系的综合应用课件

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人教版 八年级下第十八章 平行四边形特殊平行四边形间的关系的综合应用练素养　　课题 集训课堂习题链接如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ.(1)求证：四边形BPEQ是菱形；1(2)若AB＝6，F为AB的中点，OF＋OB＝9，求PQ的长．2【2022•遵义】将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上．(1)求证：△ADE≌△CDG；(2)若AE＝BE＝2，求BF的长．3如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F，判定四边形MEBF的形状，并证明你的结论．解：四边形MEBF是正方形．证明如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.∵ME⊥AB，MF⊥BC，∴∠MEB＝∠MFB＝90°.∴四边形MEBF是矩形．又∵BM是∠ABC的平分线，∴ME＝MF.∴矩形MEBF是正方形．4【探究题】如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.解：OE＝OF.证明如下：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF.又∵CE平分∠BCO，CF平分∠DCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF.∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC.∴EO＝CO，FO＝CO.∴OE＝OF.(1)探究OE与OF的数量关系并加以证明．(2)连接BE，当点O在边AC上运动时，四边形BCFE能否为菱形？若能，请证明；若不能，请说明理由．若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，在△GFC中，不可能存在两个角为90°，∴四边形BCFE不可能为菱形．解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由：当点O运动到AC的中点时，AO＝CO.又∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO.∴AO＋CO＝EO＋FO，即AC＝EF.∴四边形AECF是矩形．(3)连接AE，AF，当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．解：当点O运动到AC的中点，且△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．(4)在(3)的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．理由：由(3)知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．已知MN∥BC，当∠ACB＝90°时，∠AOE＝∠ACB＝90°，∴AC⊥EF.∴矩形AECF是正方形．