湘教版八年级数学上册期末检测题(一)(word版，含答案)

八年级数学上册期末检测题(一)

(时间：120分钟　　满分：120分)

分数：________

第Ⅰ卷(选择题，共36分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为                    （ C）　　　　 　　　　　 　　

A．0.34×10－9                 B．3.4×10－9

C．3.4×10－10                 D．3.4×10－11

2．下列分式，，，中是最简分式的有（B）

A．1个           B．2个        C．3个       D．4个

3．－64的立方根与的平方根之和是                   （D）

A．0             B．－6      C．－2      D．－6或－2

4．一个等腰三角形的两边长分别为2，3，则这个三角形的周长为                                                  （D）

A．4＋3               B．2＋6

C．4＋6               D．4＋3或2＋6

5．不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（A）

A．m≤    B．m＜      C．m＞    D．m≥

6．如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数－2，1，2，3，则表示3－的点P应落在线段                        （B）

A．AO上    B．OB上     C．BC上    D．CD上

7．某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折，老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x(瓶)的取值范围是                       (　B　)

A．x＞20    B．x＞40    C．x≥40    D．x＜40

8．(德阳中考)如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°，则∠ACB的度数是                                             (　C　)

A．84°    B．106°     C．96°    D．104°

9．如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有               （D）

A．△ABD≌△AFD       B．△AFE≌△ADC

C．△AEF≌△DFC        D．△ABC≌△ADE

10．(黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝                                            （A）

A.75°      B．80°         C．85°          D．90°

11．如果1≤a≤，则＋|a－2|的值是           （D）

A．6＋a       B．－6－a     C．－a      D．1

12．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，有下列结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO＋AP.其中正确的是                        (　D　)

A.①②        B．②③       C．①③          D．①②③

第Ⅱ卷(非选择题，共84分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13．命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是

如果一个三角形的两锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．

14．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为__＝__．

15．(潍坊中考)当m＝2时，解分式方程＝会出现增根．

16．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝40°.

17．计算：(－2)2 020(＋2)2 021的结果是＋2．

18．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且AD＝AE.则下列结论：①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO；③△BDO≌△CEO；④图中有四组全等三角形．其中正确的序号是①②③④.

三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(本题满分10分，每小题5分)计算：

(1)－×；

解：原式＝－

＝1－.

(2)(3－)2－2·3.

解：原式＝18－6＋3－6

＝21－12.

20．(本题满分5分)尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)

如图，已知∠α和线段a，b.

求作：(1)△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b.

(2)在(1)的条件下，作AB边上的中线CD.

解：(1)如图，△ABC为所作．

(2)如图，CD为所作．

21．(本题满分6分)解分式方程：

(1)－＝；

解：2(x－2)＝×2(x－2)，

　　　　　　　　　　3－2x＝x－2，

　　　　　　　　　　　3x＝5，

　　　　　　　　　　　　x＝ .

经检验，x＝是原方程的解．

(2)＋＝1.

解：(x2－4)＝x2－4，

　　　　(x－2)(x－2)＋4＝x2－4，

　　　　　　x2－4x＋4＋4＝x2－4，

　　　　　　　　　　　4x＝12，

　　　　　　　　　　　　x＝3.

经检验，x＝3是原方程的解．

22．(本题满分8分)(新疆中考)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

解：

解不等式①，得x＜2.

解不等式②，得x＞1.

∴不等式组的解集为1＜x＜2.

在数轴上表示不等式组的解集如图所示．

23．(本题满分8分)(德州中考)先化简，再求值：÷·，其中＋(n－3)2＝0.

解：÷·

＝÷·

＝··

＝－.

∵＋(n－3)2＝0，

∴m＋1＝0，n－3＝0.

∴m＝－1，n＝3.

∴原式＝－＝.

24．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上的一点，线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G.   

(1)当∠B＝30°时，AE和EF有什么关系？请说明理由；

解：AE＝EF.

理由：∵线段BD的垂直平分线为EG，

∴DE＝BE.

∵∠B＝30°，

∴∠D＝∠B＝30°.

∴∠DEA＝∠D＋∠B＝60°.

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴∠A＝60°.

∴∠A＝∠DEA＝60°.

∴△AEF是等边三角形．

∴AE＝EF.

(2)当点D在BC延长线上(CD＜BC)运动时，点E是否在线段AF的垂直平分线上？

解：点E在线段AF的垂直平分线上，

理由：∵∠B＝∠D，∠ACB＝90°＝∠FCD，

∴∠A＝∠DFC.

∵∠DFC＝∠AFE，

∴∠A＝∠AFE.

∴EF＝AE，

∴点E在线段AF的垂直平分线上．

25．(本题满分11分)(泰安中考)端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3 000元购进A，B两种粽子1 100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．

(1)求A，B两种粽子的单价各是多少；

(2)若计划用不超过7 000元的资金再次购进A，B两种粽子共2 600个，已知A，B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个．

解：(1)设B种粽子的单价为x元/个，

则A种粽子的单价为1.2x元/个，

根据题意，得＋＝1 100.

解得x＝2.5.

经检验，x＝2.5是所列方程的解，且符合题意．1．2x＝3.

答：A种粽子的单价为3元/个，B种粽子的单价为2.5元/个．

(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2 600－m)个，

依题意，得3m＋2.5(2 600－m)≤7 000.

解得m≤1 000.

答：A种粽子最多能购进1 000个．

26．(本题满分10分)已知：等边△ABC中，点O是边AC，BC的垂直平分线的交点，M，N分别在直线AC，BC上，且∠MON＝60°.

(1)如图①，当CM＝CN, M，N分别在边AC，BC上时，请写出AM，CN，MN三者之间的数量关系；

(2)如图②，当CM≠CN时，M，N分别在边AC，BC上时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；

(3)如图③，当点M在边AC上，点N在BC的延长线上时，请直接写出线段AM，CN，MN三者之间的数量关系．

解：(1)AM＝CN＋MN.

(2)成立．理由：如图②，

在AM上截取AN′＝CN，连接ON′，OC，OA.

∵O是边AC和BC垂直平分线的交点，△ABC是等边三角形，∴OC＝OA，由三线合一定理得

∠OCB＝∠OCA＝∠OAC＝30°.

∴△OCN≌△OAN′(SAS).

∴ON＝ON′，∠CON＝∠AON′.

∵∠AOC＝180°－30°－30°＝120°，

∴∠N′ON＝∠COA＝120°.

∵∠MON＝60°，∴∠MON＝∠MON′＝60°.

∵OM＝OM，∴△NOM≌△N′OM.

∴MN＝MN′.

∴AM＝CN＋MN.

(3)MN＝CN＋AM.