2022-2023学年宁夏银川市第二中学高二上学期期中考试数学（文）试题含答案

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银川二中2022-2023学年第一学期高二年级期中考试

 文科数学试题

注意事项：

1. 本试卷共22小题，满分150分。考试时间为120分钟。
2. 答案写在答题卡上的指定位置。考试结束后，交回答题卡。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 数列，，，，…的一个通项公式为（D       ）

A．                    B．

C．                      D．

2. 不等式的解集为（  C   ）

A．    B．   C．    D．

3. 已知等差数列满足，，则的前项的和为（  C     ）

A．     B．   C．  D．

4. 若，，则下列不等式恒成立的是（     D  ）

A．         B．          C．          D．

5. 已知等比数列的公比为2，前n项和为，若，则（  D     ）

A．     B．4 C． D．6

6. 在中，已知分别是角的对边．若成等比数列，且，则A的大小是（  B     ）

A．  B． C． D．

7. 滕王阁始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世．如图，小华同学为测量滕王阁的高度，在滕王阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为，在它们的地面上的点M（B，M，D三点共线）测得楼顶A，滕王阁顶部C的仰角分别为和，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为，则小华估算滕王阁的高度为（    D    ）（，精确到1m）

A． B． C． D．

8．已知等差数列中，其前5项的和，等比数列中，则（   A   ）

A．     B．   C． D．或 

9.设等比数列的前n项和为，若，，则　B　

A．144      B．81   C．45 D．63

10.关于的不等式的解集为的一个充分不必要条件是（     A   ）

A．        B．       C．      D．

11.设，，设，若恒成立，则实数的取值范围是（　C　）

A．   B．  C．   D．

12.历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起到了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……即，此数列在现代物理、准晶体结构等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，则的值为 (   A  )

A．72          B．71        C．73      D．74

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.命题“若，则”的逆否命题为“若，则 ”.

14.已知实数满足约束条件，则的最大值是18   .

15.函数的最小值是.

16.设数列的前项和为，已知，则960    .

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知命题：“方程有两个不相等的实根”，命题是真命题.

(1)求实数的取值集合；

(2)设不等式的解集为，若是的充分条件，求的取值范围．

【解析】命题：方程有两个不相等的实根，，解得或，．

是的充分条件，，，，或，解得或，综上，或，的取值范围为．

18.（本小题满分12分）

在①②这两个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并解答．

已知等差数列的各项均为正数，，且成等比数列．

(1)求数列的首项和公差；

(2)已知正项等比数列的前项和为，，_________，求．（注：如果选择两个条件并分别作答，只按第一个解答计分.）

【解析】(1)设等差数列的公差为d，则，

因为，且成等比数列，

所以，解得：或（舍），

所以．

(2)选择①：设等比数列的公比为q，因为，所以，

又，即，所以或（舍），所以．

选择②：设等比数列的公比为q，因为，，即，可得或（舍），所以．

19.（本小题满分12分）

设的内角的对边分别为，已知，的平分线交于点，且．

(1)求；

(2)若，求．

【解析】(1)由及正弦定理可得

、，则，所以，，解得，所以.

(2)因为，即，所以，因为，则，所以，所以

20.（本小题满分12分）

已知正项数列的前项和，其中为常数.

(1)若，证明：数列是等比数列；

(2)若，，求数列的前项和.

【解析】(1)当时，，

则，又正项数列，则且，

当时，，又，则，也符合，

则，，则，故数列是以为首项，为公比的等比数列；

(2)由（1）知：当时，，则，由可得，又正项数列可得，则，，则，又，可得，则，时也符合，则，

则，，

两式相减得，则.

21.（本小题满分12分）

已知关于的不等式的解集为．

(1)求实数，的值；

(2)解关于的不等式．

【解析】(1)因为关于的不等式的解集为，

所以，且，是方程的两个实数根，

则，，上述两式联立解得．

（2）由（1）知，，所以原不等式即，

即，即．

①当，即时，原不等式的解集为；

②当，即时，原不等式的解集为；

③当，即时，原不等式的解集为．

综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．

22.（本小题满分12分）

已知正项数列的前项和满足：，且成等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求证：数列的前项和.

【解析】(1)由题意：，

两式相减得到，又，是首项为，公比为的等比数列，

再由成等差数列得，得，即，则，

的通项公式为.

(2)由题意知，