数学九年级上册2 反比例函数的图象与性质第2课时精练

2　反比例函数的图象与性质

第2课时

1.反比例函数图象,当k>0时,在每个象限内,y的值随x值的增大而　减小　.当k<0时,在每个象限内,y的值随着x值的增大而　增大　. 

2.在反比例函数y=(k≠0)的图象上任取一点,过这一点分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴所围成的矩形面积始终等于　|k|　. 

只有在同一象限,反比例函数的增减性才适用.

1.(2021·新疆克拉玛依模拟)在下列函数中,当x>0时,y值随x值增大而减小的是              (B)

A.y=   B.y=   C.y=2x+1   D.y=-

2.(2021·甘肃天水质检)已知反比例函数y=-,下列结论不正确的是              (C)

A.该函数图象经过点(-1,1)   B.该函数图象在第二、四象限

C.当x<0时,y随着x的增大而减小 D.当x>1时,-1<y<0

3.反比例函数y=的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A(a,b),则a-b+ab的值是(A)

A.1   B.-1   C.3   D.2

4.(2021·内蒙古赤峰质检)如图,在反比例函数y=(x>0)的图象上任意取两点A,B,分别作x轴的垂线,垂足分别为C,D,连接OA,OB,设△AOC和△BOD的面积分别是S1,S2,比较它们的大小,可得              (B)

A.S1>S2  B.S1=S2  C.S1<S2  D.大小关系不能确定

5.(2021·青海海东模拟)若点A(1,-3),B(m,3)在同一反比例函数的图象上,则m的值为　-1　. 

6.(2019·兰州中考)如图,矩形OABC的顶点B在反比例函数y=(k>0)的图象上,

S矩形OABC=6,则k=　6　. 

7.(2021·新疆喀什模拟)点P(1,a)在反比例函数y=的图象上,它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上,则此反比例函数的表达式为　y=　. 

8.(2021·内蒙古鄂尔多斯模拟)已知反比例函数y=,其中k>-2,且k≠0,1≤x≤2.

(1)若y随x的增大而增大,则k的取值范围是　　　　　　. 

(2)若该函数的最大值与最小值的差是1,求k的值.

【解析】(1)∵y随x的增大而增大,∴k<0,

∵k>-2,且k≠0,∴-2<k<0.

答案:-2<k<0

(2)当-2<k<0时,在1≤x≤2范围内,y随x的增大而增大,

∴-k=1,解得k=-2,不合题意,舍去;

当k>0时,在1≤x≤2范围内,y随x的增大而减小,∴k-=1,解得k=2.

综上所述:若该函数的最大值与最小值的差是1,k的值为2.

1.(2020·兰州中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=-的图象上,若y1<y2<0,则下列结论正确的是              (C)

A.x1<x2<0   B.x2<x1<0   C.0<x1<x2   D.0<x2<x1

2.(2020·宁夏中考)如图,函数y1=x+1与函数y2=的图象相交于点M(1,m), N(-2,n).若y1>y2,则x的取值范围是              (D)

A.x<-2或0<x<1   B.x<-2或x>1

C.-2<x<0或0<x<1  D.-2<x<0或x>1

3.(2019·天水中考)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(m,4),B(2,n)两点,与坐标轴分别交于M,N两点.

(1)求一次函数的表达式;

(2)根据图象直接写出kx+b->0中x的取值范围;

(3)求△AOB的面积.

【解析】(1)∵点A 在反比例函数y=的图象上,∴=4,

解得m=1,∴点A的坐标为(1,4),又∵点B也在反比例函数y=的图象上,

∴=n,解得n=2,∴点B的坐标为(2,2),

又∵点A,B在y=kx+b的图象上,∴解得

∴一次函数的表达式为y=-2x+6.

(2)(3)见全解全析

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