2022-2023学年山东省滨州市阳信县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省滨州市阳信县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −2022的相反数是( )
A. −12022B. 12022C. −2022D. 2022
2. 据2022年5月26日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿元．数据“1100亿”用科学记数法表示为( )
A. 1.1×1012B. 1.1×1011C. 11×1010D. 0.11×1012
3. 下列各式的值一定为正数的是( )
A. (a+2)2B. |a−1|C. a+1D. a2+1
4. 如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是( )
A. 喜
B. 迎
C. 百
D. 年
5. 如图1，A，B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是( )
A. 两直线相交只有一个交点B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短D. 经过一点有无数条直线
6. 下列说法错误的是( )
A. 32ab2c的次数是4次B. 多项式2x2−3x−1是二次三项式
C. 多项式3x2−2x3y+1的次数是6次D. 2πr的系数是2π
7. 运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A. 如果ac=bc，那么a=bB. 如果a=b，那么ac=bc
C. 如果a=b，那么a+c=b−cD. 如果a2=3a，那么a=3
8. 下列运算正确的是( )
A. a−(b−c)=a−b−cB. a−2(b−c)=a−2b+c
C. a−3(b−c)=a−3b−3cD. a−4(b+c)=a−4b−4c
9. 如图，甲、乙两艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B处时，经测量，甲船位于港口的北偏东34°方向上，乙船位于港口的北偏西41°方向上，则∠AOB度数为( )
A. 65°
B. 75°
C. 85°
D. 105°
10. 如果x=10是关于x的方程15x+m=−3的解，那么m的值为( )
A. 5B. −5C. 1D. −1
11. 某市出租车的收费标准是：起步价14元，超过3km时每千米加收2.4元(不足1km按1km计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费26元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km.那么x的最大值是( )
A. .8B. 7C. .5D. .11
12. [阅读理解]计算：25×11=275，13×11=143，48×11=528，74×11=814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
[拓展应用]已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为( )
A. a或a+1B. a+b或ab
C. a+b−10D. a+b或a+b−10
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 比较大小：−123 ______−|−134|(填“>”“=”或“<”)．
14. 若∠α的余角为62°28′，则∠α= ．
15. 如果3x2myn与−5x4y3是同类项，则代数式m−n的值为 ．
16. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%.则该商品每件的进价为______元．
17. 已知：点C是线段AB的中点，M是直线AB上一点，AB=6cm.若3MB=BC，则AM= ______ cm．
18. 已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：当a>b时，a※b=2a，当a三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
(1)−24×112+|14−23|÷(−112)．
(2)x−x−12=23−x+23．
20. (本小题8.0分)
先化简，再求值：3a2b−[2ab2−2(ab−32a2b)]+2ab，其中a、b满足|a+3b+1|+(2a−4)2=0．
21. (本小题10.0分)
[阅读理解]“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a−b)看成一个整体，则4(a−b)−2(a−b)+(a−b)=(4−2+1)(a−b)=3(a−b)．
[尝试应用](1)化简4(a+b)+2(a+b)−8(a+b)的结果是______；
(2)化简求值：3(x+y)2+5(x+y)+5(x+y)−6(x+y)2，其中x+y=12；
[拓展探索](3)若x2−2y=4，请求出−3x2+6y+10的值．
22. (本小题10.0分)
某厂一所中学的冬季校服定做任务计划用A、B两台大型设备进行加工，如果单独用A型设备，需要45天做完：如果单独用B型设备，需要30天做完．为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．
(Ⅰ)填空：A型设备的工作效率是______，B型设备的工作效率是______；两台设备同时加工，共需______天才能完成．
(Ⅱ)若两台设备同时加工10天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有15天，如果由A型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过列方程计算，说明理由．
23. (本小题10.0分)
如图1，A、O、B三点在同一直线上，OD是∠AOC的平分线．

(1)与∠AOD互补的角是 ．
(2)若∠COD=30°，求∠BOC的度数；
(3)如图2，在第(2)问的条件下，若OE是∠BOD的平分线，求∠COE的度数．
24. (本小题12.0分)
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______(用含t的代数式表示)；
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
