河南省濮阳县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

濮阳县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. -3的倒数是（ ）

A.  B.  C.  D.

2. 阿里巴巴数据显示，2021年天猫商城“双11”全球狂欢交易额为2684亿元，数据268400000000用科学记数法表示为(   )

A. 2684×108 B. 268.4×109 C. 26.84×1010 D. 2.684×1011

3. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是（　　）

A. 青 B. 来 C. 春 D. 用

4. 下列各单项式中，能与合并同类项的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（　　）

A. 去分母，得 B. 去括号，得

C. 移项，得 D. 合并同类项，得

6. 下列各组式子中，不一定相等的一组是（　　）

A. a+b与b+a B. 3a与a+a+a

C. 3（a+b）与3a+b D. a3与a•a•a

7. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么∠AOB的大小为

A. 159° B. 141° C. 111° D. 69°

9. 如图，如果，，有如下说法：①；②；③CD平分∠ACB；④∠BFG＋ ．其中正确的个数为（　　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

10. 定义运算a★b=,如1★3=||=2.若a=2，且a★b=3,则b值为（    ）.

A. 7 B. 1 C. 1或7 D. 3或-3

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 2022的相反数为_________．

12. 已知，则的补角为______．

13. 的余角是它的7倍，则______．（写成“度、分、秒”的形式）

14. 已知点M是线段AB的三等分点，若，则____________．

15. 某市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：

若某户2022年交水费1250元，则此用户共用水量是__________立方米．

三.解答题(共7题，总计75分)

16. 计算：．

17. 某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是．已知．

（1）请你帮助这位同学求出正确的结果；

（2）若x是最大的负整数，求的值．

18. 定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．

（1）3与   是关于2的平衡数，5﹣x与   是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）

（2）若a＝x2﹣2x+1，b＝x2﹣2（x2﹣x+1）+3，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．

19. 解方程：

（1）2（x+8）＝x﹣1；

（2）．

20. 阅读材料并回答问题：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图，，平分.若，请你补全图形，并求的度数．

同学一：以下是我的解答过程（部分空缺）

解：如图，

，平分

_________________．

，

______________________．

同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”

请你完成以下问题：

（1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图中的度数．

（2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图中画出一种情况对应的图形，并求的度数．

21. 为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．

（1）若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?

（2）若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算）

22. 问题:

如图1所示，已知线段AB=120，点C，D在线段AB上，CD=40，E，F分别是线段AC，BD的中点，则线段EF的长为______．

[思考]

（1）可以这样想，因为点C，D在线段AB上，如果点C与点A重合，则点E也与点A重合，此时，可以得到线段BD的长．因为F是BD的中点，所以线段DF的长为______，所以线段EF的长为_____．这是取点E的一个特殊位置，问题得到解决，这种解填空题的方法可以叫做“特殊位置法”．在探究某一个问题的结论，并作出猜想时，这种方法往往很凑效．

（2）也可以这样想，选取点C时，取AC=20，则线段BD的长为_____，因为E，F分别是线段AC，BD的中点，所以可以得到线段EC的长和线段DF的长，所以线段EF的长为_____．这是给线段AC一个特殊的数值，问题也可以得到解决，这种解填空题的方法可以叫做“特殊数值法”．在探究某一个问题的结论，并作出猜想时，也可以用这种方法．

[解答]还可以用直接解法．请你完成此题的解答过程．

[类比]

如图2，O是直线AB上一点，射线OC，OD在直线AB同侧，OE，OF分别是∠AOC和∠BOD的角平分线．已知∠COD=70°，则∠EOF的度数为_______．

濮阳县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：解：∵，

∴的倒数是.

故选C

2.【答案】：D

【解析】：解：268400000000用科学记数法表示为，故D正确．

故选：D．

2.【答案】：D

【解析】：解：由“Z”字型对面，可知“用”字对应的面上的字是“斗”；

故选：D．

【点睛】本题考查正方体的展开图．熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键．

4.【答案】：D

【解析】：解：A、与相同 字母的次数不同，不是同类项，不合题意；

B、与所含字母不同，不是同类项，不合题意；

C、与相同 字母的次数不同，不是同类项，不合题意；

D、与是同类项，符合题意；

故选：D．

5.【答案】：C

【解析】：解：A. 去分母，得，

B. 去括号，得，

C. 移项，得，（从这一步开始出错），

D. 合并同类项，得，

故选C.

