江西省吉安市吉安县2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　） 

A．如图1，展开后测得∠1=∠2

B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4

C．如图3，测得∠1=∠2

D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD

2．下列各式计算正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中错误的是（　　）

A．如果a2=b2−c2，那么△ABC是直角三角形且∠A=90°

B．如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么△ABC是直角三角形

C．如果，那么△ABC是直角三角形

D．如果，那么△ABC是直角三角形

4．化简得（　　）

A． B． C． D．

5．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED为（　　） 

A．130° B．115° C．125° D．120°

6．如图是边长为1的4×4的正方形网络，已知A，B，C三点均在正方形格点上，则点A到线段BC所在直线的距离是(　　) 

A． B． C．2 D．2.5

二、填空题

7．的算术平方根是　     　

8．点 在第四象限内， 到 轴的距离是4，到原点的距离是5，那么点 的坐标为　          　．  

9．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为　                   　．  

10．已知一次函数 的图象经过点（0，3），且函数y的值随x的增大而减小，则a的值为　     　．  

11．如图，已知函数y=kx和y=2x+4的图象交于点P，则关于x，y的二元一次方程组 的解是　         　． 

12．如图，已知格点A的坐标为（1，－2），格点B的坐标为（3，2），在4×4的正方形网格中（小正方形的边长为1）取一格点C，构建三边都为无理数的直角三角形ABC，则格点C的坐标可为　                    　．

三、解答题

13．            

（1）计算：

（2）解方程组：

14．如图，点所对应的实数为，已知，请求式子的值．

15．下面是两个由边长为1的小正方形组成的的正方形网格，小正方形的顶点称为格点．请只用无刻度的直尺在网格（ 1 ）中画一条长为5的线段，在网格（ 2 ）中画一个面积为5的正方形．要求：所画线段的端点和所画正方形的顶点均为格点．

16．如图，在△ABC中，已知AB=8，BC=12，AC=18，直线DE是线段AB的垂直平分线，已知线段DE=3．

（1）求CD的长；  

（2）连接BD，△DBC为何种特殊三角形？并说明理由．  

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，8），B（6，0），点C（3，a）在线段AB上．

（1）则a的值为　     　；  

（2）若点D（－4，－3），求直线CD的解析式；  

（3）点（－5，－4）在直线CD上吗？说明理由．  

18．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下：

（1）补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差s2；  

（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？

19．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价−进价），这两种服装的进价，标价如表所示．

（1）求这两种服装各购进的件数；

（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?

20．李老师一家去离家200千米的某地自驾游，周六上午8点整出发．下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．

（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？  

（2）出发1小时后，在服务区等另一家人一同前往，等到后以每小时80千米的速度直达目的地；求等侯的时间及线段BC的解析式；  

（3）上午11点时，离目的地还有多少千米？  

21．阅读下列材料，并解答问题：

① ；

② ；

③ ；

④ ；……

（1）直接写出第⑤个等式　     　；  

（2）用含n(n为正整数)的等式表示你探索的规律；  

（3）利用你探索的规律，求 ＋ ＋ ＋…＋ 的值．  

22．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边上(B、C点除外)的动点，∠EDF的两边与AB,AC分别交于点E，F，且BD=CF，BE=DC．

（1）求证：DE=DF；  

（2）若∠EDF=m°，用含m的代数式表示∠A的度数；  

（3）连接EF，求∠A为多少度数时，△DEF为等边三角形，并说明理由．  

23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），B（2，3），OC=a．将梯形ABCO沿直线y=x折叠，点A落在线段OC上，对应点为E．

（1）求点E的坐标；  

（2）①若BC AE，求a的值，探究线段BC与AE的数量关系，说明理由． 

②如图2，若梯形ABCO的面积为2a，且直线y=mx将此梯形面积分为1∶2的两部分，求直线y=mx的解析式．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】2

