2023银川二中高二上学期期中考试数学（理）试题含答案
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银川二中2022-2023学年第一学期高二年级期中考试
理 科 数 学 试 题
命题：米永强 李丽 审核：任晓勇
注意事项：
- 本试卷共22道题，满分150分。考试时间为120分钟。
- 答案写在答题卡上的指定位置。考试结束后，交回答题卡。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知命题，则为（ ）
A． B． C． D．
2. 已知等差数列的公差为，则“”是“数列为单调递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 已知等差数列满足，，则的前项的和为（ ）
A． B． C． D．
4. 若，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
5. 命题“若，则中至少有一个大于”的否命题为（ ）
A．若中至少有一个大于，则
B．若，则都不大于
C．若，则中至少有一个大于
D．若，则中至多有一个大于
6. 滕王阁始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世．如图，小华同学为测量滕王阁的高度，在滕王阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为，在它们的地面上的点M处（B，M，D三点共线）测得楼顶A，滕王阁顶部C的仰角分别为和，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为，则小华估算滕王阁的高度为（ ）（，精确到1m）
A． B． C． D．
- 已知等差数列中，其前5项的和，等比数列中，则（ ）
A． B． C． D．或
8. 设等比数列的前n项和为，若，，则
A．144 B．81 C．45 D．63
9. 若命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10. 已知关于的不等式的解集为，则的最大值（ ）
A． B． C． D．
11. 历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起到了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……即，此数列在现代物理、准晶体结构等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，则的值为 ( )
A．72 B．71 C．73 D．74
- 已知数列的前项和为且满足若对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数的取值范围为 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知实数满足约束条件，则的最大值是__________.
14. 在中，分别是角的对边．若成等比数列，且，则A的大小是___________.
15. 写出一个同时满足下列性质①②③的数列的通项公式：__________．
①是无穷数列； ②是单调递减数列； ③.
- 设数列的前n项和为，已知，则_________.
三、解答题：本题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
设命题:实数满足，命题:实数满足，其中.
(1)若，且为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
在①，②这两个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并解答．
已知等差数列的各项均为正数，，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知正项等比数列的前项和为，，_________，求．（注：如果选择两个条件并分别作答，只按第一个解答计分.）
19.（本小题满分12分）
中，分别是角的对边，已知，的平分线交于点，且．
(1)求；
(2)若，求．
20.（本小题满分12分）
已知函数．
(1)若，且，求的最小值；
(2)若，解关于的不等式 .
21.（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，，当时，.
(1)求；
(2)设数列的前项和为，若恒成立，求的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设，证明：.
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