2022-2023学年山东省滨州市阳信县八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省滨州市阳信县八年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 北京冬奥会圆满落下帷幕，中国交出“满分”答卷，得到世界高度赞扬．组成本次会徽的四个图案中是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 点关于轴对称的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是(    )
    

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，，，要根据“”证明≌，则还需要添加一个条件是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 在内一点到三边的距离相等，则点一定是(    )

A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条高的交点 D. 三条中线的交点

7. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，连接，则的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，≌，，，则的度数为(    )
    

A.  B.  C.  D.

9. 下列计算中，能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，等边的边长为，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知：如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，以下四个结论：
    ；；；．
    其中结论正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 若，则______．
14. 若，，则______．
15. 如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为______．

16. 如图，≌，，则的度数为______．

17. 如图，已知是的中线，，于点，，交的延长线于点若，则______．

18. 如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，若，则的边长为______．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
20. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
    利用乘法公式简算：．
21. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，点，，．
    在图中画出关于轴对称的，并直接写出点和点的坐标；
    在轴上画出点，使得的值最小保留作图痕迹．

22. 本小题分
    已知，如图，，，是的角平分线，求证：．
     

23. 本小题分
    如图，中，，点，是上不与点，重合的两点，且．
    求证：．
    过点作交的延长线于点，求证：是等腰三角形．

24. 本小题分
    在中，，，直线经过点，且于，于．
    当直线绕点旋转到图的位置时，求证：；
    当直线绕点旋转到图的位置时，求证：；
    当直线绕点旋转到图的位置时，试问：、、有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故选：．
根据关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故选项A不合题意；
，故选项B符合题意；
，故选项C不合题意；
不能合并，故选项D不合题意．
故选：．
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与整数的除法法则化简即可得出答案．
本题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：在和中
，
所以≌，
所以，
即是的平分线，
故选：．
根据全等三角形的判定定理推出≌，根据全等三角形的性质得出，根据角平分线的定义得出答案即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有，全等三角形的对应角相等．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．根据垂直定义求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
【解答】
解：条件是，
理由是：，，
，
在和中，
，
≌，
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：点到的三边的距离相等，
点应是三条角平分线的交点．
故选：．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质；熟练掌握角的平分线的性质是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确得出是解题关键．
直接利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案．
【解答】

解：的垂直平分线交于点，
，
，，
，
的周长为：．
故选A．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
由全等三角形的性质可求得，由外角的性质可求得，再利用外角的性质可求得．
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键，注意三角形外角性质的运用．
【解答】
解：≌，
，
，，
，
，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：，故选项A不符合题意；
，选项B不符合题意；
，选项C符合题意；
可利用多项式乘多项式的乘法计算，选项D不符合题意；
故选：．
利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】
解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用．
过作，交于，连接交于，连接，推出为中点，求出和关于对称，根据等边三角形性质求出，即可求出答案．
【解答】
解：
过作，交于，
，，
，
，
，
是边上的中线，是等边三角形，
，
，
，
，
和关于对称，
连接交于，连接，
则此时的值最小，
是等边三角形，
，，
，
，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解析：
由，，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；
由三角形与三角形全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确；
再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到垂直于，本选项正确；
利用周角减去两个直角可得答案．
解：，
，即，
在和中，
，
≌，
，本选项正确；
为等腰直角三角形，
，
，
≌，
，
，本选项正确；
，
，
，
则，本选项正确；
，
，故此选项正确，
故其中结论正确的有．
故选：．
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
，
．
故答案为：．
根据同底数幂的乘法即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
．
，
，
，
故答案为：．
根据完全平方公式，可得答案．
本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
由作图可知，平分，
，
故答案为：．
求出，再利用角平分线的定义解决问题即可．
本题考查了基本作图、三角形的外角、角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握角平分线的作法．
 

16.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，
，
．
故答案为：．
根据≌，可得，然后利用和等量代换即可求出的度数．
此题主要考查学生对全等三角形的性质这一知识点的理解和掌握，关键是根据≌，可得，此题比较简单，要求同学们应熟练掌握．
 

17.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
证明≌，得出，再求出，然后由直角三角形的性质得出，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
、是等边三角形，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
以此类推：．
故答案是：．
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，进而得出答案．
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．
 

19.【答案】解：

；
原式
． 

【解析】先算积的乘方和幂的乘方，再算单项式的除法；
先用多项式乘多项式法则和完全平方公式展开，再合并同类项．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 

20.【答案】解：原式
，
当，时，原式；




． 

【解析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则化简，把、的值代入计算即可；
把化为，再根据平方差公式计算，得到答案．
本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，为所求，，；
如图，点为所作．
 

【解析】根据关于轴对称的点的坐标特征写出点和点的坐标，然后描点即可；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点．
本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点也考查了最短路径问题．
 

22.【答案】证明：中，，，
，
是的角平分线，
，
，
，
在中，，
，
． 

【解析】先根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线的定义求出，那么，根据等角对等边得到，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半证明即可．
本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
证明：，
，
，
，
，
是等腰三角形． 

【解析】由，得，由，得，则，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得；
由，得，而，则，即可证明是等腰三角形．
此题重点考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，证明≌是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图，中，，
，
直线经过点，且于，于，

，
，
在和中，

≌，
，，
；

如图，中，，
，
直线经过点，且于，于，

，
，
在和中，

≌，
，，
，即；
如图，中，，
，
直线经过点，且于，于，

，
，
在和中，

≌，
，，
，
即． 

【解析】此题考查了几何变换综合题．需要掌握全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高．
通过证明≌得到，，则；
通过证明≌得到，，则；
通过证明≌得到，，则．