河南省鄢陵县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

鄢陵县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是（    ）

A. 0 B. 1 C. ﹣3 D. |﹣3|

2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（    ）

A. 0.324×108 B. 32.4×106 C. 3.24×107 D. 324×108

3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“京”字所在面相对的面上的汉字是（    ）

A. 北 B. 季 C. 奥 D. 运

4. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为（　　）

A. 75° B. 45° C. 30° D. 15°

5. 已知a﹣b＝4，则代数式3a﹣3b﹣5的值为（　　）

A. 9 B. 5 C. 7 D. ﹣7

6. 根据等式的性质，下列变形错误的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

7. 2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ）

A.  B.  

C.  D.

8. 某产品的成本为 a元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为 （    ）元

A. （60﹪－40﹪）a B. 60﹪×40﹪ a

C. （1＋40﹪）60﹪a D. （1＋40﹪）（1－60﹪）a

9. 如图，如果，，有如下说法：①；②；③CD平分∠ACB；④∠BFG＋ ．其中正确的个数为（　　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

10. 如图，电子蚂蚁在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在（    ）

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 1月一天早晨的气温是﹣11℃，中午的气温比早晨上升了8℃，中午的气温是______℃．

12. 化简：a-2(a+1）=_________．

13. 若代数式x－3y的值是2，则代数式2x-6y+1的值是_____．

14. 已知，且，则_____________

15. 对于有理数a，b，规定运算“＊”如下：当a≤b时a＊bab；当ab时，a＊bab，例如：2＊3238，1＊(2)1(2)3．计算[(2)＊3]×[2＊(4)]的正确结果是_____．

三.解答题(共7题，总计75分)

16. 已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求的值．

17. 先化简，再求值：，其中，．

18. 定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．

（1）3与   是关于2的平衡数，5﹣x与   是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）

（2）若a＝x2﹣2x+1，b＝x2﹣2（x2﹣x+1）+3，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．

19. 老师在黑板上写了一道解方程的题：，小斌马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：

………………①

……………………②

……………………③

…………………………………④

…………………………………⑤

（1）老师说：小斌解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第______步（填编号），错误的原因是__________________________________________________；

（2）请你细心地解下列方程：．

20. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

（1）若，则______；若，则______；

（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．

（3）若，求∠DCE的度数．

21. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店中选中A、B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：

（1）第一次小李用1200元购进了A、B两款玩偶共35个，求两款玩偶各购进多少个？

（2）小李第二次进货时，决定购进两款玩偶共80个．当他这两次购进的玩偶全部售完后，获得的利润为1580元，则他第二次进货时A款玩偶购进了多少个？

22. 小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：的解为，而；的解为，而；于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：

（1）方程是“奇异方程”吗？如果是，请说明理由；如果不是，也请说明理由．

（2）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由．

（3）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：．

鄢陵县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：|﹣3|＝3，

∵﹣3＜0＜1＜3，

∴﹣3＜0＜1＜|﹣3|，

∴在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是﹣3．

故选：C．

2.【答案】：C

【解析】：解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．

故选：C．

2.【答案】：C

【解析】：解：在原正方体中，与“京”字所在面相对的面上的汉字是：奥，

故选：C．

4.【答案】：D

【解析】：解：∠AOB＝45°﹣30°＝15°．

故选：D．

5.【答案】：C

【解析】：解：∵a﹣b＝4，

∴3a﹣3b﹣5

＝3（a﹣b）﹣5

＝3×4﹣5

＝12﹣5

＝7

故选C．

6.【答案】：D

【解析】：解：A、若，则，选项正确，不符合题意；

B、若，则，选项正确，不符合题意；

C、若，则，选项正确，不符合题意；

D、若，当c=0时，a和b不一定相等，选项错误，符合题意．

故选：D．

7.【答案】：A

【解析】：解：∵2条直线相交时，最多有1个交点；

3条直线相交时，最多有1+2=3个交点；

4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点；

…

∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点；

6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点；

7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点；

n条直线相交，交点最多有．

故选A．

8.【答案】：C

【解析】：解：成本为a元，按成本加价四成作为定价销售即，定价为：（1+40%）a，
而降价后的售价按定价的六折，故降价后的售价为：（1+40%）60%a，
故A、B、D错误，
故选：C．

9.【答案】：B

【解析】：解：

，故①正确；

，故②正确；

，故④正确；

∵推不出，

CD平分∠ACB是错误的，故③错误；

正确的个数有3个，

故选：B．

10.【答案】：D

【解析】：设两只电子蚂蚁每隔秒相遇一次，
根据题意得：，

解得：．

∵电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，

∴它们第1次相遇电子蚂蚁P走了个单位长度，相遇在B点，

同理，第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B点，第6次相遇在C点，…．

又∵2019÷4=504……3，
∴第2019次相遇和第3次相遇地点相同，即第2019次相遇在点D．
故选：D．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，根据电子蚂蚁P的运动速度、方向、时间，找出各次相遇点是解题的关键．

二. 填空题

11.【答案】： -3

【解析】：依题意中午的气温是-11+8=-3℃

12.【答案】：–a–2或

【解析】：解：

=

=

故答案为：．

13.【答案】：5

【解析】：解：由题意得：，

则，

故答案为：5．

14.【答案】： 或

【解析】：，

，

又，

或，

或，

故答案为：或．

15.【答案】： 48

【解析】：∵，

，

∴．

故答案为：-48．

【点睛】本题考查了新定义，熟练掌握定义的新运算法则是解决此类问题的关键．

三.解答题

16【答案】：

－22或8

【解析】：

解：根据题意，得，，，所以或．

当时，原式；

当时，原式．

故的值是－22或8．

17【答案】：

，

【解析】：

当，时

原式

18【答案】：

（1）﹣1，x﹣3；（2）是，见解析

【解析】：

（1）∵2-3=-1，2-（5-x）=x-3，

∴3与-1是关于2的平衡数，5﹣x与x-3是关于2的平衡数，

故答案为：-1，5-x；

（2）是，理由如下：

由题意可知：a+b＝x2﹣2x+1+x2﹣2（x2﹣x+1）+3

＝x2﹣2x+1+x2﹣2x2+2x﹣2+3

＝2，

∴a与b是关于2的平衡数．

19【答案】：

（1）①，方程右边的2漏乘12   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：根据解题步骤可知小明错在第①步，方程右边的2漏乘12，

故答案为：①，方程右边的2漏乘12；

【小问2详解】

解：，

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化成1，得

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．

20【答案】：

（1）145°，30°   

（2）   

（3）

【解析】：

【小问1详解】

解：∵，

∴

故答案为：；

小问2详解】

，理由如下，

，

【小问3详解】

，，

【点睛】本题考查了三角尺中角度的计算，找到关系式是解题的关键．

21【答案】：

（1）A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个   

（2）第二次进货时购进A款玩偶35个

【解析】：

【小问1详解】

解：设A款玩偶购进x个，

根据题意，得，

解得，

所以．

答：A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个．

【小问2详解】

设第二次进货时购进A款玩偶a个，

由题意，得，

解得．

答：第二次进货时购进A款玩偶35个．

22【答案】：

（1）是，理由见详解；（2）不存在，理由见详解；（3）

【解析】：

解：（1）由可得：，

∵，

∴方程是“奇异方程”；

（2）由a＝﹣1可知-x+b=0，假设该方程是“奇异方程”，

∴x=b+1=，

∴该方程无解，

∴不存在这样的一个方程；

（3）∵关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，

∴，即，

∴原方程变为，

解得：．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．