(3)若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．根据相反数的定义直接求解．
【解答】
解：−2022的相反数是2022，
故选：D．
2.【答案】B
【解析】解：1100亿=110000000000=1.1×1011．
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、(a+2)2≥0，当a=−2时(a+2)2不是正数，故A不符合题意；
B、|a−1|≥0，当a=1时|a−1|不是正数，故B不符合题意；
C、a+1可以代表正数、0、负数，故C不符合题意；
D、a2+1≥1，即a2+1最小为1，所以一定是正数，故D符合题意；
故选：D．
一个数的平方和绝对值都可以等于0，但不能为负数，字母可以代表正数、0、负数．
本题考查了非负数与正数的关系：非负数包括0而正数不包括0．
4.【答案】B
【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“党”与“迎”是对面，
故选：B．
根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A，B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，
故选：C。
利用线段的性质解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短。
6.【答案】C
【解析】解：A、32ab2c的次数是4次，说法正确，故此选项不合题意；
B、多项式2x2−3x−1是二次三项式，说法正确，故此选项不合题意；
C、多项式3x2−2x3y+1的次数是4次，故原题说法错误，故此选向符合题意；
D、2πr的系数是2π，说法正确，故此选项不合题意；
故选：C．
根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；单项式中的数字因数叫做单项式的系数进行分析即可．
此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式和多项式次数的确定方法．
7.【答案】A
【解析】解：A、在等式ac=bc的两边同时乘c可得a=b，原变形正确，故此选项符合题意；
B、在等式a=b的两边同时除以c，必须规定c≠0，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、在等式a=b的两边同时加上c可得a+c=b+c，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果a2=3a，那么a=0或a=3，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
8.【答案】D
【解析】解：A、a−(b−c)=a−b+c≠a−b−c，去括号时变号出现错误，该选项不符合题意；
B、a−2(b−c)=a−2b+2c≠a−2b+c，去括号时漏乘括号外数字，该选项不符合题意；
C、a−3(b−c)=a−3b+3c≠a−3b−3c，去括号时变号出现错误，该选项不符合题意；
D、a−4(b+c)=a−4b−4c，计算正确，该选项符合题意；
故选：D．
根据整式运算中的去括号法则，逐项计算即可得到答案．
本题考查整式运算中的去括号法则，熟练掌握去括号法则是解决问题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图：

由题意得：∠AOC=34°，∠COB=41°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=75°，
故选：B．
根据方向角的定义可得：∠AOC=34°，∠COB=41°，然后利用角的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：把x=10代入方程15x+m=−3，
得2+m=−3，
解得m=−5．
故选：B．
直接利用一元一次方程解代入x的值，进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
11.【答案】A
【解析】解：依题意得：14+2.4(x−3)=26，
解得：x=8．
故选：A．
根据乘车费用=起步价+2.4×超过3km的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，
∴这个两位数为：10a+b，
∴(10a+b)×11=100a+10×(a+b)+b，
∴十位上的数字为a+b或a+b−10．
故选：D．
根据题意这个两位数为10a+b，则可得到(10a+b)×11，然后依照速算方法进行求解即可．
本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是读懂题意，根据规律求解．
13.【答案】>
【解析】解：−|−134|=−134，
∵|−123|=123，|−134|=134，而123<134，
∴−123>−|−134|，
故答案为：>．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
本题主要考查有理数的大小比较，关键是要牢记有理数的大小规定．
14.【答案】27°32′
【解析】解：∠α=90°−62°28′=27°32′，
故答案为：27°32′．
根据互余的意义，用90°−62°28′即可．
本题考查互为余角的意义，度、分、秒的计算，正确掌握度、分、秒的进率是正确计算的前提．
15.【答案】−1
【解析】解：∵3x2myn与−5x4y3是同类项，
∴2m=4，n=3，
解得：m=2，n=3，
∴m−n=2−3=−1．
故答案为：−1．
根据同类项的定义，可得2m=4，n=3即可求解．
本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握含有相同字母，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项是解题的关键．
16.【答案】100
【解析】
【分析】
该商品每件的进价为x元，根据利润=售价−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【解答】
解：该商品每件的进价为x元，
依题意，得：150×80%−x=20%x，
解得：x=100．
故答案为：100．
17.【答案】5或7
【解析】解：如图1，∵点C是线段AB的中点，AB=6cm，
∴BC=12AB=12×6=3(cm)，
∵3MB=BC，
∴BM=13BC=13×3=1(cm)，
