河南省驻马店市2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

这是一份河南省驻马店市2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解），共19页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
驻马店市2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1. 下列图形中，轴对称图形的个数是（    ）
 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 某类新型冠状病毒的直径约为0.000000125米，将0.000000125米用科学记数法表示为（    ）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米3. 计算(4a3  12a2b  8a3b2) ÷ (4a2)的结果是（    ）A. a  3b  2ab2 B. a2 3b  2ab C. a  2ab D. 1.5a  3b4. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）A. 7cm B. 3cm C. 9cm D. 5cm5. 若分式有意义，则x的取值范围是（    ）A. x≠2 B. x≠±2 C. x≠﹣2 D. x≥﹣26. 已知分式的值是零，那么的值是　　A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ±17. 某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（　　）A. +＝ B. -＝ C. +1＝﹣ D. +1＝+8. 下列说法正确的有（    ）个．①可以因式分解为．②如果a＝1，b＝2，，那么以a，b，c为边的三角形是直角三角形．③底边相等的两个等腰三角形全等．④有一条边长相等的两个等边三角形全等．A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为(　　)A. 2 B.  C. 4 D. 10. 如图，在四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当ΔAEF的周长最小时，∠EAF的度数为（   ）A. 100° B. 90° C. 70° D. 80°二.填空题(共5题，总计 15分)11. 计算：（﹣2a2）3的结果是_____．12. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=___________°．13. 在△ABC中，2∠B＝∠A+∠C，∠A＝30°，最长边为6cm，则最短边的长为 _____cm．14. 如图，中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，，直线交于点，交于点．若，则__．15. 如图，在中，，，点在线段上运动（不与，重合），连接，作，与交于．在点的运动过程中，的度数为________时，的形状是等腰三角形．三.解答题(共7题，总计75分)16. （1）计算：（2）雯雯在计算时，解答过程如下：…………第一步…………第二步…………第三步雯雯的解答从第______步开始出错，请写出正确的解题过程．17. 先化简，再求值：，其中．18. 如图，的三个顶点的坐标分别是，，．（1）在图中画出关于x轴对称的（2）分别写出点A，B，C三点关于y轴对称的点，，的坐标；（3）的面积为______．19. 如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规按下列要求作图：①作△ABC的角平分线AD；②作∠CBE＝∠ADC，BE交CA的延长线于点E；③作AF⊥BE，垂足为F．（2）直接判断图中EF与BF的数量关系．20. 计算：（1）已知，求的值；（2）已知实数m、n满足m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，求mn的值．21. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500元餐椅70 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餍椅的总数量不超过200张．该商场计划将餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，多余的桌或椅以零售方式销售．请问当进货量最大时获得的利润是多少？22. 课堂上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，平分交于点D，且．求证：．小明的方法是：如图2，在上截取，使，连接，构造全等三角形来证明结论．（1）小天提出，如果把小明方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段构造全等三角形进行证明．辅助线的画法是：延长至F，使_________，连接．请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；（2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图3，点D在的内部，，，分别平分，，，且．求证：．请你解答小芸提出的这个问题；（3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在中，，点D在边上，，那么平分．小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的．请你利用图4对这个命题进行证明．
驻马店市2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题 1.【答案】：C【解析】：解：第1个是轴对称图形；
第2个是轴对称图形；
第3个不是轴对称图形；
第4个是轴对称图形；
故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】：B【解析】：可知a=1.25，从左起第一个不为0的数字前面有7个0，所以n=7，∴0.000000125=1.25×10−7 ．故选：B．2.【答案】：A【解析】：解：(4a3  12a2b  8a3b2) ÷ (4a2).故选A4.【答案】：B【解析】：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长：3cm．故选：B．5.【答案】：B【解析】：解：分式有意义，则，即，故选：B【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件为分母不等于零．6.【答案】：C【解析】：解：由题意可知：且，，故选：C．7.【答案】：C【解析】：设原计划速度为x千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：，实际的时间为： +1，∵实际比原计划提前40分钟到达目地，∴ +1＝﹣，故选C．8.