山东省济宁市任城区2022-2023学年八年级上学期期中质量检测数学试题(含答案)

这是一份山东省济宁市任城区2022-2023学年八年级上学期期中质量检测数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省济宁市任城区八年级第一学期期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：（本大题满分30分.每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号涂在答题卡内）
1．下列式子中：，x2+5x，x，，，其中分式的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．a2+a+＝（a+）2 B．6a3b＝3a2•2ab
C．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
3．4a2b3与2ab4c的公因式为（　　）
A．ab B．2ab C．2ab3 D．2abc
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“华星杯”“爱我中华”主题演讲比赛，如表是四位同学几次演讲比赛成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（　　）

甲
乙
丙
丁
平均分
9.4
9.8
9.8
9.6
方差
1
1.2
1
1.8
A．甲 B．乙． C．丙 D．丁．
6．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　）

A．15 B．30 C．60 D．120
7．某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：
次数
10
8
7
4
人数
3
4
2
1
那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（　　）
A．中位数是8，平均数是8 B．中位数是8，众数是3
C．中位数是3，平均数是8 D．中位数是3，众数是8
8．12aa中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，设每套《水浒传》连环画的价格为x元，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．当m为自然数时，（4m+5）2﹣9一定能被下列哪个数整除（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．对于两个不相等的实数a．b，我们规定符号min|a，b|表示a，b中较小的值，如min|2，4|＝2．按照这个规定，方程nin|，﹣|＝（x＞0）的解为（　　）
A．﹣1或2 B．2 C．﹣1 D．无解
二、填空题：（本大题满分15分，每小题3分）
11．若分式的值为零，则x的值为　 　．
12．因式分解：（a+b）2+6（a+b）+9＝　 　．
13．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是　 　．
14．博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为 　 　分．
15．已知：y1＝，y2＝，y3＝，y4＝…yn＝．请计算：y2022＝　 　．（用含x的代数式表示）
三、解答题：（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16．因式分解：
（1）x3+10x2+25x；
（2）a4﹣8a2b2+16b4．
17．先化简，再求值：（1﹣）÷，x取一个合适的值代入．
18．解方程：＝﹣1．
19．在4月24日“中国航天日”来临之际，某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．七、八年级根据初赛成绩各选出6名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两队各选出的6名选手的决赛成绩如下所示：
七年级：65，80，80，90，95，100
八年级：75，80，85，85，90，95

平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
七年级
α
85
b

八年级
85
c
85

（1）以上成绩统计分析表如表所示：则表中α＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）结合表中的各个统计量进行分析，你觉得哪个队的决赛成绩较好？
20．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？
21．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：

根据以上信息，解答下列问题
（1）这个班共有男生 　 　人，共有女生 　 　人；
（2）求初二1班女生体育成绩的众数是 　 　，男生体育成绩的中位数是 　 　．
（3）若全年级有900名学生，体育测试9分及以上的成绩为A等，试估计全年级体育测试成绩达到A等的有多少名学生？
22．核酸检测时采集的样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效．A、B两个采样点到检测中心的路程分别为30km、36km．A、B两个采样点的送检车有如下信息：
信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的1.2倍；
信息二：A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时．
若B采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6小时，则B采样点采集的样本会不会失效？
23．探究题：
（1）问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：x2+6x+9＝　 　；x2﹣4x+4＝　 　；4x2﹣20x+25＝　 　；
（2）探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：62＝4×1×9；（﹣4）2＝4×1×4；（﹣20）2＝4×4×25；
归纳猜想：若多项式ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，猜想：系数a，b，c之间存在的关系式为 　 　；
（3）验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论；
（4）解决问题：若多项式（n+1）x2﹣（2n+6）x+（n+6）是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n的值．


参考答案
一、选择题：（本大题满分30分.每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号涂在答题卡内）
1．下列式子中：，x2+5x，x，，，其中分式的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据分式的定义即可得出答案．
解：分式有，，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解题的关键．
2．下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．a2+a+＝（a+）2 B．6a3b＝3a2•2ab
C．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
解：A．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3．4a2b3与2ab4c的公因式为（　　）
A．ab B．2ab C．2ab3 D．2abc
【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．
解：4a2b3与2ab4c的公因式为2ab3，
故选：C．
【点评】本题主要考查了公因式，确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：
①定系数，即确定各项系数的最大公约数；
②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；
③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先把分式的分子和分母分解因式，再根据分式的基本性质进行计算，最后得出选项即可．
解：A．＝＝，故本选项符合题意；
B．≠，故本选项不符合题意；
C．＝＝x+y，故本选项不符合题意；
D．＝＝﹣，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行计算是解此题的关键．
5．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“华星杯”“爱我中华”主题演讲比赛，如表是四位同学几次演讲比赛成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（　　）

甲
乙
丙
丁
平均分
9.4
9.8
9.8
9.6
方差
1
1.2
1
1.8
A．甲 B．乙． C．丙 D．丁．
【分析】先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．
解：∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，
∴应从乙和丙同学中选，
∵丙同学的方差比乙同学的小，
∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；
故选：C．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　）