∴AM=AB−BM=5(cm)；
如图2，∵点C是线段AB的中点，AB=6cm，
∴BC=12AB=12×6=3(cm)，
∵3MB=BC，
∴BM=13BC=13×3=1(cm)，
∴AM=AB+BM=7(cm)；
故答案为：5或7．
分两种情况：如图1，如图2，根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．
18.【答案】−2
【解析】解：∵当a>b时，a※b=2a，当a∴3※2−(−2※3)
=2×3−[2×3−(−2)]
=6−(6+2)
=6−8
=−2，
故答案为：−2．
根据当a>b时，a※b=2a，当a本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
19.【答案】解：(1)原式=−16×112+512×(−12)
=−43−5
=−193；
(2)去分母得：6x−3(x−1)=4−2(x+2)，
去括号得：6x−3x+3=4−2x−4，
移项得：6x−3x+2x=4−4−3，
合并得：5x=−3，
解得：x=−35．
【解析】(1)原式先算乘方运算，再算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．
20.【答案】解：∵|a+3b+1|≥0，
(2a−4)2≥0，
且|a+3b+1|+(2a−4)2=0，
∴2a−4=0且a+3b+1=0，
∴a=2，b=−1，
∵原式=3a2b−(2ab2−2ab+3a2b)+2ab
=3a2b−2ab2+2ab−3a2b+2ab
=−2ab2+4ab
∴当a=2，b=−1时
原式=−2×2×(−1)2+4×2×(−1)
=−4+(−8)
=−12．
【解析】先由非负数的性质化简a、b满足的关系式，求出a、b的值，化简所给的代数式代入求值即可．
考查的是整式的化简求值问题．注意应用非负数的性质求解未知数的值，这是中考的重点．
21.【答案】−2(a+b)
【解析】解：(1)原式=(4+2−8)(a+b)
=−2(a+b)，
故答案为：−2(a+b)；
(2)原式=−3(x+y)2+10(x+y)，
当x+y=12时，
原式=−3×(12)2+10×12
=3×14+5
=34+5
=534；
(3)原式=−3(x2−2y)+10，
当x2−2y=4时，
原式=−3×4+10
=−12+10
=−2．
(1)把(a+b)看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简；
(2)分别将(x+y)2和(x+y)看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简，然后利用整体思想代入求值；
(3)将原式变形后，利用整体思想代入求值．
本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)，理解整体思想的应用是解题关键．
22.【答案】145 130 18
【解析】解：(1)根据题意得：A型设备的工作效率是145，B型设备的工作效率是130；
设共需x天才能完成，
根据题意得：(145+130)x=1，
解得：x=18，
∴两台设备同时加工，共需18天才能完成，
故答案为：145，130；18；
(2)会影响学校发校服的时间．理由：
设由A型设备单独完成剩下的任务需要y天才能完成，
依题意得：(145+130)×10+y45=1，
解得y=20>15，
∴会影响学校发校服的时间．
(1)设共需x天才能完成，依题意得(145+130)x=1，解方程即可；
(2)设由A型设备单独完成剩下的任务需要y天才能完成，依题意得：(145+130)×10+y45=1，求解并与13天进行比较即可．
此题考查一元一次方程的应用，关键是要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间×工作效率．
23.【答案】∠BOD
【解析】解：(1)与∠AOD互补的角是∠BOD，
故答案为：∠BOD；
(2)OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOC=2∠COD=60°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=120°；
(3)OD是∠AOC的平分，
∴∠AOD=∠COD=30°，
∴∠BOD=180°−30°=150°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=12∠BOD=75°，
∴∠COE=75°−30°=45°．
(1)如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角；
(2)由角平分线定义求出∠AOC，即可求解；
(3)由角平分线定义求出∠DOE，即可求解．
本题考查角的计算，关键是掌握角平分线定义，角的补角的概念．
24.【答案】(1)−6；8−5t；
(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC−BC=AB，
∴5x−3x=14，
解得：x=7，
∴点P运动7秒时追上点Q．
(3)线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：
∵①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=12×14=7，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP−NP=12AP−12BP=12(AP−BP)=12AB=7，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．
【解析】解：(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，
∴点B表示的数是8−14=−6，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒，
∴点P表示的数是8−5t．
故答案为：−6，8−5t；
(2)见答案．
(3)见答案．
(1)根据AB=14，点A表示的数为8，即可得出B表示的数；再根据动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点P表示的数；
(2)点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC−BC=AB，列出方程求解即可；
(3)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．