湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题 (含答案)

这是一份湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题 (含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年下学期期中考试试卷九年级数学时量：120分钟  满分：120分一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）1.下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（    ）A. B. C. D.2.方程是关于x的一元二次方程，则（    ）A. B. C. D.3.若，则的值为（    ）A. B. C. D.4.已知点，，在反比例函数的图象上，下列结论中正确的是（    ）A. B. C. D.5.用配方法解方程，下列配方正确的是（    ）A. B. C. D.6.已知线段，点C是线段的黄金分割点，则的长为（    ）A. B. C. D.7.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（    ）A. B. C. D.8.若关于x的方程有实数解，则m的取值范围是（    ）A. B. C.且 D.9.如图，点F是的边上一点，直线交的延长线于点E，则下列结论正确的有（    ）①；②；③；④.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知，则的值为（    ）A.3 B.-1 C.-3或1 D.3或-1二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）11.若反比例函数的图象经过点，则m的值是_________________.12.a是方程的一个根，则的值是______________.13.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为______________.14.如图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到，，的大小关系为____________________________.15.若一元二次方程的两个根分别是矩形的边长，则矩形对角线长为______________.16.如图，的两条中线和相交于点G，过点E作交于点F，这样，，那么____________________________.17.如图，的顶点A在双曲线上，顶点B在双曲线上，中点P恰好落在y轴上，则的面积为______________.18.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有______________（填序号）①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若p，q满足，则关于x的方程是倍根方程；④若方程以是倍根方程，则必有.三、解答题（本大题有7小题，共66分）19.（每小题4分，共16分）用适当方法解方程.（1）  （2）（3）  （4）20.（本题共8分）在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm.（1）设菱形的两条对角线的长分别为，，求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数.（2）若其中一个菱形的一条对角线长为6cm，求这个菱形的边长.21.（本题共8分）已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c分别为三边的长.（1）如果是方程的一个根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.22.（本题共8分）如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且.（1）求证：（2）若，，，求的长.23.（本题共8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为.（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组的解集.24.（本题共8分）在“新型冠状肺炎病毒”流行期间，日常抑菌刻不容缓，某商场积极响应国家号召，帮助广大客户抗击疫情，为此重磅推出75%酒精.根据市场调查：这种酒精销售单价定为25元时，每天可售出20瓶，若销售单价每瓶降低1元，每天可多售10瓶，已知每瓶75%酒精进价为15元.（1）若商场把75%酒精的销售单价定为21元，则商场每天的销量是多少瓶？（2）如果商场卖这种酒精一天的利润要达到350元，又要把更多的优惠给顾客，那么这种酒精的销售单价应该定为多少元？25.（本题共10分）如图，在正方形中，对角线与相交于点O，点E是上的一个动点，连接，交于点F.（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②当平分时，求证：；（3）如图③，当点E是的中点时，过点F作于点G，求证：. 2022年下学期期中考试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题1—5：BBBBC 6—10：CBACA二、填空题11. 12.8 13. 14.15.10 16. 17.5 18.②③④三、解答题19.【答案】解：（1），，，，所以，；…………………4分（2），，或，所以，；…………………4分（3），，，所以，；…………………4分（4），，或，所以，.…………………4分20.【答案】解：（1）∵在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm，∴，∵菱形的两条对角线的长分别为x，y，∴，∴y关于x的函数表达式为：；…………………3分这个函数是反比例函数，比例系数是48.…………………4分（2）∵其中一个菱形的一条对角线长为6cm，∴另一条对角线长为：，∴这个菱形的边长为：，∴这个菱形的边长5cm.…………………8分21.【答案】解：（1）是等腰三角形，理由：∵是方程的根，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；…………………4分（2）如果是等边三角形，则，原方程可化为：，∴，解得：，.…………………8分22.【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，.∵，∴∴；…………………4分（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，由（1）知，∴，∴.…………………7分在中，由勾股定理得：.……8分23.【答案】解：（1）由题意可得：点在函数的图象上，∴即，∵在反比例函数的图象上，∴，∴，∴，；…………………8分（2）∵一次函数解析式为，令，得，∴点的坐标是，…………………6分由图象可知不等式组的解集为.…………………8分24.【答案】解：（1）（瓶）.故商场每天的销量是60瓶；…………………3分（2）设这种酒精的销售单价应该定为x元，依题意得：，整理得：，解得：，，…………………4分∵要把更多的优惠给顾客，∴这种酒精的销售单价应该定为20元.故这种酒精的销售单价应该定为20元.…………………8分25.【答案】（1）解：∵，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴；…………………3分（2）证明：∵四边形是正方形，∴，，∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴；…………………6分（3）设，，则，，∵，∴，∴，即，整理得，，则，∴，∴.…………………10分