A．15 B．30 C．60 D．120
【分析】根据题意可得ab＝6，a+b＝5，然后再把所求的式子进行提公因式，进行计算即可解答．
解：由题意得：
2（a+b）＝10，ab＝6，
∴a+b＝5，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）
＝6×5
＝30，
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解﹣提公因式法是解题的关键．
7．某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：
次数
10
8
7
4
人数
3
4
2
1
那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（　　）
A．中位数是8，平均数是8 B．中位数是8，众数是3
C．中位数是3，平均数是8 D．中位数是3，众数是8
【分析】由表格可直接进行求解．
解：由表格得：次数为8的人数有4人，故众数为8，这组数据的中位数为，平均数为；
故选A．
【点评】本题主要考查平均数、众数及中位数，熟练掌握平均数、众数与中位数的求法是解题的关键．
8．12aa中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，设每套《水浒传》连环画的价格为x元，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设每套《水浒传》连环画的价格是x元．则《三国演义》连环画的价格是（x+60）元．根据“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列出方程即可．
解：根据题意得：．
故选：D．
【点评】本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．
9．当m为自然数时，（4m+5）2﹣9一定能被下列哪个数整除（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】将（4m+5）2﹣9因式分解即可得到答案．
解：（4m+5）2﹣9
＝（4m+5+3）（4m+5﹣3）
＝（4m+8）（4m+2）
＝8（m+2）（2m+1），
∴（4m+5）2﹣9一定能被8整除；
故选：D．
【点评】本题主要考查因式分解的应用，将整式分解因式是解题的关键．
10．对于两个不相等的实数a．b，我们规定符号min|a，b|表示a，b中较小的值，如min|2，4|＝2．按照这个规定，方程nin|，﹣|＝（x＞0）的解为（　　）
A．﹣1或2 B．2 C．﹣1 D．无解
【分析】根据新定义运算的规定，先得分式方程再求解即可．
解：当＜﹣时，
∵min|，﹣|＝（x＞0），
∴＝，
∴x＝2，
经检验，x＝2是方程的根．
∵＞﹣，故x＝2不符合min的规定，
所以x＝2不是方程的解．
当＞﹣时，
∵min|，﹣|＝﹣（x＞0），
∴﹣＝，
∴x＝﹣1，
经检验，x＝﹣1是方程的根，
∵x＞0，
∴x＝﹣1不符合题意，
故原方程无解．
故选：D．
【点评】本题考查了解分式方程，体现了分类讨论的数学思想，不要漏解．
二、填空题：（本大题满分15分，每小题3分）
11．若分式的值为零，则x的值为　﹣3　．
【分析】直接利用分式为零的条件得出答案．
解：∵分式的值为零，
∴x+3＝0，
解得：x＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
12．因式分解：（a+b）2+6（a+b）+9＝　（a+b+3）2　．
【分析】用完全平方公式分解因式．
解：原式＝（a+b+3）2，
故答案为：（a+b+3）2．
【点评】本题主要考查了因式分解，掌握用公式法分解因式，把（a+b）看做一个整体，进行因式分解是解题关键
13．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是　﹣1　．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣4＝0，得到x＝4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
解：方程两边都乘x﹣4，
得3﹣（x+m）＝x﹣4，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣4＝0，
解得x＝4，
当x＝4时，3﹣（4+m）＝4﹣4，
m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14．博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为 　93　分．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
解：张三最后的成绩为：94×50%+90×30%+95×20%＝93（分），
故答案为：93．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
15．已知：y1＝，y2＝，y3＝，y4＝…yn＝．请计算：y2022＝　　．（用含x的代数式表示）
【分析】根据已知计算，观察规律，从而可得答案．
解：y1＝，
y2＝＝，
y3＝＝＝﹣x+2，
y4＝＝，
.....．
∵2022÷4＝505...2，
∴y2022＝y2＝，
故答案为：．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是通过计算，观察变化规律．
三、解答题：（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16．因式分解：
（1）x3+10x2+25x；
（2）a4﹣8a2b2+16b4．
【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解因式；
（2）先用完全平方公式，再用平方差公式分解因式．
解：（1）原式＝x（x2+10x+25）
＝x（x+5）2；
（2）原式＝（a2﹣4b2）2
＝（a+2b）2（a﹣2b）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．
17．先化简，再求值：（1﹣）÷，x取一个合适的值代入．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．
解：原式＝（﹣）•
＝•
＝，
由分式有意义的条件可知：x可取0，
∴原式＝＝﹣1．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
18．解方程：＝﹣1．
【分析】观察可得方程最简公分母为：2x﹣4，将方程去分母转化为整式方程即可求解．
解：化为整式方程得：2﹣2x＝x﹣2x+4，
解得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入原分式方程中，等式两边相等，
经检验x＝﹣2是分式方程的解．
【点评】此题考查分式方程的解法，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查．
19．在4月24日“中国航天日”来临之际，某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．七、八年级根据初赛成绩各选出6名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两队各选出的6名选手的决赛成绩如下所示：
七年级：65，80，80，90，95，100
八年级：75，80，85，85，90，95

