山东省济宁市任城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷（五四制）

这是一份山东省济宁市任城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷（五四制），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）化简的结果是（ ）
A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6
4．（3分）若甲、乙两个样本的平均数相等，方差分别为1.75、1.96，则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙稳定B．甲、乙一样稳定
C．乙比甲稳定D．无法比较
5．（3分）已知一组数据x1，x2，x3的平均数为3，则数据x1+2，x2+2，x3+2的平均数是（ ）
A．3B．5C．6D．7
6．（3分）若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（ ）
A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除
7．（3分）在一次献爱心的捐款活动中，八（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20，10B．10，20C．10，10D．10，15
8．（3分）下列多项中，能用完全平方公式分解的个数是（ ）
①x2﹣4x+4；②9x2﹣3x+1；③4x2+4x﹣1；④25x2﹣20xy+16y2；⑤
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m＞﹣1且m≠0
C．m＞﹣1D．m＜﹣1且m≠﹣2
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
11．（3分）使分式有意义的x的取值范围为 ．
12．（3分）某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占40%、面试占60%进行计算，该应聘者的综合成绩为 分．
13．（3分）分解因式：a2﹣1＝ ．
14．（3分）已知两个不等于0的实数a，b满足a+b＝0，则的值为 ．
15．（3分）已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：，，，⋯，，若a1＝2，则a2024的值是 ．
三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16．（6分）分解因式：
（1）x（x+2）+1；
（2）3ma2﹣6mab+3mb2．
17．（6分）计算下列各题：
（1）；
（2）．
18．（6分）解方程
（1）
（2）．
19．（6分）计算下列各题：
（1）；
（2）．
20．（6分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：
七年级86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
21．（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．
22．（6分）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：
甲队成绩统计表
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：α＝ °，m＝ ；
（2）补齐乙队成绩条形统计图；
（3）①甲队成绩的中位数为 ，乙队成绩的中位数为 ；
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．
23．（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
（2）已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值．
24．（7分）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）
1．（3分）下列各式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据分式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
B．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
C．分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；
D．﹣分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的定义和算术平方根，能熟记分式的定义（分母中含有字母的代数式叫分式）是解此题的关键．
2．（3分）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
【分析】本题考查同分母分式的加减法，分母不变，分子相加减．
【解答】解：
＝
＝．
故本题选：C．
【点评】本题考查同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．解题的关键是类比同分母分数的相加减进行计算即可．
3．（3分）化简的结果是（ ）
A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6
【分析】先根据分式的乘方法则计算，再根据分式的乘法法则计算．
【解答】解：x3（）2
＝x3•
＝xy6，
故选：A．
【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘法法则、乘方法则是解题的关键．
4．（3分）若甲、乙两个样本的平均数相等，方差分别为1.75、1.96，则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙稳定B．甲、乙一样稳定
C．乙比甲稳定D．无法比较
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵甲、乙两个样本的方差分别为1.75、1.96，
∴甲比乙稳定，
故选：A．
【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5．（3分）已知一组数据x1，x2，x3的平均数为3，则数据x1+2，x2+2，x3+2的平均数是（ ）
A．3B．5C．6D．7
【分析】据平均数的性质知，要求x1+2，x2+2，x3+2的平均数，只要把数x1，x2，x3的和表示出即可．
【解答】解：∵x1，x2，x3，的平均数是3，
∴x1+x2+x3＝3×3＝9，
∴x1+2，x2+2，x3+2的平均数是：
（x1+2，x2+2，x3+2）÷3
＝（9+6）÷3
＝5．
故选：B．
【点评】本题考查的是算术平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．
6．（3分）若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（ ）
A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除
【分析】先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项，分解因式后再逐个判断即可．
【解答】解：（2k+3）2﹣4k2
＝4k2+12k+9﹣4k2
