湘教版八年级数学上册期中检测题(word版，含答案)

八年级数学上册期中检测题

(时间：120分钟　　满分：120分)

分数：________

第Ⅰ卷(选择题，共36分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．在代数式，(x＋y)，，，中分式有 （B）

A．1个    B．2个      C．3个    D．4个

2．(天水中考)蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000 073米，将0.000 073用科学记数法表示为                      （ D）

A．73×10－6    B．0.73×10－4    C．7.3×10－4    D．7.3×10－5

3．下列式子中计算结果与(－a)2相同的是              (　D　)

A．(a2)－1    B．a2·a－4        C．a－2÷a4    D．a4·(－a)－2

4．(资阳中考)如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为                                （B）

A．65°      B．55°        C．45°         D．35°

5．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，有下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有                                              （C）

A．1个    B．2个       C．3个    D．4个

6．分式中的字母x，y都扩大为原来的4倍，则分式的值（D）

A．不变                B．扩大为原来的4倍

C．扩大为原来的8倍    D．缩小为原来的

7．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是                                   （A）

A．＝×           B．＝×

C．＋＝           D．＝－

8．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE交于点F，若AC＝BD, AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于   （C）

A.∠EDB        B．∠BED       C．∠AFBD．   2∠ABF    

9．已知：△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是（B）

A．0＜x＜3    B．x＞3      C．3＜x＜6    D．x＞6

10．(安顺期末)已知a为整数，且－÷为正整数，所有符合条件的a的值的和为                            （C）

A．0         B．12      C．10    D．8

11．(孝感中考)已知x＋y＝4，x－y＝1，则式子(x－y＋)(x＋y－)的值是                                          （C）

A．12             B．8            C．4          D．3

12．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF.下列说法中正确的有                                        (　D　)

①AD平分∠EDF;    ②△EBD≌△FCD；

③BD＝CD;    ④AD⊥BC.

A．1个         B．2个          C．3个          D．4个

第Ⅱ卷(非选择题，共84分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13．“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是__有两个角相等的三角形是等腰三角形__.

14．计算－的结果是.

15．关于x的分式方程＋＝有增根x＝－2，则k＝__－1__．

16．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为__48°__．

17．如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠B＝20°，∠BDC＝120°，则∠A等于80°.

18．(交城县期末)已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④AE＝EC.其中正确的是①②④(填序号).

三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(本题满分10分，每小题5分)计算：

(1)－；

解：原式＝－

＝.

(2)÷.

解：原式＝－÷

＝－.

20．(本题满分5分)如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．

解：(1)点D的位置如图所示(D为AB的垂直平分线与BC的交点).

(2)∵在Rt△ABC中，

∠B＝37°，∴∠CAB＝53°.

∵AD＝BD，

∴∠BAD＝∠B＝37°.

∴∠CAD＝53°－37°＝16°.

21．(本题满分6分)解下列分式方程：

(1)－＝0；

解：两边同乘(y＋1)(y－1)，得

3y＋3－y－3＝0，解得y＝0.

经检验，y＝0是原方程的解．

(2)＋＝.

解：两边同乘(y＋1)(y－1)，

得2(y－1)＋3(y＋1)＝6.

解得y＝1.

经检验，y＝1是增根，原方程无实数解．

22．(本题满分8分)(广元中考)先化简：

·，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

解：·

＝·

＝·

＝.

当x＝1，2时分式不存在；

当x＝3时，原式＝＝－5.

23．(本题满分8分)(扬州中考)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1 462 km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6 h，那么货车的速度是多少？(精确到0.1 km/h)

解：设货车的速度为x km/h，则客车的速度为2x km/h，依题意，

列方程得－＝6.得x＝121≈121.8.

经检验x＝121是所列方程的解．

答：货车的速度约为121.8 km/h.

24．(本题满分8分)如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交CD于点F，BD分别交CE，AE于点G，H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并加以证明．

解：AE＝BD，AE⊥BD.

证明：∵∠ACD＝

∠BCE＝90°，

∴∠ACD＋∠DCE＝

∠BCE＋∠DCE,

即∠ACE＝∠DCB.

∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形．

∴AC＝CD，CE＝CB,

∴△ACE≌△DCB.

∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB.

∵∠AFC＝∠DFH，

∴∠DHF＝∠ACD＝90°.

∴AE⊥BD.

25．(本题满分11分)如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E作直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论．

解：OD，ON，DM之间的数量关系为：OD＝ON＋DM或ON＝OD＋DM.

证明：①点M在线段CD上时，

∵OC是角平分线，

∴∠AOC＝∠BOC.

∵CD∥OB，

∴∠C＝∠BOC.

∴∠DOC＝∠DCO.

∴DO＝DC.

∵∠CME＝∠ONE，OE＝EC，

∴△CEM≌△OEN.

∴ON＝CM，

∴OD＝CD＝CM＋DM＝ON＋DM；

②点D，M重合时，

类似于①，可得OD＝ON＋DM；

③当点M在线段CD的延长线上时，

同①，可证OD＝CD，ON＝CM，

∴ON＝CM＝CD＋DM＝OD＋DM.

综上所述，OD＝ON＋DM或ON＝OD＋DM.

26．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连接CF，已知AD＝EC，BC＝DF，BC∥DF.

(1)求证：△ABC≌△EFD；

(2)若CE＝CF，FC平分∠DFE，求∠A的度数．

(1)证明：∵AD＝EC，

∴AC＝ED.

∵BC∥DF，

∴∠ACB＝∠EDF.

在△ABC和△EFD中，

∴△ABC≌△EFD(SAS).

(2)解：∵△ABC≌△EDF，

∴AB＝ED，AC＝EF.

∵AB＝AC，

∴ED＝EF，

∴∠EDF＝∠EFD.

∵CE＝CF，

∴∠CEF＝∠CFE.

∵CF平分∠DFE，

∴∠EFD＝2∠CFE＝2∠E.

∵∠EDF＋∠EFD＋∠E＝180°，

∴2∠E＋2∠E＋∠E＝180°，

∴∠E＝36°.

∵△ABC≌△EDF，

∴∠A＝∠E＝36°.