平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
七年级
α
85
b

八年级
85
c
85

（1）以上成绩统计分析表如表所示：则表中α＝　85　，b＝　80　，c＝　85　．
（2）结合表中的各个统计量进行分析，你觉得哪个队的决赛成绩较好？
【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；
（2）利用方差的意义求解即可．
解：（1）七年级6名选手的平均分是：＝85，众数是80，
八年级6名选手的成绩是：75，80，85，85，90，95，故中位数是＝85，
故答案为：85，80，85；
（2）∵s2八年级＝，s2七年级＝，
∵＜，
故八年级的决赛成绩较好．
【点评】本题主要考查方差、中位数、众数及平均数，解题的关键是掌握方差、中位数、众数及平均数的定义及中位数和方差的意义．
20．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？
【分析】设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解．
解：设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得＝2×+300，
解得x＝5，
经检验x＝5是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
21．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：

根据以上信息，解答下列问题
（1）这个班共有男生 　20　人，共有女生 　25　人；
（2）求初二1班女生体育成绩的众数是 　8分　，男生体育成绩的中位数是 　8分　．
（3）若全年级有900名学生，体育测试9分及以上的成绩为A等，试估计全年级体育测试成绩达到A等的有多少名学生？
【分析】（1）从条形统计图可以求出男生的人数，进而求出女生的人数，
（2）根据出现次数最多的数是众数，处于中间位置的一个数或两个数的平均数为中位数进行解答，
（3）样本估计总体，求出初二1班的A等所占的百分比，进而估计总体A等所占的百分比，然后求出A等的人数．
解：（1）由男生的条形统计图得：男生人数为：1+2+6+3+5+3＝20（人），则女生为45﹣20＝25（人），
故答案为：20；25；
（2）从扇形统计图中可以看出，8分的占比最多28%，因此女生的众数为8分，男生20人的成绩从小到大排列后处于第10、11位的两个数都是8分，因此男生的中位数是8分，
故答案为：8分；8分；
（3）900×＝340（名），
答：估计全年级体育测试成绩达到A等的有340名学生．
【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的制作方法，众数、中位数的意义及求法，以及样本估计总体的统计方法，从统计图表中获取数据及数量之间的关系是正确解答的关键．
22．核酸检测时采集的样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效．A、B两个采样点到检测中心的路程分别为30km、36km．A、B两个采样点的送检车有如下信息：
信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的1.2倍；
信息二：A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时．
若B采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6小时，则B采样点采集的样本会不会失效？
【分析】设A采样点送检车的平均速度是xkm/h，根据“A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时”列分式方程，解方程，然后求出B采样点送检车行驶时间，再进行比较即可．
解：设A采样点送检车的平均速度是xkm/h，
根据题意，得，
解得x＝30，
经检验，x＝30是分式方程的根，
∴B采样点送检车的平均速度为30×1.2＝36（km/h），
∴B采样点送检车的行驶时间为36÷36＝1（h），
∵2.6+1＝3.6＜4，
∴B采样点采集的样本不会失效．
【点评】本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立分式方程是解题的关键．
23．探究题：
（1）问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：x2+6x+9＝　（x+3）2　；x2﹣4x+4＝　（x﹣2）2　；4x2﹣20x+25＝　（2x﹣5）2　；
（2）探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：62＝4×1×9；（﹣4）2＝4×1×4；（﹣20）2＝4×4×25；
归纳猜想：若多项式ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，猜想：系数a，b，c之间存在的关系式为 　b2＝4ac　；
（3）验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论；
（4）解决问题：若多项式（n+1）x2﹣（2n+6）x+（n+6）是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n的值．
【分析】（1）可用完全平方公式进行分解因式；
（2）根据问题情境式子中的系数关系，可猜想b2＝4ac；
（3）可用完全平方公式进行验证；
（4）多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则系数a，b，c存在的关系为b2＝4ac，可得出[﹣（2n+6）]2＝4（n+1）（n+6），进而求出n的值．
【解答】（1）解：x2+6x+9＝（x+3）2；
x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；
4x2﹣20x+25＝（2x﹣5）2．
故答案为：（x+3）2；（x﹣2）2；（2x﹣5）2．
（2）由情境中给的式子系数关系，可归纳猜想：b2＝4ac．
故答案为：b2＝4ac．
（3）验证结论：可用x2+4x+4，
验证：∵b2＝42＝16，4ac＝4×1×4＝16，
∴b2＝4ac．
（4）根据题意可得：[﹣（2n+6）]2＝4（n+1）（n+6），
4n2+24n+36＝4（n2+7n+6），
4n2+24n+36＝4n2+28n+24，
4n＝12，
解得n＝3．
【点评】本题考查了完全平方公式的综合应用以及对因式分解的理解和应用，解题的关键是掌握二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．