＝12k+9
＝3（4k+3），
∵k为任意整数，
∴（2k+3）2﹣4k2的值总能被3整除，
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的应用，能求出（2k+3）2﹣4k2＝3（4k+3）是解此题的关键．
7．（3分）在一次献爱心的捐款活动中，八（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20，10B．10，20C．10，10D．10，15
【分析】根据众数、中位数的定义，结合条形统计图的数据进行判断即可．
【解答】解：这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由条形统计图知第25、26个数据分别为10、10，
所以这组数据的中位数为＝10（元），
这组数据中出现次数最多的是10元，有20次，
所以这组数据的众数为10元，
故选：C．
【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8．（3分）下列多项中，能用完全平方公式分解的个数是（ ）
①x2﹣4x+4；②9x2﹣3x+1；③4x2+4x﹣1；④25x2﹣20xy+16y2；⑤
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据完全平方式的结构a2+2ab+b2或a2﹣2ab+b2的形式，即可作出判断．
【解答】解：①是完全平方式；
②9x2﹣6x+1，因而9x2﹣3x+1不是完全平方式；
③4x2+4x+1是完全平方式，故4x2+4x﹣1不是完全平方式；
④25x2﹣40xy+16y2是完全平方式，25x2﹣20xy+16y2不是完全平方式；
⑤是完全平方式．
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方式的结构，正确理解结构是判断的关键．
9．（3分）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据走两条路线速度间的关系，可得出走路线b的平均速度为（1+40%）x千米/时，利用时间＝路程÷速度，结合走路线b比走路线a全程少用10分钟，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵走路线b的平均车速比走路线a能提高40%，且走路线a的平均速度为x千米/时，
∴走路线b的平均速度为（1+40%）x千米/时．
根据题意得：﹣＝．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10．（3分）如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m＞﹣1且m≠0
C．m＞﹣1D．m＜﹣1且m≠﹣2
【分析】解含参的分式方程，结合已知条件及分式有意义的条件求得m的取值范围即可．
【解答】解：将分式方程两边同乘（x+1），去分母可得：2x﹣m＝x+1，
移项，合并同类项得：x＝m+1，
∵原分式方程的解是负数，
∴m+1＜0，且m+1+1≠0，
解得：m＜﹣1且m≠﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查根据含参分式方程解的情况确定参数的取值范围，特别注意解得的分式方程的解不能使最简公分母为0．
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
11．（3分）使分式有意义的x的取值范围为 x≠1 ．
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行计算即可．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，
∴x≠1，
故答案为：x≠1．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．
12．（3分）某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占40%、面试占60%进行计算，该应聘者的综合成绩为 89.2 分．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：该应聘者的综合成绩为88×40%+90×60%＝89.2（分），
故答案为：89.2．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
13．（3分）分解因式：a2﹣1＝ （a+1）（a﹣1） ．
【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．
故答案为：（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．
14．（3分）已知两个不等于0的实数a，b满足a+b＝0，则的值为 ﹣2 ．
【分析】根据两个不等于0的实数a，b满足a+b＝0，可以得到a＝﹣b，然后即可得到＝﹣1，＝﹣1，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵两个不等于0的实数a，b满足a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∴＝﹣1，＝﹣1，
∴
＝﹣1+（﹣1）
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确a和b的关系．
15．（3分）已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：，，，⋯，，若a1＝2，则a2024的值是 ．
【分析】分别求出a1，a2，a3，…，根据发现的规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为a1＝2，
则，
，
，
，
…，
由此可见，
这一列数按2，﹣3，，循环出现，
且2024÷4＝506，
所以．
故答案为：．
【点评】本题考查数字变化的规律，能根据题意得出这列数按2，﹣3，，循环出现是解题的关键．
三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16．（6分）分解因式：
（1）x（x+2）+1；
（2）3ma2﹣6mab+3mb2．
【分析】（1）先计算出括号里面的，再利用完全平方公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．
【解答】解：（1）x（x+2）+1
＝x2+2x+1
＝（x+1）2；
（2）3ma2﹣6mab+3mb2
＝3m（a2﹣2ab+b2）
＝3m（a﹣b）2．
【点评】本题考查了因式分解的应用，关键掌握完全平方公式．
17．（6分）计算下列各题：
（1）；
（2）．
【分析】根据分式的乘除法法则进行解题即可．
【解答】解：（1）•＝；
（2）原式＝×（﹣）＝﹣．
【点评】本题考查分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．
18．（6分）解方程
（1）
（2）．
【分析】（1）观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），得
x+1＝1，
解得x＝0．
检验：把x＝0代入（x+1）（x﹣1）＝﹣1≠0．
∴原方程的解为：x＝0．
（2）方程两边同时乘以（x﹣2），得
1+3（x﹣2）＝x﹣1，
解得x＝2．
检验：把x＝2代入（x﹣2）＝0．
∴原方程无解．
【点评】考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