8．【答案】（3，-4）

9．【答案】

10．【答案】-2

11．【答案】

12．【答案】（0，-1），（0，1）

13．【答案】（1）解：原式

（2）解：

整理得

③+④得  3x=24

得x=8

将x=8代入④中

得8+y=9

得y=1

∴

14．【答案】解：由题意可知，

∴OA=OB=，

∴，

当时，

原式=，

=，

=．

15．【答案】解：（ 1 ），如图1，线段AB即为所求；

（ 2 ）如图2，，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

∴正方形ABCD的面积为，

则正方形ABCD即为所求．

16．【答案】（1）解：∵DE是线段AB的垂直平分线，AB=8 

∴AE=EB=4，∠AED=90°；

在直角△ADE中，AE=4，DE=3，

∴ ；

∵AC=18，

∴DC=AC-AD=13

（2）解：△BCD是直角三角形． 

理由如下：

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴DB=AD=5；

在△BCD中，BD=5，BC=12，CD=13.

∵

∴

∴△BCD是直角三角形

17．【答案】（1）4

（2）解：设直线CD函数解析式为y＝kx+b 

把C（3，4），D（－4，－3）代入y＝kx+b中

则

解得

∴直线CD函数解析式为y=x+1

（3）解：当x=－5时 

y=－5+1=－4

所以点（－5，－4）在直线CD上

18．【答案】（1）解：a＝ ×（6×2+7×7+9）＝7，b＝8，c＝7，  

s2＝ ×[（9﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2]＝1.8

（2）解：∵甲的平均成绩、中位数与众数比乙的都高， 

∴应选甲运动员

19．【答案】（1）解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得

，

解得：，

答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；

（2）解：由题意，得：

3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）

=3800-1000-360

=2440（元）．

答：服装店比按标价售出少收入2440元．

20．【答案】（1）解：设线段OA的函数表达式为y＝kx，当x＝1时，y＝60． 

所以k＝60，即y＝60x(0≤x≤1)．

当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30(千米)．

即他们出发半小时时，离家30千米

（2）解：因为 （小时），  

所以在服务区等了2-1-0.5=0.5个小时，

设线段BC的函数表达式为 ．

因为B(1.5，60)，B(2，100)，

代入得 ，

解得 ，

所以y＝80x－60(1.5≤x≤3.25)

（3）解：当x＝11－8=3（时），y＝80×3－60＝180(千米)， 

所以200－180＝20(千米)．

上午11点时，离目的地还有20千米

21．【答案】（1）

（2）解：观察可知等式左边是 ，右边是 ，  

所以用含n的等式表示为：  =

（3）解： ＋ ＋ ＋…＋

= + + +…+

=

=

22．【答案】（1）证明：在△BDE与△CFD中， 

∵ ，

∴△BDE≌△CFD（SAS），

∴DE=DF．

（2）解：∵△BDE≌△CFD， 

∴∠BED=∠FDC，

∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠BED+∠B，

即∠EDF=∠B=∠C ，

∵∠EDF= m°，

∴∠A=180°－∠B－∠C =180°－2∠EDF=180°－2m°

（3）解：如图，若△DEF为等边三角形，则∠EDF=60°， 

由∠A=180°－2∠EDF可知，∠A=60°

23．【答案】（1）解：∵点A坐标为（0，3）， 

∴OA=3

∵直线y=x是第一象限的角平分线，点A落在x轴上，

∴OE=OA=3，

∴E（3，0）

（2）解：①∵ ， 

∴四边形ABCE是平行四边形

∴CE＝AB＝2

∴OC＝OE＋CE＝5

∴a＝5

∵四边形ABCE是平行四边形

∴BC=AE

②如图2，由梯形面积可知，

解得：a=6，梯形面积为12

∴由B(2，3)，C(6，0)，可得直线BC的解析式为

若直线y=m1x分△OCG1的面积为梯形面积的 时，直线y=m1x与BC交于点G1，过G1作G1 H1垂直于x轴于点H1

∴△OCG1的面积为4，OC=6，∴G1 H1=

可得点G1

∴

若直线y=m2x分△OCG2的面积为梯形面积的 时，直线y=m2x与BC的交于点G2，过G2作G2 H2垂直于x轴于点H2

∴△OCG2的面积为8，OC=6，∴G2 H2=

可得点G2

∴

由上可得 或