初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析4 数据的离散程度精练

6.4数据的离散程度—2022-2023学年北师大版数学八年级上册堂堂练

1.一组数据1，2，1，4的方差为(   )

A.1 B.1.5 C.2 D.2.5

2.已知一组数据的方差，则的值为(   )

A.22 B.21 C.20 D.7

3.数据；数据若数据A的方差比数据B的方差大，则x的值可能是(   )
A.5 B.4 C.3 D.1

4.某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，（m取的整数）.

下列关于用水量的统计量中，不会发生变化的是(   )

A.平均数、中位数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 D.众数、方差

5.已知5个正整数：10，11，9，x，.当时，随着x值的变化，对于这组数据，一定不会发生变化的是(   )

A.平均数，中位数 B.众数，方差 C.平均数，方差 D.众数，中位数

6.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7分，方差分别是，，，你认为适合参加抢答赛的选手是______________.

7.如果一组数据为4，a，5，3，8，其平均数为a，那么这组数据的方差为__________.

8.《中国诗词大会》已经开播五季，这让更多人重新燃起了对诗词的热爱，人们忽然发现，汉字的排列组合竟然有如此多的奇妙可能性，感觉原本离我们很远的诗词其实离我们这么近，让我们更多人去诵读传承.某中学利用谋外活动时间，在校内开展了为期一周的“诗词大会”比赛活动，根据初赛成绩，九年级（1）（2）班各选出5名选手参加复赛，两个班选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.

（1）根据图填写表格:

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

（3）如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由.

答案以及解析

1.答案：B

解析：因为这组数据的平均数，所以方差.故选B.

2.答案：C

解析：由题易知该组数据的平均数为7，，.

3.答案：A

解析：当或时，数据A的离散程度与数据B的离散程度一样，故两组数据的方差相等.当时，数据A的离散程度比数据B的离散程度小，故数据A的方差比数据B的方差小.当时，数据A的离散程度比数据B的离散程度大，故数据A的方差比数据B的方差大.故选A.

4.答案：B

解析：∵月用水量为6吨和7吨的频数和是4，∴频数之和是，则这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，即吨，∴对于不同的整数m，中位数不会发生改变.∵5出现的次数最多，出现了5次，∴众数是5吨，∴众数也不会发生改变.故选B.

5.答案：A

解析：对于这组数据，其平均数为，故这组数据的平均数不会随x值的变化而变化.，，，，故这组数据的中位数为10，故这组数据的中位数不会随x值的变化而变化.易知随着x值的变化，这组数据的众数和方差会发生变化.

6.答案：乙

解析：，，，

而，

乙的成绩最稳定，

派乙去参赛更好，

故答案为乙.

7.答案：2.8

解析：因为这组数据4，a，5，3，8的平均数为a，所以，解得，故这组数据的方差.

8.答案：（1）将九年级（1）班5位同学的成绩按从小到大的顺序排列为75,80,85,85,100，∴中位数为85.

九年级（2）班5位同学的成绩分别为70,100,100,75,80.

∴九年级（2）班这5位同学的成绩的平均数为，众数为100.

补全表格如下:

（2）九年级（1）班的复赛成绩较好.

理由：∵两个班的平均数相同，九年级（1）班的中位数高，

∴九年级（1）班的复赛成绩较好.

（3）九年级（1）班能胜出.理由如下：

设九年级（1）班成绩的方差为，九年级（2）班成绩的方差为，则；

，

∵，∴九年级（1）班的复赛成绩较稳定，能胜出.