19．（6分）计算下列各题：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先通分再进行计算即可；
（2）先将分母变成统一的a2﹣1，然后再进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝+＝；
（2）原式＝+﹣
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查分式的加减法，能够掌握分式的加减法法则是解题的关键．
20．（6分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：
七年级86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ 85 ，b＝ 87 ；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 七 年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；
（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
【解答】解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a＝＝85，
八年级10名学生的成绩中8（7分）的最多有3人，所以众数b＝87，
A同学得了8（6分），大于8（5分），位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
（2）×200+×200＝220（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人；
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．
【点评】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
21．（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）•
＝•
＝x+2，
当x＝3时，原式＝3+2＝5．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22．（6分）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：
甲队成绩统计表
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：α＝ 126 °，m＝ 2 ；
（2）补齐乙队成绩条形统计图；
（3）①甲队成绩的中位数为 7.5 ，乙队成绩的中位数为 8 ；
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．
【分析】（1）用360°分别减去其它三部分的度数可得a的值；根据乙队9分的人数和它所占比例可得乙队人数，再根据两队人数相等可得m的值；
（2）先求出7分的人数，再补齐乙队成绩条形统计图；
（3）①根据中位数的定义解答即可；
②根据加权平均数公式解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，a＝360﹣72﹣72﹣90＝126；
乙队人数为：5÷＝20（人），
故m＝20﹣10﹣1﹣7＝2．
故答案为：126；2；
（2）乙队7分人数为：20﹣4﹣5﹣4＝7（人），
补齐乙队成绩条形统计图如下：
（3）①甲队成绩的中位数为：＝7.5；
乙队成绩的中位数为：＝8；
故答案为：7.5；8；
②甲队成绩的平均数为：（7×10+8+9×2+10×7）＝8.3；
乙队成绩的平均数为：（7×7+8×4+9×5+10×4）＝8.3；
因为甲、乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数比甲队大，所以乙运动队的成绩较好．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23．（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
（2）已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值．
【分析】（1）设另一个因式是（x+b），则（2x﹣5）（x+b）＝2x2+2bx﹣5x﹣5b＝2x2+（2b﹣5）x﹣5b＝2x2+3x﹣k，根据对应项的系数相等即可求得b和k的值．
（2）设另一个因式是（3x+m），利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出m、a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：（1）设另一个因式是（x+b），则
（2x﹣5）（x+b）＝2x2+2bx﹣5x﹣5b＝2x2+（2b﹣5）x﹣5b＝2x2+3x﹣k，
则，
解得：．
则另一个因式是：x+4，k＝20．
（2）设另一个因式是（3x+m），则
（2x+a）（3x+m）＝6x2+（2m+3a）x+am＝6x2+4ax+2，
则，
解得或，
另一个因式是3x﹣1，a的值是﹣2（不合题意舍去），
故另一个因式是3x+1，a的值是2．
【点评】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键．
24．（7分）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）设甲品牌洗衣液的进价是x元/瓶，则乙品牌洗衣液的进价是（x﹣6）元/瓶，根据用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．列出分式方程，解方程即可；
（2）设超市应购进甲品牌洗衣液m瓶，则超市应购进乙品牌洗衣液（120﹣m）瓶，根据购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，列出一元一次不等式，解得解得m≤40，再设所获利润为y元，由题意得出一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲品牌洗衣液的进价是x元/瓶，则乙品牌洗衣液的进价是（x﹣6）元/瓶，
依题意得：＝×，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣6＝24，
答：甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元/瓶，乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元/瓶；
（2）设超市应购进甲品牌洗衣液m瓶，则购进乙品牌洗衣液（120﹣m）瓶，
依题意得：30m+24（120﹣m）≤3120，
解得：m≤40，
设所获利润为y元，
依题意得：y＝（36﹣30）m+（28﹣24）（120﹣m）＝2m+480，
∵2＞0，
∴y随m的增大而增大，
∴当m＝40时，y取最大值，y最大值＝2×40+480＝560，
此时，120﹣40＝80，
答：超市应购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大，最大利润是560元．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6
成绩
7分
8分
9分
10分
人数
10
1
m
7
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6
成绩
7分
8分
9分
10分
人数
10
1
m
7