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云南省昆明市盘龙区昆明市第十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)
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这是一份云南省昆明市盘龙区昆明市第十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共24页。试卷主要包含了已知点，，都在函数的图象上，则，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
班级______ 姓名______ 学号______
一．选择题（每题3分，共36分）
1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且，则点P与圆O的关系是（ ）
A．点P在圆外B．点P在圆内C．点P在圆上D．无法确定
3．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（ ）
A．B．C．D．
4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
5．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．设绿化带的宽度x米，可列出的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知点，，都在函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，把绕着点A逆时针旋转得到，，则（ ）
第7题
A．10°B．30°C．40°D．70°
8．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径，桥拱的跨度，则拱高CD为（ ）
第8题
A．B．C．D．
9．如图，中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BAC上，，则（ ）
第9题
A．120°B．110°C．105°D．100°
10．下列说法正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦B．圆的切线垂直于圆的半径
C．三角形的外心到三角形三边的距离相等D．同弧或等弧所对的圆周角相等
11．如图，是一张三角形纸片，是它的内切圆．点D是其中的一个切点，已知，小明准备用剪刀沿着与相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（）．则剪下的的周长为（ ）
第11题
A．20cmB．15cmC．10cmD．随直线MN的变化而变化
12．二次函数的图象如图所示，如下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数）；其中正确个数是（ ）
第12题
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（每题2分，共8分）
13．二次函数的顶点坐标是______．
14．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯66次，设参加酒会的人数为x人，则可列出方程______．
15．桥拱截面OBA可以看作地物线的一部分（如图），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的距离为4米．模型建立：以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求在距离水面2米处桥拱宽度为______米．
图1图2
16．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是边BC上的动点、连按PM，以点P为圆心，PM长为半径作．当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．
第16题
三．解答题（共56分）
17．（6分）解方程：（1）（2）
18．（6分）如图，平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）请画出关于原点对称的，并求出点的坐标；
（2）将以点A为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后的，并求出点的坐标；
19．（7分）如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D落在边BC上．
（1）若，，求旋转角度的大小；
（2）若，，求BD的长度．
20．（6分）2022年是中国共产党建党101周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，某市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年8月份该基地接待参观人数10万人，10月份接待参观人数增加到12.1万人．
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计11月份的参观人数能否突破13.5万人？
21．（8分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每周可卖出100件，现需降价处理，经市场调查：每降价1元，每周可多卖出10件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）设每件降价x元，每周售出商品的数为y件，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）设总利润为w元，当降价多少元时，每周的利润最大？最大利润是多少？
22．（8分）如图，已知AB是的直径，点C在上，于点D，AC平分．
（1）求证：直线CD是的切线；
（2）若，，求AD的长．
23．（6分）综合与实践：
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．
提出问题：
如图1所示，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．
探究展示：
如图2所示，作经过点A，C，D的，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，
则，（依据1）
∵，
∴，
∴点A，B，C，E四点在同一个圆上，（对角互补的四边形四个顶点共圆）
∴点B，D在点A，C，E所确定的上，（依据2）
∴点A，B，C，D四点在同一个圆上；
反思归纳：
（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
依据1：______；（从右边框内选一个选项，直接填序号）
依据2：______．（从右边框内选一个选项，直接填序号）
（2）如图3所示，在四边形ABCD中，，，则的度数为______．
图1图2图3
24．（9分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且点B为，与y轴交于点，直线BC经过B，C两点，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接PB，PC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直线BC的解析式记为，当时，直接写出x的取值范围；
（3）设点P的横坐标为n，四边形OBPC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标．
①圆内接四边形对角互补；
②对角互补的四边形四个顶点共圆；
③过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆；
④经过两点的圆的圆心在这两点所连线段的垂直平分线上；
班级______ 姓名______ 学号______
一．选择题（每题3分，共36分）
1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且，则点P与圆O的关系是（ ）
A．点P在圆外B．点P在圆内C．点P在圆上D．无法确定
3．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（ ）
A．B．C．D．
4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
5．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．设绿化带的宽度x米，可列出的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知点，，都在函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，把绕着点A逆时针旋转得到，，则（ ）
第7题
A．10°B．30°C．40°D．70°
8．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径，桥拱的跨度，则拱高CD为（ ）
第8题
A．B．C．D．
9．如图，中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BAC上，，则（ ）
第9题
A．120°B．110°C．105°D．100°
10．下列说法正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦B．圆的切线垂直于圆的半径
C．三角形的外心到三角形三边的距离相等D．同弧或等弧所对的圆周角相等
11．如图，是一张三角形纸片，是它的内切圆．点D是其中的一个切点，已知，小明准备用剪刀沿着与相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（）．则剪下的的周长为（ ）
第11题
A．20cmB．15cmC．10cmD．随直线MN的变化而变化
12．二次函数的图象如图所示，如下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数）；其中正确个数是（ ）
第12题
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（每题2分，共8分）
13．二次函数的顶点坐标是______．
14．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯66次，设参加酒会的人数为x人，则可列出方程______．
15．桥拱截面OBA可以看作地物线的一部分（如图），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的距离为4米．模型建立：以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求在距离水面2米处桥拱宽度为______米．
图1图2
16．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是边BC上的动点、连按PM，以点P为圆心，PM长为半径作．当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．
第16题
三．解答题（共56分）
17．（6分）解方程：（1）（2）
18．（6分）如图，平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）请画出关于原点对称的，并求出点的坐标；
（2）将以点A为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后的，并求出点的坐标；
19．（7分）如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D落在边BC上．
（1）若，，求旋转角度的大小；
（2）若，，求BD的长度．
20．（6分）2022年是中国共产党建党101周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，某市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年8月份该基地接待参观人数10万人，10月份接待参观人数增加到12.1万人．
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计11月份的参观人数能否突破13.5万人？
21．（8分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每周可卖出100件，现需降价处理，经市场调查：每降价1元，每周可多卖出10件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）设每件降价x元，每周售出商品的数为y件，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）设总利润为w元，当降价多少元时，每周的利润最大？最大利润是多少？
22．（8分）如图，已知AB是的直径，点C在上，于点D，AC平分．
（1）求证：直线CD是的切线；
（2）若，，求AD的长．
23．（6分）综合与实践：
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．
提出问题：
如图1所示，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．
探究展示：
如图2所示，作经过点A，C，D的，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，
则，（依据1）
∵，
∴，
∴点A，B，C，E四点在同一个圆上，（对角互补的四边形四个顶点共圆）
∴点B，D在点A，C，E所确定的上，（依据2）
∴点A，B，C，D四点在同一个圆上；
反思归纳：
（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
依据1：______；（从右边框内选一个选项，直接填序号）
依据2：______．（从右边框内选一个选项，直接填序号）
（2）如图3所示，在四边形ABCD中，，，则的度数为______．
图1图2图3
24．（9分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且点B为，与y轴交于点，直线BC经过B，C两点，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接PB，PC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直线BC的解析式记为，当时，直接写出x的取值范围；
（3）设点P的横坐标为n，四边形OBPC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标．
①圆内接四边形对角互补；
②对角互补的四边形四个顶点共圆；
③过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆；
④经过两点的圆的圆心在这两点所连线段的垂直平分线上；
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