2023银川二中高二上学期期中数学（文）试题含解析

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命题：李丽 米永强 审核：任晓勇
注意事项：
1.本试卷共22小题，满分150分.考试时间为120分钟.
2.答案写在答题卡上的指定位置.考试结束后，交回答题卡.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 数列，…的一个通项公式为（ ）
A. B.
C. D.
2. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知等差数列满足，，则的前项的和为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等比数列的公比为2，前n项和为，若，则（ ）
A. B. 4C. D. 6
6. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．若a，b，c成等比数列，且，则A的大小是（ ）
A. B. C. D.
7. 云台阁，位于镇江西津渡景区，云台阁坐落于云台山北峰，建筑形式具有宋､元古建特征.如图，小明同学为测量云台阁的高度，在云台阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为12，在它们的地面上的点M（B，M，D三点共线）测得楼顶A，云台阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为30°，则小明估算云台阁的高度为（ ）
（，，精确到1）
A. 42B. 45C. 51D. 57
8. 已知等差数列中，其前5项的和，等比数列中，则（ ）
A. 或B. C. D.
9. 设等比数列的前n项和为，若，，则
A. 144B. 81C. 45D. 63
10. 关于的不等式的解集为的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
11. 设，，且，若恒成立，则实数m取值范围是（ ）
A 或B. 或
C. D.
12. 历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起到了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……即，，此数列在现代物理、准晶体结构等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，则的值为（ ）
A. 72B. 71C. 73D. 74
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 命题“若，则”的逆否命题为___________
14. 已知实数满足约束条件，则的最大值是__________.
15. 函数的最小值是_____
16. 设数列前n项和为，已知，则_________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知命题：“方程有两个不相等实根”，命题是真命题.
（1）求实数取值集合；
（2）设不等式的解集为，若是的充分条件，求的取值范围．
18. 在①，②这两个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并解答．
已知等差数列的各项均为正数，，且成等比数列．
（1）求数列的首项和公差；
（2）已知正项等比数列的前项和为，，_________，求．（注：如果选择两个条件并分别作答，只按第一个解答计分.）
19. 设的内角、、的对边分别为、、，已知，的平分线交于点，且．
（1）求；
（2）若，求．
20. 已知正项数列的前项和，其中，，为常数.
（1）若，证明：数列是等比数列；
（2）若，，求数列的前项和.
21. 已知关于的不等式的解集为
（1）求的值；
（2）解不关于的不等式
22. 已知正项数列的前项和满足：，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求证：数列的前项和.