【备战2023高考】物理总复习——4.4《实验五：研究平抛物体的运动》讲义（全国通用）

第四章 曲线运动

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专题4.4 实验五：研究平抛物体的运动

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考点一  基本要求

一、实验思路

由于物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到竖直向下的重力作用，因此我们可以尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动．

二、实验器材

1．探究平抛运动竖直分运动特点的实验器材：小锤一个、两个相同的小铁球、平抛竖落仪一个．

2．探究平抛运动水平分运动特点的实验器材：斜槽、钢球、白纸、复写纸、铅垂线、铅笔、平抛铁架台(有背板及水平放置的可上下调节的挡板).

三、探究过程

1．探究平抛运动竖直分运动的特点

(1)实验：

如图甲所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被松开，自由下落．A、B两球同时开始运动，观察两球哪个先落地．分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象．

(2)分析：仔细观察可以得知，不管小钢球距地面的高度为多大，也不管小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两小钢球每次都是同时落地．说明两小钢球在空中运动的时间相等，也就说明了做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是自由落体运动．

2．探究平抛运动水平分运动的特点

(1)按照图乙所示安装实验装置．

(2)将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上．

(3)调节斜槽M末端水平．

(4)让钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动．钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．

(5)上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置．

(6)用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹．

(7)根据轨迹确定水平分运动的规律

①根据实验1得出的平抛运动在竖直方向分运动的自由落体运动规律，取“相等的时间间隔”．

②根据自由落体运动的位移公式h＝gt2我们可以得出，在相邻相等的时间间隔内物体所发生的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n＋1)，那么我们就可以从坐标系的纵轴上选取长度分别为h，3h，5h的相邻线段，即选取纵坐标分别为h，4h，9h的三个点，如图所示．

③在平抛的轨迹上找出水平分运动在相邻相等的时间间隔里所到达的位置，例如O，A，B，C等点，就找出了水平分运动在相邻相等的时间间隔内所发生的位移．

若相等时间内水平方向的位移在实验误差允许的范围内相等，则水平分运动的规律是匀速直线运动．

考点二  方法规律

1、数据处理

(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线

如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．

(2)计算平抛物体的初速度

情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．

情景2：若原点O不是抛出点

①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T.

②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.

③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x.

2、注意事项

(1)为了保证实验精度，必须保证背板处于竖直平面内，使平抛轨道的平面靠近板面．

(2)安装斜槽时，其末端切线水平．

(3)小球每次必须从斜槽上同位置由静止滚下．

(4)坐标原点：坐标原点不是槽口的端点．

应是小球出槽口时球心在背板上的投影点．

3、误差分析

(1)安装斜槽时，其末端不水平．

(2)钢球做平抛运动时受空气阻力影响．

(3)钢球每次滚下的初位置不相同．

(4)建立坐标系时，误将斜槽口在背板上的投影点作为坐标原点．

高频考点一  基本要求

例1、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的、、、所示，则小球平抛的初速度的计算式为___________（用、表示）。小球在点的速率为___________。（取三位有效数字）

【变式训练】（1）用如图1所示装置进行“探究平抛运动的特点”实验中，已知A、B两球质量相等，下列说法中正确的是_________________。

A．A球比B球在空中运动的时间长

B．落地时A的速度大于B球的速度

C．落地前瞬时，A球重力的功率比B球的大

D．从开始运动到落地，重力对两球做功一样多

（2） 如图2，某实验小组用频闪照相的方法在坐标纸上记录了A球在不同时刻的四个位置，已知频闪周期一定，轴方向为水平方向，轴方向为竖直方向，坐标纸小方格的边长为，重力加速度为，则A球平抛的初速度大小为___________，抛出点的坐标为______________，___________。

（3）如果根据（2）中记录的数据来求当地的重力加速度，还需要知道______________，可以计算出重力加速度的大小为_______________（用上空物理量及已知量表示）。

高频考点二  方法规律

例2、在“研究平抛运动”实验中，

（1）如图1所示，当小球飞出后，与横挡条相撞（图2为小球与挡条挤压复写纸的侧面图），通过挤压，复写纸会在白纸上留下一个痕迹，在描绘平抛运动轨迹时，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的___________；

A．球的底端

B．球心

C．球的上端

（2）在此实验中，下列说法错误的是___________；

A．斜槽轨道必须光滑

B．记录的点应适当多一些

C．用平滑曲线把所有的点连接起来

D．y轴的方向根据重垂线来确定

（3）同学通过正确的实验步骤及操作，在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹。部分运动轨迹如图3所示。图中水平方向与竖直方向每小格的长度均为L，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等。重力加速度为g。可求出小球从P1运动到P2所用的时间为___________，小球抛出时的水平速度为___________。

