初中数学北师大版八年级上册4 平行线的性质达标测试

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7.4平行线的性质姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•河南模拟）直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为　　A． B． C． D．【分析】过作，则，根据平行线的性质即可得到结论．【解析】如图，过作，则，，，，，，，故选：．2．（2021•城中区四模）将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为　　A． B． C． D．【分析】根据平行线的性质和三角板的角度解答即可．【解析】，，，，故选：．3．（2021•连山区一模）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是　　A． B． C． D．【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【解析】由题意得，，，，，，故选：．4．（2021•襄州区模拟）如图，平行线，被直线所截，，则的度数为　　A． B． C． D．【分析】先由平行线的性质求出的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解析】如图所示：解：，，，．故选：．5．（2021•丰台区二模）如图，，点在直线上，将三角板的直角顶点放在点处，三角板的两条直角边与交于，两点，若，则的度数为　　A． B． C． D．【分析】利用平角的定义求出的度数，利用平行线的性质可得，结论可得．【解析】如图，，，．，．故选：．6．（2021•荆门一模）小明在学习平行线的性质后，把含有角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，，若，则　　A． B． C． D．【分析】过作，则，即可得到，再根据，即可得出，进而得到．【解析】如图，过作，则，，又，，，故选：．7．（2020春•绍兴期中）将一条两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠．若，则的度数是　　A． B． C． D．【分析】根据平行线的性质即可求解．【解析】延长至点，如下图所示，，（两直线平行，同位角相等），两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠，，，，，故选：．8．（2020春•越城区校级期中）如图，已知，平分，，则的度数为　　A． B． C． D．【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质即可求解．【解析】，（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同旁内角互补），，，平分，，，故选：．9．（2021春•奉化区校级期末）如图，，，，如图所示，则下列各式正确的是　　A． B． C． D．【分析】根据平行线的性质，可以得到，，之间的关系，从而可以解答本题．【解析】，，，，故选：．10．（2020秋•金川区校级期末）如图，，，则、、的关系为　　A． B． C． D．【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．【解析】延长交与，延长交于．直角中，；中，，，，，即．故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2018秋•砀山县期末）如图，直线，，，则等于　　．【分析】由平行线的性质，角的和差，三角形的内角和定理求出．【解析】如图所示：，，又，，又，，故答案为．12．（2021•黄冈模拟）一副三角板按如图所示放置，，则的度数为　　．【分析】根据题意和图形，利用平行线的性质，可以得到的度数，再根据，即可得到的度数．【解析】由图可知，，，，，，故答案为：．13．（2020秋•道里区期末）如图，，直角三角板直角顶点在直线上．已知，则的度数为　40　度．【分析】先由余角的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【解析】如图，，，，，故答案为：40．14．（2020秋•青羊区校级期末）如图，已知，，平分，则　100　【分析】根据平行线的性质得出，进而利用角平分线的定义解答即可．【解析】，，，平分，，故答案为：100．15．（2020秋•海淀区期末）如图，，平分，平分，交于点，则的度数为　16　．【分析】根据角平分线的定义可求的度数，再根据角平分线的定义可求的度数，再根据平行线的性质可求的度数．【解析】，平分，，平分，，，．故答案为：16．16．（2020秋•长春期末）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是　23　．【分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．【解析】如图，延长交于，，，，又，．故答案为：23．17．（2020秋•道外区期末）在同一平面内，与的两边分别平行，若，则的度数为　50或130　．【分析】由与的两边分别平行，可得或，继而求得答案．【解析】与的两边分别平行，或，，，或．故答案为：50或130．18．（2021春•奉化区校级期末）如图，已知，，，，则　90　度．【分析】过点作，过点作，利用平行线的性质可得出，，，，由，可得出，，结合可得出，代入即可求出的度数．【解析】过点作，过点作，如图所示．，，，，．同理，可得：，．又，，，．．故答案为：90．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021春•甘孜州期末）按逻辑填写步骤和理由如图，，点在直线上，点、在直线上，且，点在线段上，连接，且平分．请证明：．证明：（已知）①　垂直的性质　（平角的定义）平分（已知）②　　③　　④　　（已知）⑤　　⑥　　【分析】根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题．【解答】证明：（已知），①垂直的性质），（平角的定义），，平分（已知），②③角平分线的定义），④等角的余角相等），（已知），⑤两直线平行，内错角相等），⑥等量代换）．故答案为：垂直的性质；；角平分线的定义；等角的余角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．20．（2021春•鼓楼区校级期中）已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，．（1）若，求的度数；（2）当为多少度时，，并说明理由．【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据角平分线的定义，即可得到的度数，进而得出的度数；（2）根据列方程求解．【解析】（1），（两直线平行，同位角相等），，，（平角定义），，又平分，（角平分线定义），； （2）平分，，，，，，，，．21．（2021春•苍溪县期末）如图，，．（1）判断与的大小关系，并说明理由；（2）若平分，于点，，求的度数．【分析】（1）由已知可证得，根据平行线的判定得到，根据平行线的性质即可得到；（2）根据角平分线的定义得到，即，由平行线的性质可求得，再平行线的判定和性质定理求出，继而求出．【解析】（1），理由如下：，，又，，，；（2）平分，，，由（1）知，，，，，，，，，．22．（2021春•济宁期末）我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”．如图1，已知，，因此和是“平行角”．（1）图1中，证明；（2）如图2，延长到，可知和也是“平行角”，判断它们的数量关系；（3）如图3，平分，平分，请说明图中的和是“平行角”．【分析】（1）（2）利用平行线的性质，推理得结论；（3）要说明和是“平行角”，需说明，可利用角平分线的性质和平行线的性质和判定．【解答】（1）证明：，，，．．（2）解：由（1）知，同理可得，，．即和互补．（3）证明：和是“平行角”，．平分，平分，．．又，．．．和是“平行角”．23．（2020秋•香坊区校级期中）如图，直线直线，线段，连接、．（1）求证：；（2）连接、、，若平分，，求证：平分；（3）在（2）的条件下，为上一点，连接，若，，，求的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出，，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．【解答】证明：（1），，，，，，；（2），，，由（1）可得：，，平分，，，平分；（3）设，，平分，，，，，，，，，，，，平分，，，，整理得：，．24．（2020春•海淀区校级期末）如图1，，在、内有一条折线．（1）求证：；（2）在图2中，画的平分线与的平分线，两条角平分线交于点，请你补全图形，试探索与之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知和均为钝角，点在直线、之间，且满足，，（其中为常数且，直接写出与的数量关系．【分析】（1）首先过点作，然后根据，，可得，，据此判断出即可；（2）首先由（1）可得，；然后根据的平分线与的平分线相交于点，推得，即可判断出．（3）首先由（1）可得，；然后根据，，推得，即可判断出．【解答】证明：（1）如图1，过点作，，，，，，又，；（2）如图2，，由（1）可得：，，的平分线与的平分线相交于点，，；（3）由（1）可得：，，，，，．