人教版 (2019)必修 第一册5 牛顿运动定律的应用学案

牛顿运动定律应用之板块和传送带问题

（4.5 牛顿运动定律的应用第2课时）

一．滑块、木板相对运动问题

1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在

        的相互作用下发生     滑动。

2．位移关系：滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移大小之差              ；滑块和木板反向运动时，位移大小之和            。

3．分析滑块方法：

首先求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，然后找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．思路如下：

（1）确定研究对象，分析每一个物体的受力情况、运动情况

（2）应用          ，计算滑块和木板的加速度

（3）找出物体之间的             关系是解题的突破口，前一个过程的   速度是下一个过程的    速度

例1、(多选)如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA＝6 kg，mB＝2 kg；A、B间动摩擦因数μ＝0.2；A物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20 N，水平向右拉细线，下述中正确的是(g取10 m/s2)(　　)

A．当拉力0＜F＜12 N时，A静止不动

B．当拉力F＞12 N时，A相对B滑动

C．当拉力F＝16 N时，B受到A的摩擦力等于4 N

D．在细线可以承受的范围内，无论拉力F多大，A相对B始终静止

【模型突破】做好两物体的受力分析和运动过程分析是解决此类问题的关键点和突破口，解答此类问题的注意事项：

（1）要注意运动过程中两物体的速度关系、位移关系等，画出位移关系图;

（2）相对静止时，常存在静摩擦力，两物体发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值;

（3）两物体速度相等时可能存在运动规律的变化，在解题时要注意这个临界状态。两物体发生相对滑动后，属于“追及相遇问题”，要注意列出两物体间的位移关系.

例2.、长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1=0.25．求：

(1)木块与冰面的动摩擦因数；

(2)小物块相对于长木板滑行的距离；

(3)为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？（取g=10m/s2）

【方法技巧】

（1）若两物体以不同的初速度开始运动，则板块之间一定发生相对运动，物块刚好没有从木板上滑下，则此时它们的位移关系：同向时，位移大小之差△x=x物块-x木板=L（板长）；反向时，位移大小之和△x=x物块+x木板=L。

（2）方法一：用牛顿运动定律与运动学公式相结合进行求解。

方法二：若水平面光滑，一般情况下系统满足（或某一方向上满足）动量守恒定律，可以据此建立两物体的速度关系，并结合能量守恒定律进行求解。

二．传送带问题

1.基本类型

（1）水平

（2）倾斜

2.求解传送带问题关键

（1）正确分析物体所受        的方向

（2）注意转折点：物体速度与传送带速度      的时刻是物体所受      发生突变的时刻

3.一般解法

（1）确定研究对象

（2）受力分析和运送分析，要解决三个问题：

①求加速度

②两者速度相等经历时间或路程

③速度相等后分析摩擦力有没有突变，能否一起共速

（3）分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学定律求未知量

例3、如图所示，水平传送带以v＝2 m/s的速度匀速运转，在其左端无初速度释放一质量为m＝1 kg的小滑块，滑块可视为质点，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带长L＝2 m，重力加速度g取10 m/s2.求：

(1)滑块从传送带左端到右端的时间；

(2)滑块相对传送带滑行的位移的大小．

例4、如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以3.6m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=19.8m，则物体从A到B需要的时间为多少？

【思路流程】

弄清初始条件判断相对运动确定摩擦力的大小和方向分析物体受力情况、求出加速度求出速度变化进一步分析受力情况、判断相对运动

练习

1、如图所示，在光滑的水平面上有一长为0.64 m、质量为4 kg的木板A，在木板的左端有一质量为2 kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2。当对B施加水平向右的力F＝10 N时，求经过多长的时间可将B从木板A的左端拉到右端？(物体B可以视为质点，g取10 m/s2)

2、(2021·全国乙卷)(多选)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图a所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图b所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图c所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则(　　)

A．F1＝μ1m1g                       B．F2＝(μ2－μ1)g

C．μ2＞μ1                    D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等

3、(2013·新课标全国卷Ⅱ)一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图象如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10 m/s2，求：

（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

（2）从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。

4、如图所示，水平传送带两个转动轴轴心相距L＝20 m，正在以v＝4.0 m/s的速度匀速向右传动，某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数为0.1，将该物块从传送带左端无初速地轻放在传送带上，从左端运动到右端，(g取10 m/s2)求：

（1）物体运动的时间；

（2）物体相对于传送带运动的相对位移大小；

（3）若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短．为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？最小时间是多少？

5、如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=29m，则物体从A到B需要的时间为多少？（sin37°=0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2）

6、如图所示，水平传送带A、B两端点相距x=4m，以v0=4m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转．今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放在A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g取10m/s2．由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．小煤块从A运动到B的过程中，求：

（1）所用的时间； 

（2）划痕长度。

答案

1. 0.8 s

2.BCD

3. (1)0.2　0.3　(2)1.125 m

4．(1)7s  (2)8m   (3) ；

5．t=3s

6.（1）1.5s（2）2m