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    2023银川二中高二上学期期中考试数学(文)试题含答案

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    银川二中2022-2023学年第一学期高二年级期中考试

     文科数学试题答案

    命题:李丽 米永强   审核:任晓勇

    注意事项:

    1. 本试卷共22小题,满分150分。考试时间为120分钟。
    2. 答案写在答题卡上的指定位置。考试结束后,交回答题卡。

    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    1. 数列的一个通项公式为D       

    A                    B

    C                      D

    2. 不等式的解集  C   

    A    B   C    D

    3. 已知等差数列满足,则的前项的和为(  C     

    A     B   C  D

    4. 则下列不等式恒成立的是     D  

    A         B          C          D

    5. 已知等比数列的公比为2,前n项和为,若,则  D     

    A     B4 C D6

    6. 中,已知分别是角的对边.若成等比数列,且A的大小是(  B     

    A  B C D

    7. 滕王阁始建于唐朝永徽四年,因唐代诗人王勃诗句落霞与孤鹜齐飞,秋水共长天一色而流芳后世.如图,小同学为测量滕王阁的高度,在滕王阁的正东方向找到一座建筑物AB,高为,在它们的地面上的点MBMD三点共线)测得楼顶A,滕王阁顶部C的仰角分别为,在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为,则小估算滕王阁的高度为(    D    ,精确到1m

    A B C D

    8.已知等差数列中,其前5项的和,等比数列中,   A  

    A     B   C D 

    9.设等比数的前n项和为,若,则 B 

    A144      B81   C45 D63

    10.关于的不等式的解集为的一个充分不必要条件是(     A   

    A        B       C      D

    11.恒成立,则实数的取值范围是( C )

    A   B  C   D

    12.历史上数列的发展,折射出许多有价值的数学思想方法,对时代的进步起了重要的作用,比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例,引入兔子数列1123581321345589……,此数列在现代物理、准晶体结构等领域有着广泛的应用,若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列,则的值为 (   A  )

    A72          B71        C73      D74

    二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

    13.命题“若,则”的逆否命题为“若,则 .

    14.已知实数满足约束条件,则的最大值18   .

    15.函数的最小值是.

    16.设数列的前项和为,已知,则960    .

    三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.(本小题满分10分)

    已知命题方程有两个不相等的实根,命题是真命题.

    (1)求实数的取值集合

    (2)设不等式的解集为,若的充分条件,求的取值范围.

    【解析】命题:方程有两个不相等的实根,,解得

    的充分条件,,或,解得,综上,的取值范围为

     

    18.本小题满分12分)

    这两个条件中,任选一个补充在下面的问题中,并解答.

    已知等差数列的各项均为正数,成等比数列

    (1)数列首项和公差

    (2)已知正项等比数列的前项和为_________,求注:如果选择两个条件并分别作答,按第一个解答计分.

    【解析】(1)设等差数列的公差为d,则

    因为,且成等比数列,

    所以,解得:(舍),

    所以

    (2)选择:设等比数列的公比为q,因为,所以

    ,即,所以(舍),所以

    选择:设等比数列的公比为q,因为,即,可得(舍),所以

     

    19.(本小题满分12分)

    的内角的对边分别为,已知的平分线交于点,且

    (1)

    (2),求

    【解析】(1)及正弦定理可得

    ,则,所以,,解得,所以.

    (2)因为,即,所以,因为,则,所以,所以

     

    20.本小题满分12分)

    已知正项数列的前项和其中为常数.

    (1),证明:数列是等比数列;

    (2),求数列的前项和.

    【解析】(1)时,

    ,又正项数列,则

    时,,又,则,也符合

    ,则,故数列是以为首项,为公比的等比数列;

    (2)由(1)知:当时,,则,由可得,又正项数列可得,则,则,又可得,则时也符合,则

    两式相减得,则.

     

    21.本小题满分12分)

    已知关于的不等式的解集为

    (1)求实数的值;

    (2)解关于的不等式

    【解析】(1)因为关于的不等式的解集为

    所以,且是方程的两个实数根,

    ,上述两式联立解得

    2)由(1)知,所以原不等式即

    ,即

    ,即时,原不等式的解集为

    ,即时,原不等式的解集为

    ,即时,原不等式的解集为

    综上所述,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为

     

    22.本小题满分12分)

    已知正项数列的前项和满足:,且成等差数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2),求证:数的前项和.

    【解析】(1)由题意:

    两式相减得到,又是首项为,公比为的等比数列,

    再由成等差数列得,得,即,则

    的通项公式为.

    (2)由题意知,


     

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