高中物理人教版 (2019)必修 第一册第四章 运动和力的关系5 牛顿运动定律的应用学案设计

第四章   运动和力的关系

4. 5  牛顿运动定律的应用

1、进一步学习分析物体的受力情况，并能结合物体的运动情况进行受力分析。

2、掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路方法。

3、学会如何从牛顿运动定律入手求解有关物体运动状态参量。

4、学会根据物体运动状态参量的变化求解有关物体的受力情况。

1. 牛顿第二定律公式：______________________

2. 速度公式 ：______________________

3. 位移公式 ：______________________

4. 导出公式 ：______________________

5. 动力学的两类基本问题及解题思路:

(1) 已知物体受力情况确定运动情况:在　　　　已知的条件下,要求判断出物体的　　　　(即求出物体运动的速度和位移等运动量).

(2) 已知物体运动情况确定受力情况:在物体的　　　　已知的条件下,要求判 断出物体的　　　　。

一: 从受力确定物体的运动情况

应用牛顿第二定律解决的第一个问题就是: 从受力确定运动情况. 即如果已知物体的受力情况,可以由牛顿第二定律求出物体的              , 再通过               的规律确定物体的          情况.

【例题1】运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。

（1）运动员以 3.4 m/s 的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为 0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g 取 10 m/s2。

（2）若运动员仍以 3.4 m/s 的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行 10 m 后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的 90%，冰壶多滑行了多少距离？

分析: 这个问题是已知物体受的力, 求它的运动的速度和位移.

①冰壶受到了那些力的作用？这些力的大小、方向如何？画出物体受力示意图.

②冰壶受到的合力沿什么方向? 大小是多少？ 物体运动的加速度沿什么方向？

③冰壶的运动是匀变速直线运动吗？为什么？

④写出本题的完整解答过程.

【解题方法总结】

1、先确定研究对象

2、对研究对象进行受力分析

3、用力的合成或力的分解求物体所受的合力

4、由牛顿第二定律列式求物体的加速度

5、结合运动的已知量选择合适的公式求未知量

二、从运动情况确定受力

应用牛顿第二定律解决的第二个问题就是: 从运动情况确定受力.那么,如果已知物体的运动情况, 根据运动学公式求出物体的             , 再根据                     就可以确定物体所受的        .

【例题2】一位滑雪者，人与装备的总质量为75kg，以 2 m/s 的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为 30°，在5 s的时间内滑下的路程为60m。求滑雪者对雪面的压力及滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空气阻力），g 取10 m/s2

分析: 这个题目是已知人的运动情况,求人所受的力.

①滑雪者受到那些力的作用？方向如何？那些是已知的? 那些是待求的？画出受力的示意图.

②滑雪者所受的合力应沿着什么方向？你是怎样判断的？

③加速度沿什么方向？怎么判断的?  先根据什么关系求下滑的加速度？

④写出本题的完整解答过程.

【解题方法总结】

1、先确定研究对象

2、对运动过程进行分析由运动学公式求出加速度

3、对物体进行受力分析

4、由合成或分解的方法用未知力表示出物体所受的合力

5、由牛顿第二定律列式求物体的所受的未知力。

三、总结

1．力和运动关系的两类基本问题

（1）已知物体的受力情况，求物体的运动情况；

（2）已知物体的运动情况，求物体的受力情况.

2．应用牛顿第二定律解决问题的一般思路

（1）明确研究对象。

（2）对研究对象进行受力情况分析，画出受力图。

（3）以加速度的方向为正方向，与正方向相同的力为正，与正方向相反的力为负，列牛顿第二定律的方程。

（4）解方程时，F、m、a都用国际单位制单位。

3．分析两类问题的基本方法

（1）抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度。

（2）分析流程图

牛顿第二定律是“桥梁”，受力分析和运动分析是基础，正交分解是方法。

一、单选题

1、如图所示，光滑斜面与水平面夹角，斜面上等距分布着O、a、b、c、d五个点，已知相连两点间的距离为2.5m，某时刻小球以v=10m/s的初速度从点O滑上斜面，先后通过a、b、c、d四个位置(g=10N/kg，不计空气阻力)，下列说法正确的是(  )

A．小球在斜面上运动的加速度a=m/s2

B．小球上滑过程中的最大位移x=7.5m

C．小球下滑通过各点的速率之比vc:vb:va:vO=1:2:3:4

D．小球两次通过a点的时间间隔s

2、如图所示，物体P置于光滑的水平面上，用轻细线跨过质量不计的光滑定滑轮连接一个重力G=10N的重物，物体P向右运动的加速度为a1；若细线下端不挂重物，而用F=10N的力竖直向下拉细线下端，这时物体P的加速度为a2，则（ ）

A．a1＜a2

B．a1=a2

C．a1＞a2

D．条件不足，无法判断

3、汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线．由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度．已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0．80，测得刹车线长25 m．汽车在刹车前瞬间的速度大小为(重力加速度g取10 m/s2)

A．40 m/s B．30 m/s C．10 m/s D．20 m/s

4、如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进．突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是

A．m B．ma

C．m D．m(g+a)

二、多选题

5、如图甲，一物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v—t图象如图乙所示。若重力加速度g=10m/s2，则

A．斜面的长度

B．斜面的倾角

C．物块的质量

D．物块与斜面间的动摩擦因数

6、．在倾角为30°的光滑斜面顶端，先让一物体从静止开始滑动，经过1秒钟再让另一物体也在顶端从静止开始滑动，则两物体之间的速度差和距离将(     )

