广东省惠州市惠阳区凤凰山学校2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题(含答案)
展开2022-2023学年度第一学期广东省惠州市惠阳区凤凰山学校12月月考
七 年 级 数 学
本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：
- 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
- （3分）把 写成省略括号和加号的和的形式为
A． B．
C． D．
- （3分）下列关于数轴的表示，正确的是
A． B．
C． D．
- （3分）如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛 的南偏西 和海岛 的南偏西 的方向上，则该灯塔的位置可能是
A． B． C． D．
- （3分）如图，下列表示角的方法正确的是
A． B． C． D．
- （3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是
A．厉 B．害 C．了 D．我
- （3分）若 ，，则整式 的值为
A． B． C． D．
- （3分）某商品换季准备打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损 元，而按原售价的九折出售，将盈利 元，则该商品的成本为
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
- （3分）已知 ， 为实数，下列说法：
①若 ， 互为相反数，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，，则 ；
④若 ，则 ；
⑤若 ， 且 ，则 ．
其中正确的是
A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤
- （3分）一商场某品牌服装统一按进价增加 作为定价，元旦期间以 折促销．李老师在该摊位以 元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为
A．亏 元 B．不亏不赚 C．赚 元 D．亏 元
- （3分）已知 ， 为常数，三个单项式 ，， 的和仍为单项式，则 的值的个数共有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
- （4分） 年是中华人民共和国成立 周年，国庆当天在天安门广场举办 周年阅兵，小花通过电视直播看完阅兵仪式后，为祖国的强大而自豪，打算设计一个正方体装饰品，她在装饰品的平面展开图的六个面上分别写下了“七十周年阅兵”几个字．把展开图折叠成正方体后，与“年”字一面相对的面上的字是 ．
- （4分）观察下列各式：
请你把发现的规律用含正整数 的等式表示为 ．
- （4分）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， 的值为 ．
- （4分）观察下面的单项式：，，，， 根据你发现的规律，第 个式子是 ．
- （4分）观察下列单项式：，，，，，按规律可得第 个单项式是 ．
- （4分）观察下列一组数：
，，，，，，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第 个数 ．（用含 的式子表示）
- （4分）如图，一个动点 在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到 ，第二次从 运动到 ，第三次从 运动到 ，第四次从 运动到 ，第五次从 运动到 ，，按这样的运动规律，经过第 次运动后，动点 的坐标是 ．
三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分
- （6分）如图所示，圆柱的底面半径为 ，高为 ．若沿图中的线 把圆柱的侧面展开，你认为会得到什么图形？请你求出这个侧面展开图的面积．
- （6分）如图，已知 ， 是 的平分线，．求 的度数．
- （7分）一列匀速前进的火车，通过列车隧道．
(1) 如果通过一个长 米的隧道 ，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用 秒的时间（如图 ），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车 秒，求这列火车的长度；
(2) 如果火车以相同的速度通过了另一个隧道 ，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图 ），其间共用 秒时间，求这个隧道 的长．
- （7分）图①、图②两个钟表表示的时间分别为 ，．
(1) 写出 和 的度数，并比较两个角的大小；
(2) 在 时到 时之间，写出一个时间，使时针、分针所夹的度数与 的度数相等．
- （8分）按要求画一画，再填空．
(1) 延长线段 到点 ，使 ；延长线段 到点 ，使 ．请在同一图中画出符合要求的图形．
(2) 根据画图过程，推想下列线段之间具有的等量关系，并将倍数填在横线上： ， ．
- （8分）将同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放．
(1) 第 个图有多少颗黑色棋子？
(2) 第几个图有 颗黑色棋子？请说明理由．
- （10分）数轴上两点 ，，其中 ， 对应的数分别是 ，．
(1) 若 点表示数 ，点 表示数 ，求线段 的长；
(2) 若 点表示数 ，点 表示数 ， 和 分别从 和 同时相向而行， 的速度为 个单位秒， 的速度为 个单位/秒，当 到达点 立即返回后第二次与 相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？
(3) 若 ， 点分别同时从点 ， 向右运动，点 速度为 个单位秒，点 速度为 个单位/秒，若 对应数为 ， 对应数为 ，请问，当 时，， 取何值，才使得 ， 两点对应的数 ， 始终满足 ．
- （10分）已知 和 是直角．
(1) 如图①，当射线 在 内部时，请探究 和 之间的关系；
(2) 如图②，当射线 ，射线 都在 外部时，过点 作线 ，射线 ，满足 ，，求 的度数；
(3) 如图③，在（）的条件下，在平面内是否存在射线 ，使得 ，若存在，请求出 的度数；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】C
2. 【答案】A
3. 【答案】A
4. 【答案】C
5. 【答案】D
6. 【答案】D
7. 【答案】B
8. 【答案】C
9. 【答案】A
10. 【答案】C
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】阅
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】 或 或
17. 【答案】
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】若沿图中的线 把圆柱的侧面展开可得矩形，
圆柱的侧面展开图的面积是 ．
19. 【答案】 ， 是 的平分线，
，
又 ，
，
又 ，
．
20. 【答案】
(1) 设这列火车的长度是 米．
由题意得：解得：答：这列火车的长度是 米．
(2) 根据题意知，（米）．
的长为 米．
21. 【答案】
(1) ，，；
(2) 答案不唯一，如：．
22. 【答案】
(1) 如图所示：
(2) ；；
23. 【答案】
(1) 第 个图有 颗黑色棋子．
(2) 第 个图有黑色棋子 （颗），
依题意，得 ，
解得 ．
24. 【答案】
(1) ．
(2) 设出发 秒后， 与 第二次相遇，
根据题意得 ，即 ，解得 ．
第二次相遇点表示的数为：．
(3) 设运动时间为 秒，由题意得 ，，
数 ， 始终满足 ，
数 ， 始终满足 ，
即 对于任意的 值都成立，
解得
25. 【答案】
(1) ．
理由：
因为 和 是直角，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
同理：，
所以 ，
所以 ．
(2) 设 ，则 ，
因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以
因为 ，
所以 ，
所以
所以 ．
故 的度数为 ；
(3) 存在， 的度数为 或 ．
①当射线 在 内部时，
因为 ，
所以 ；
②当射线 在 外部时，
因为 ，
所以 ．
综上所述， 的度数是 或 ．
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