6.【答案】：C

【解析】：A、a+b与b+a相等，故本选项不符合题意；

B、∵a+a+a＝3a，

∴3a与a+a+a相等，故本选项不符合题意；

C、∵3（a+b）＝3a+3b，

∴3（a+b）与3a+b不相等，故本选项符合题意；

D、∵a•a•a＝a3，

∴a3与a•a•a相等，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了代数式、合并同类项、乘方，解题关键是根据所给算式采取适合的方法逐个分析解答．

7.【答案】：A

【解析】：设所用的1元纸币为张，则所用的5元纸币为张，

列方程：．

故选：A．

8.【答案】：B

【解析】：解：如图所示，∠COD=90°

∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，

∴∠AOC=90°－56°=34°，∠BOD=17°

∴∠AOB=∠AOC＋∠COD＋∠BOD=141°

故选B.

9.【答案】：B

【解析】：解：

，故①正确；

，故②正确；

，故④正确；

∵推不出，

CD平分∠ACB是错误的，故③错误；

正确的个数有3个，

故选：B．

10.【答案】：C

【解析】：由新定义的运算得：

再将代入得：，即

由绝对值的定义得：或

解得：或

故选：C.

二. 填空题

11.【答案】： -2022

【解析】：解： 2022的相反数是：-2022．

故答案为：-2022．

12.【答案】：150°42′

【解析】：解：由两补角和为180°可得的补角为

故答案为：．

13.【答案】：

【解析】：解：设∠α=x°，则这个角的余角为（90-x）°，

根据题意可得方程90-x=7x，

解得：x=11.25．

∴11.25°=，

故答案为：．

14.【答案】： 或

【解析】：解：①如图（1）点是线段的三等分点，，

，

②如图（2）点是线段的三等分点，，

，

故答案为：或．

15.【答案】： 230

【解析】：解：设此用户共用水量是立方米，

因为，，

所以，

则，

解得，

即此用户共用水量是230立方米，

故答案为：230．

三.解答题

16【答案】：

22

【解析】：

解：原式．

【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．

17【答案】：

（1）   

（2）3

【解析】：

【小问1详解】

解：由题意，得，

所以，

【小问2详解】

解：由x是最大的负整数，可知，

∴．

【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的实质是去括号合并同类项，准确熟练地运用相关法则进行计算是解题的关键．

18【答案】：

（1）﹣1，x﹣3；（2）是，见解析

【解析】：

（1）∵2-3=-1，2-（5-x）=x-3，

∴3与-1是关于2的平衡数，5﹣x与x-3是关于2的平衡数，

故答案为：-1，5-x；

（2）是，理由如下：

由题意可知：a+b＝x2﹣2x+1+x2﹣2（x2﹣x+1）+3

＝x2﹣2x+1+x2﹣2x2+2x﹣2+3

＝2，

∴a与b是关于2的平衡数．

19【答案】：

（1）x=-17   

（2）x=2

【解析】：

【小问1详解】

解：去括号，得2x+16=x-1，

移项，得2x-x=-1-16,

合并同类项，得x=-17；

【小问2详解】

解：去分母，得3(2x+1)-15=5(x-2)，

去括号，得6x+3-15=5x-10，

移项，得6x-5x=-10-3+15

合并同类项，得x=2．

20【答案】：

（1）45，COD，110；（2）正确，画图见解析，20°．

【解析】：

解：（1），平分

．

，

．

即．

故答案为：）45，COD，110；

（2）正确．所画图形为：

，平分，

．

，

．

【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义，解题本题的关键是掌握角平分线的定义．

21【答案】：

（1）甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元   

（2）选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金

【解析】：

【小问1详解】

解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成．

根据题意，得(+)x=1．

解得x=2．

所以（8+3）×2=22（万元）．

答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元；

【小问2详解】

解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成．

根据题意，得，

解得y=1，

所以4-1=3，

所以（8+3）×1+3×3=20（万元）．

所以选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金．

22【答案】：

[思考]（1）40，80；（2）60，80；[解答]线段EF的长为80；[类比]125°

【解析】：

[解答]

根据题意及线段中点的定义和线段的和差计算即可；

[类比]

根据题意及平角的定义、角平分线的定义和角的和差计算即可．

【详解】[问题]

[思考]

（1）如图，

AB=120， CD=40，

，

F分别是线段BD的中点，

，

；

故答案为：40，80；

（2）如图，

AB=120， CD=40，，

，

E，F分别是线段AC，BD的中点，

，

；

故答案为：60，80；

[解答]

AB=120， CD=40，

，

E，F分别是线段AC，BD的中点，

，

，

；

[类比]

∠COD=70°，

，

OE，OF分别是∠AOC和∠BOD的角平分线，

．

故答案为：125°．