2021-2022学年湘教版八年级上册数学期末练习试卷 （word版 含答案）

2021-2022学年湘教新版八年级上学期数学期末练习试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．使分式有意义，x应满足的条件是（　　）

A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1或x≠2 D．x≠1且x≠2

2．下列各根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

3．如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（　　）

A．a＜0 B．a＜﹣1 

C．a＞﹣1 D．a是任意有理数

4．一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的周长为（　　）

A．13 cm B．17 cm 

C．7 cm或13 cm D．不确定

5．下列各数中，无理数是（　　）

A． B． C． D．

6．4的算术平方根是（　　）

A．±2 B．2 C．±16 D．16

7．下列表达式不正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．不等式3（x﹣2）≤x+4的非负整数解有（　　）个．

A．4 B．5 C．6 D．无数

9．下列计算正确的是（　　）

A． +＝ B．3﹣＝3 

C．÷2＝ D．＝2

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：

①AD是∠BAC的平分线；

②∠ADC＝60°；

③点D在AB的中垂线上；

④S△ACD：S△ACB＝1：3．

其中正确的有（　　）

A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11．计算：|﹣|＝　   　．

12．如果方程+＝0不会产生增根，那么k的取值范围是　   　．

13．27的立方根等于　   　．

14．如图，BC⊥ED于点O，∠A＝50°，∠D＝20°，则∠B＝　   　度．

15．自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为　   　．

16．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是　   　．

17．如果不等式组的解集是x＞3，那么m的取值范围是　   　．

18．小红准备用30元钱买甲、乙两种笔记本共10本，已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本2元，则小红最多能买　   　本甲种笔记本．

19．已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x值的和为　   　．

20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAB＝1：3，则∠B＝　   　．

三．解答题（共4小题，满分40分）

21．（12分）（1）计算：（﹣3）2﹣|﹣5|+（﹣3）0﹣（）﹣2．

（2）化简：（a﹣1﹣）÷．

22．（12分）（1）解方程：．

（2）解不等式组：．

23．（8分）有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．

（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？

（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？

24．（8分）如图，已知∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．求证：∠B＝∠D．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：根据题意得，（x﹣1）（x﹣2）≠0，

解得x≠1且x≠2．

故选：D．

2．解：A、＝2，故不是最简二次根式，不合题意；

B、＝，故不是最简二次根式，不合题意；

C、是最简二次根式，符合题意；

D、＝|a|，故不是最简二次根式，不合题意；

故选：C．

3．解：如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，

得 a+1＜0，

a＜﹣1，

故选：B．

4．解：当3cm是腰时，3+3＜7，不符合三角形三边关系，故舍去；

当7cm是腰时，周长＝7+7+3＝17cm．

故它的周长为17cm．

故选：B．

5．解：是无理数；、，都是有理数．

故选：A．

6．解：∵22＝4，

∴4的算术平方根是2．

故选：B．

7．解：A、＝a，故本选项不符合题意；

B、＝﹣a，故本选项不符合题意；

C、＝|a|，故本选项符合题意；

D、＝a，故本选项不符合题意．

故选：C．

8．解：去括号得：3x﹣6≤x+4，

解得：x≤5，

则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5共6个．

故选：C．

9．解：A、与不能合并，所以A选项错误；

B、原式＝2，所以B选项错误；

C、原式＝，所以C选项错误；

D、原式＝＝2，所以D选项正确．

故选：D．

10．解：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；

∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠CAB＝60°，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠DAC＝∠DAB＝30°，

∴∠ADC＝60°，故②正确；

∵∠B＝30°，∠DAB＝30°，

∴AD＝DB，

∴点D在AB的中垂线上，故③正确；

∵∠CAD＝30°，

∴CD＝AD，

∵AD＝DB，

∴CD＝DB，

∴CD＝CB，

S△ACD＝CD•AC，S△ACB＝CB•AC，

∴S△ACD：S△ACB＝1：3，故④正确，

故选：D．

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11．解：|﹣|＝，

故答案为：．

12．解： +＝0，

去分母得，2k+x＝0，

当x＝﹣2时，会产生增根，

把x＝﹣2代入整式方程得，2k﹣2＝0，

解得k＝1，

∴解方程+＝0时，不会产生增根，实数k的取值范围为k≠1．

故答案是：k≠1．

13．解：∵33＝27，

∴27的立方根为3．

故答案为：3．

14．解：根据题意，在△AEO中，

∠A+∠D＝∠BEO＝70°．

在△BEO中，BC⊥ED，

即得∠B＝20°．

15．解：0.000042＝4.2×10﹣5．

故答案为：4.2×10﹣5．

16．解：命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，

故答案为：到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．

17．解：在中

由①得，x＞3

由②得，x＞m

根据已知条件，不等式组解集是x＞3

根据“同大取大”原则m≤3．

故答案为：m≤3．

18．解：设小红买甲笔记本x本，则小红买乙笔记本（10﹣x）本，

由题意得：4x+2（10﹣x）≤30，

解得：x≤5，

∴小红最多买5本甲笔记本，

故答案为：5．

19．解：＝＝＝

式子的值是整数，则x﹣3＝±2或±1．

则x＝5或1或4或2．

则所有符合条件的x值的和为12．

故答案是：12．

20．解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，

∴∠B＝∠BAD，

设∠BAD＝x°，∠CAB＝3x°，

∴∠B＝x°，

∵∠C＝90°，

∴∠CAD+∠BAD+∠B＝90°，

∴3x+x＝90，

解得：x＝22.5，

∴∠B＝22.5°，

故答案为：22.5°．

三．解答题（共4小题，满分40分）

21．解：（1）（﹣3）2﹣|﹣5|+（﹣3）0﹣（）﹣2

＝9﹣5+1﹣4

＝1；

（2）（a﹣1﹣）÷

＝

＝

＝

＝．

22．解：（1）分式方程变形得：﹣＝1，

去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，

解得：x＝3，

检验：把x＝3代入得：x﹣4＝3﹣4＝﹣1≠0，

则分式方程的解为x＝3；

（2），

由①得：x＞﹣2，

由②得：x≤2，

∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2．

23．解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，

依题意，得：﹣＝10，

解得：x＝300，

经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，

∴2x＝600．

答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．

（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作＝（﹣y）天，

依题意，得：7000（y+﹣y）+5000（﹣y）≤79000，

解得：y≥1，

∴﹣y≤﹣＝6．

答：两工程队最多可以合作施工6天．

24．证明：∵∠BAD＝∠CAE，

∴∠BAC＝∠DAE．

∵AB＝AD，AC＝AE，

∴△ABC≌△ADE（SAS）．

∴∠B＝∠D．