【变式训练】某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验时得到了如图所示物体的部分运动轨迹，A、B、C三点的位置在运动轨迹上已标出，则：小球平抛的初速度___________m/s ，___________m/s（g取）；

例3、为了探究平抛运动的规律，某同学用如图（a）所示的装置进行实验。

(1)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是________。

A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放

B．斜槽轨道必须光滑

C．斜槽轨道末端必须水平

D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表

(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图（b）所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线。若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝________，小球平抛运动的初速度v0＝________。（重力加速度为g）

(3)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如图（c）所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1________t2（选填“>”“<”或“＝”）；小球平抛运动的初速度v0＝________，小球平抛运动的初始位置坐标为________。

(4)丙同学将实验方案做了改变，如图（d）所示，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点。如果丙同学还有一把刻度尺，他是否可以计算出小球平抛时的初速度_______？并简要阐述理由。_________

【变式训练】在用斜槽轨道做“研究平抛物体运动”的实验中：

（1）斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是___________。

A．保证小球飞出时有适当的速度大小       B．保证小球飞出时速度沿水平方向

C．保证小球在空中运动的时间每次都相等   D．保证小球运动的轨道是一条抛物线

（2）实验简要步骤如下：

A．安装器材时，注意让斜槽末端水平，记下平抛初位置点和过点的竖直线；

B．让小球多次从同一位置释放，在印有小方格的纸上（小方格的边长）记下小球碰到铅笔笔尖的位置，如图中、、、所示；

C．取下印有小方格的纸，以为原点，以竖直线为轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线画出物体的运动轨迹；

①在做“研究平抛运动”实验中，引起实验结果偏差较大的原因可能是___________。

①安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平        ②确定轴时，没有用重垂线

③斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦             ④每次没有从同一位置由静止释放小球

A．①③　B．①②④　C．③④　D．②④

②若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的、、、所示，则小球平抛的水平初速度___________（取，结果保留2位有效数字）。

例4、图1是研究“平抛物体的运动”的实验装置图：

（1）该实验中必须满足的条件和进行的实验操作是______。

A．测定平抛小球的质量m

B．确保小球每次都从同一位置由静止释放

C．确保斜槽末端水平

D．测定斜槽顶端到桌面的高度h

（2）图2是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则该图像的函数表达式为_______（用字母x、y、g、v0表示）；计算得此小球做平抛运动的初速度为_______m/s。（g取10m/s2）

【变式训练】某同学用如图所示装置描绘小球做平拋运动位置的点，获得平抛运动的轨迹，从而研究平抛运动的规律。

（1）对于实验中的一些注意事项，正确的是___________。

A．本实验需要天平测量小球的质量

B．每次小球释放的初始位置可以任意选择

C．每次小球应从斜槽不同高度由静止释放

D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点要用平滑的曲线连接

（2）实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为___________，小球经过b点时的竖直分速度计算式为___________，小球经过d点时的速度计算式为___________。（计算结果均用L和g表示）

例5、某同学用如图a所示的装置做“探究平抛运动特点”的实验，其目的是先描绘平抛运动的轨迹，再计算平抛物体的初速度。

（1）为了描绘平抛运动的轨迹，下列说法正确的是______。

A．应选用光滑的斜槽轨道，以减小摩擦阻力的影响

B．应使轨道末端的切线水平，保证小球离开轨道时的速度水平

C．小球每次都应从斜槽上同一点由静止释放，使每次平抛的初速度相同

D．在白纸上描绘的曲线必须经过所有的痕迹点

（2）如果在白纸上描绘的部分轨迹如图b所示，其中A、B、C相邻时间间隔内两点间的水平距离均为x，A、B间的竖直距离为，B、C间的竖直距离为。已知重力加速度为g，则小球平抛的初速度为______。

【变式训练】某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验时得到了如下图所示物体的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，则：

（1）实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材还需要的是______。

A．游标卡尺　　B．秒表　　C．坐标纸　　D．天平E．弹簧秤　　F．重垂线

（2）实验时，让小球多次沿同一轨道运动。下列说法正确的是______。

A．调节斜槽轨道，使其末端水平

B．斜槽必须光滑

C．每次由静止释放小球的位置必须相同

D．小球运动时不应与木板上的坐标纸接触

E．将小球的位置记录在坐标纸上，取下坐标纸用直尺将点连成折线

（3）由图可知小球由a到b的时间与由b到c时间相等，则相等的时间间隔t＝______s，小球平抛的初速度______m/s（g取）；