【答案】：B【解析】：①=，不符合题意；②∵a＝1，b＝2，，∴，∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形，符合题意；③底边相等两个等腰三角形不一定全等，不符合题意；④有一条边长相等的两个等边三角形全等，符合题意．故说法正确的有②④．故选：B．9.【答案】：C【解析】：解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，∴OP=2DM=8，∴PD=OP=4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=4．故选C10.【答案】：A【解析】：解：作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，∵四边形的内角和为，∴，即①，由作图可知：，，∵的内角和为，∴②，方程①和②联立方程组，解得．故选：A．二. 填空题11.【答案】： ﹣8a6【解析】：解：（﹣2a2）3=（-2）3•（a2）3=﹣8a6，故答案为：﹣8a6.12.【答案】：45°【解析】：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°．∴∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．13.【答案】：3【解析】：解：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C＝180°，2∠B＝∠A+∠C，∴∠B＝60°．∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，AB＝6cm．∴BC＝AB＝3cm．故答案为：3．14.【答案】： 6【解析】：连接，如图，由作法得垂直平分，，，，，，．故答案为：6．15.【答案】： 或【解析】：解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C=40°， ①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°， ∵∠AED＞∠C， ∴此时不符合； ②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°， ∵∠BAC=180°-40°-40°=100°， ∴∠BAD=100°-70°=30°； ∴∠BDA=180°-30°-40°=110°； ③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°， ∴∠BAD=100°-40°=60°， ∴∠BDA=180°-60°-40°=80°； ∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是110°或80°， 故答案为：110°或80°．三.解答题16【答案】：（1）；（2）一，见解析【解析】：（1）；（2）一，m（1＋m）−（m−1）2＝m＋m2−（m2−2m＋1）＝m＋m2−m2＋2m−1＝3m−1．17【答案】：，【解析】：原式     当时，18【答案】：（1）见解析；（2）、、；（3）2.5．【解析】：解：（1）如图，即是所作的图形；（2），，点A，B，C三点关于y轴对称点，，的坐标为：、、；（3）如图，故答案为：．．19【答案】：（1）①作图见解析；②作图见解析；③作图见解析    （2）【解析】：【小问1详解】①解：如图1，射线AD就是∠BAC的角平分线； ②解：作∠EBC=∠ADC，点E就是所求作的点，如图1所示；③解：作线段的垂直平分线，如图1所示；【小问2详解】解：．由（1）可知∵∠CBE＝∠ADC∴∴，∴∴∴是等腰三角形∵∴．【点睛】本题考查了作角平分线、作一个角等于已知角、作线段的垂直平分线、等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的灵活运用．20【答案】：（1）±1；    （2）【解析】：【小问1详解】解：∵，∴，∴，即，解得，∴的值为；【小问2详解】解：∵m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，∴m2﹣10mn+25n2+n2+4n+4＝0，∴（m﹣5n）2+（n+2）2＝0，∴m﹣5n＝0，n+2＝0，∴n＝﹣2，m＝﹣10，∴mn＝，∴mn的值为．【点睛】本题主要考查利用完全平方和、完全平方差公式求代数式的值，需要熟练掌握及其变形．21【答案】：（1）150    （2）当进货量最大时获得的利润是7200元【解析】：（1）根据题意确定等量关系列方程即可．（2）首先设购进桌子的数量为x，求出其取值范围，再列出总利润和x的函数关系，根据一次函数性质求最大值即可．【小问1详解】解：根据题意，得：，解得：  经检验符合实际且有意义．∴表中a的值为150．【小问2详解】解：设餐桌购进x张，则餐椅购进张，依题意列：解得：设利润为W元，则 ∵ ∴W随x的增大而增大∴当 x=30时，W 有最大值此时 ．答：当进货量最大时获得的利润是7200元．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程，再根据一次函数性质求最大利润．22【答案】：（1）BD，证明见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】：（1）延长AB至F，使BF＝BD，连接DF，根据三角形的外角性质得到∠ABC＝2∠F，则可利用SAS证明△ADF≌△ADC，根据全等三角形的性质可证明结论；（2）在AC上截取AE，使AE＝AB，连接DE，则可利用SAS证明△ADB≌△ADE，根据全等三角形的性质即可证明结论；（3）延长AB至G，使BG＝BD，连接DG，则可利用SSS证明△ADG≌△ADC，根据全等三角形的性质、角平分线的定义即可证明结论．【详解】证明：（1）如图1，延长AB至F，使BF＝BD，连接DF，则∠BDF＝∠F，∴∠ABC＝∠BDF＋∠F＝2∠F，∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＋BD＝AC，BF＝BD，∴AF＝AC，在△ADF和△ADC中，，∴△ADF≌△ADC（SAS），∴∠ACB＝∠F ，∴∠ABC＝2∠ACB．故答案为：BD．（2）如图3，在AC上截取AE，使AE＝AB，连接DE，∵AD，BD，CD分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，∴∠DAB＝∠DAE，∠DBA＝∠DBC，∠DCA＝∠DCB，∵AB＋BD＝AC，AE＝AB，∴DB＝CE，△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴BD＝DE，∠ABD＝∠AED，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠ECD，∴∠AED＝2∠ECD， ∴∠ABD＝2∠ECD，∴∠ABC＝2∠ACB．（3）如图4，延长AB至G，使BG＝BD，连接DG，则∠BDG＝∠AGD，∴∠ABC＝∠BDG＋∠AGD＝2∠AGD，∵∠ABC＝2∠ACB，∴∠AGD＝∠ACB，∵AB＋BD＝AC，BG＝BD，∴AG＝AC，∴∠AGC＝∠ACG，∴∠DGC＝∠DCG，∴DG＝DC，在△ADG和△ADC中，，∴△ADG≌△ADC（SSS），∴∠DAG＝∠DAC，即AD平分∠BAC．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．