广东省佛山市高明实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 （含答案）
展开2022-2023学年广东省佛山市高明实验中学八年级（上）期中数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 下面四个图形是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
- 下列图形中具有稳定性的是( )
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
- 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是( )
A.
B.
C.
D.
- 若等腰三角形一个角等于，则它的底角是( )
A. B. C. D. 或
- 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
- 如图，在中，，，那么的度数为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，≌，，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
- 如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，为等边三角形，为中线，延长至，使，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
- 在平面直角坐标系内点、点的坐标分别为、，在坐标轴上找一点，使是等腰三角形，则符合条件的点的个数是( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 点关于轴对称点的坐标为______．
- 十边形的内角和是 度．
- 如图，已知与交于点，且，请你再添加一个边或角的条件使≌，添加的条件是：______添加一个即可
- 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么的大小为______．
- 如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持若点的运动时间为，则当______秒时，与全等．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求这个多边形的边数． - 本小题分
如图，，垂足为，点在上，，求的度数．
- 本小题分
如图，，，求证：．
- 本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，在网格中的位置如图所示，的三个顶点都在格点上将点、、的横坐标和纵坐标都乘以，分别得到点、、．
写出，三个顶点的坐标______ ；
若与关于轴对称，在平面直角坐标系中画出；
若以点、、为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点的坐标．
- 本小题分
尺规作图，如图，已知．
尺规作图，作的垂直平分线，分别交于、交于不要求写作法，保留作图痕迹；
连结，若，的周长为，求的周长．
- 本小题分
如图，是等腰直角三角形，，，垂足为，，，．
求证：≌；
求的长度．
- 本小题分
如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、．
求证：；
若，，求的长．
- 本小题分
在等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于点，连接．
如图，求证：；
如图，当时，求证：；
如图，当，且时，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，这是解答此题的关键．直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．
【解答】
解：三角形具有稳定性，
A正确，、、D错误．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：．
根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．
本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：若底角，那底角；
若顶角，那底角．
故选D．
分情况考虑，若底角若顶角，结合三角形的内角和，可求底角．
本题考查等腰三角形两底角相等的性质及三角形内角和为的应用，注意当等腰三角形中未明确角为底角或顶角时，需要分两种情况考虑．
5.【答案】
【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，能够组成三角形；
D、，不能组成三角形．
故选：．
此题考查了三角形的三边关系．
判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
6.【答案】
【解析】解：由三角形的外角的性质可知，，
故选：．
根据三角形的外角的性质计算即可．
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：≌，
，
，
，，，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质可得，进一步可得，再根据三角形内角和定理可得的度数，即可确定的度数．
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：过作于，则此时长最小，
平分，，
，
，
，
即的最小值是，
选项A、选项B、选项C都不符合题意，只有选项D符合题意，
故选：．
过作于，则此时长最小，根据角平分线的性质求出此时的长度，再逐个判断即可．
本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，注意：垂线段最短，角平分线上的点到角两边的距离相等．
9.【答案】
【解析】解：是等边三角形，是中线，
，．
又，
．
又，
．
．
．
故选：．
根据等边三角形的性质得到再根据角之间的关系求得，根据三角形内角和定理即可得到答案．
本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．
要使是等腰三角形，可分三种情况若，若，若讨论，通过画图就可解决问题．
【解答】
解：若，则以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴有个交点；
若，则以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴有个交点点除外；
若，则点在的垂直平分线上，
，，
轴，
的垂直平分线与坐标轴只有个交点．
综上所述：符合条件的点的个数有个．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：的相反数是，
点关于轴对称点的坐标为，
故答案为：．
两点关于轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．
考查两点关于轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
12.【答案】
【解析】解：十边形的内角和是．
边形的内角和是，代入公式就可以求出十边形的内角和．
正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键．
13.【答案】答案不唯一
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
【解答】
解：添加的条件是，
理由是：在和中
≌，
故答案为：答案不唯一．
14.【答案】
【解析】解：如图所示：
由题意可得，，，，
，
是的外角，
．
故答案为．
直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．
此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．
15.【答案】或或
【解析】解：当在线段上，时，≌，
，
，
，
点的运动时间为秒；
当在上，时，
，
点的运动时间为秒；
当在线段上，时，≌，
这时在点未动，因此时间为秒舍去此情况；
当在上，时，≌，
，
点的运动时间为秒，
故答案为：或或．
此题要分两种情况：当在线段上时，当在上，再分别分成两种情况，进行计算即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、直角三角形．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
16.【答案】解：设这个多边形的边数是，则
，
，
．
答：这个多边形的边数是．
【解析】一个多边形的内角和是它的外角和的倍，而外角和是，则内角和是边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．
考查了多边形内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．
17.【答案】解：，
，
，，
在中，，
．
【解析】根据直角三角形两锐角互余求出，根据三角形的外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和定理，垂直的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
18.【答案】证明：，
，
，
在和中，
≌
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键．
先证，由“”可证≌，可得．
19.【答案】、、
【解析】解：、、；
故答案为：、、；
如图所示，
若，则点的坐标为或，
若，则点的坐标为，
综上所述，点的坐标为、、．
根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
纵坐标乘以变为原来的相反数，再根据网格结构找出对应点的位置，然后顺次连接即可；
根据全等三角形对应边相等，分和两种情况讨论求解．
本题考查了轴对称变换以及全等三角形的判定，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
20.【答案】解：如图，为所作；
垂直平分，
，，
的周长为，
即，
，
即，
，
的周长为．
【解析】利用基本作图作出的垂直平分线；
根据线段垂直平分线的性质得，，再利用三角形的周长的定义和等线段代换得到，然后计算的周长．
本题主要考查了作图基本作图以及线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
21.【答案】证明：，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，，
，
，
，，
．
【解析】由证≌即可；
由全等三角形的性质得，，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
22.【答案】证明：连接，如图所示：
是的垂直平分线，
，
，，平分，
，，
在和中，
，
≌，
；
解：由得：，
设，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
解得：，
．
【解析】连接，根据垂直平分线性质可得，可证≌，即可得出；
设，证明≌，则，得，解得即可．
本题考查了直角三角形全等的判定与性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
23.【答案】证明：平分，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
如图，在上截取，连接，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
为等边三角形，
，
；
如图，延长、交于，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，即，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
【解析】利用定理证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，等量代换证明结论；
在上截取，连接，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，进而证明为等边三角形，结合图形证明结论；
延长、交于，证明≌，得到，再证明≌，得到，等量代换得到答案．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
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