A．速度差逐渐增大 B．速度差保持恒定

C．距离逐渐拉开 D．距离保持恒定

三、非选择题

7、一个质量m=1.0kg的物体放在粗糙的水平地面上，在水平拉力F的作用下，物体由静止开始运动，10s后拉力大小减小为F/4,，并保持恒定不变．已知该物体的“速度-时间”图象如图所示．求：

（1）物体所受到的水平拉力F的大小；

（2）该物体与地面间的动摩擦因数．

8、如图所示，斜面体ABC放在粗糙的水平地面上。滑块在斜面底端以初速度v0＝9.6m/s沿斜面上滑。斜面倾角θ＝，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.45。整个过程斜面体保持静止不动，已知滑块的质量m＝1kg，sin＝0.6，cos＝0.8，g取10m/s2。试求滑块回到出发点时的速度大小。

一、单选题

1、已知甲物体受到2N的力作用时，产生的加速度为4m/s2，乙物体受到3N的力作用时，产生的加速度为6m/s2，则甲、乙物体的质量之比m甲，m乙等于（　　）

A．1：3 B．2：3 C．1：1 D．3：2

2、如图表示某可视为质点的小球所受的合力随时间周期性变化的规律，各段中合力的大小相等，作用时间相同，设小球从静止开始运动，由此可判定

A．小球向前运动，再返回停止

B．小球向前运动再返回不会停止

C．小球向前运动一段时间后停止

D．小球始终向前运动

3、如图所示，竖直圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直。一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零。那么，质点沿各轨道下滑的过程中，下列说法中正确的是(    )

A．质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，加速度越大

B．质点沿着轨道AB下滑，时间最短

C．轨道与AB夹角越小除外，滑到底端时速率越大

D．无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均不同

4、物体由静止开始做直线运动，以下图中F表示物体所受的合力，a表示物体的加速度，v表示物体的速度，x表示物体的位移，那么上下两图对应关系正确的是（ ）

A． B．

C． D．

二、多选题

5、如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12m的竖立在地面上的钢管向下滑．已知这名消防队员的质量为60Kg,他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．若他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑总时间为3s，g=10m/s2，则该消防队员（　 　）

A．下滑过程中的最大速度为4 m/s

B．加速与减速过程的时间之比为1：2

C．加速与减速过程的位移之比为1：4

D．加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为1：7

6、一小滑块从斜面上A点由静止释放，经过时间4t0到达B处，在5t0时刻滑块运动到水平面的C点停止，滑块与斜面和水平面间的动摩擦因数相同．已知滑块在运动过程中与接触面间的摩擦力大小与时间的关系如图所示，设滑块运动到B点前后速率不变．以下说法中正确的是(　  　)

A．滑块在斜面和水平面上的位移大小之比为16∶5

B．滑块在斜面和水平面上的加速度大小之比为1∶4

C．斜面的倾角为45°

D．滑块与斜面的动摩擦因数μ＝

三、非选择题

7、一物体在水平推力F=15N的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v﹣t图象如图所示．g取10m/s2，求：

（1）0～4s和4～6s物体的加速度大小；

（2）物体与水平面间的动摩擦因数μ和物体的质量m；

（3）在0～6s内物体运动平均速度的大小．

8、一个倾角为θ=37°的斜面固定在水平面上，一个质量为m=1.0kg的小物块（可视为质点）以v0=4.0m/s的初速度由底端沿斜面上滑，小物块与斜面的动摩擦因数μ=0.25．若斜面足够长，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求：

(1)小物块沿斜面上滑时的加速度大小；

(2)小物块上滑的最大距离；

(3)小物块返回斜面底端时的速度大小．

参考答案

【实践研究】

1、D；2、A；3、D；4、C；5、BD；6、BC；

7、【答案】 （1）4N（2）0.2

【解析】设加速阶段的加速度为a1，减速阶段的加速度为a2，由v-t图可知，

；

对物块进行受力分析，由牛顿第二定律可知：

F-μmg=ma1

-μmg=ma2

解得：F=4N，μ=0.2

8、【答案】 4.8m/s

【解析】

滑块沿斜面上滑的过程，由牛顿第二定律有

解得

设滑块上滑位移大小为L，则由，解得

滑块沿斜面下滑的过程，由牛顿第二定律有

解得

根据，解得

【课后巩固】

1、C；2、D；3、C；4、D；5、BD；6、BD；

7、【答案】 （1）a1=2.5m/s2a2=5m/s2 （2）μ= 0.5 m=2kg （3）5m/s

【解析】

（1）由图可得： ，

（2）根据牛顿第二定律得：μmg=ma2

解得：

根据牛顿第二定律得：F﹣μmg=ma1

解得：

（3）平均速度

8、【答案】 （1）小物块沿斜面上滑时的加速度大小为8m/s2．

（2）小物块上滑的最大距离为1.0m．

（3）小物块返回斜面底端时的速度大小2m/s．

【解析】

（1）小物块在斜面上的受力情况如右图所示，重力的分力

根据牛顿第二定律有

FN=F2①

F1+Ff=ma②

又因为 Ff=μFN③

由①②③式得a=gsinθ+μgcosθ=10×0.6m/s2+0.25×10×0.8m/s2=8.0m/s2④

（2）小物块沿斜面上滑做匀减速运动，到达最高点时速度为零，则有

⑤

得==1.0m⑥

（3）小物块在斜面上的受力情况如右图所示，根据牛顿第二定律有

FN=F2⑦

F1﹣Ff=ma'⑧

由③⑦⑧式得a'=gsinθ﹣μgcosθ=10×0.6m/s2﹣0.25×10×0.8m/s2=4.0m/s2⑨

因为⑩

所以==（或2.8m/s）