初中北师大版第六章 数据的分析4 数据的离散程度当堂检测题

这是一份初中北师大版第六章 数据的分析4 数据的离散程度当堂检测题，共17页。试卷主要包含了已知一组数据，一组数据等内容，欢迎下载使用。
6.4数据的离散程度
一．选择题（共10小题）
1．已知一组数据：5，5，6，7，4，则这组数据的极差与众数分别是（　　）
A．5，3 B．3，5 C．3，2 D．2，3
【解析】解：极差为：7﹣4＝3，
数据5出现了2次，最多，故众数为5，
故选：B．
2．在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（　　）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
【解析】解：16位学生参加比赛，取得前8名的学生进入决赛，中位数就是第8、第9个数的平均数，
因而要判断自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的中位数就可以．
故选：A．
3．一组数据：1，3，3，4，5，它们的极差是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】解：极差是：5﹣1＝4．
故选：C．
4．13人参加运动会男子50米预赛，他们成绩各不相同，取前6名参加决赛，小明已经知道自己成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　）
A．方差 B．极差 C．中位数 D．平均数
【解析】解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小明需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：C．
5．最近一周，小然每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，她得出如下结果，其中错误的是（　　）
A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13
【解析】解：将这组数据重新排列为10，11，11，11，13，13，15，
所以这组数据的众数为11，中位数为11，平均数为＝12，
方差为×[（10﹣12）2+3×（11﹣12）2+2×（13﹣12）2+（15﹣12）2]＝，
故选：D．
6．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S2＝，由公式提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A．样本容量是5 B．样本的中位数是4
C．样本的平均数是3.8 D．样本的众数是4
【解析】解：由方差的计算公式知，这组数据为5、4、4、3、3，
所以这组数据的样本容量为5，中位数为4，众数为3和4，平均数为＝3.8，
故选：D．
7．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（　　）
A．众数改变，方差改变
B．中位数改变，方差不变
C．众数不变，平均数改变
D．中位数不变，平均数不变
【解析】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，
故选：B．
8．方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（　　）
A．最小值 B．平均数 C．众数 D．中位数
【解析】解：方差S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，
中“3”是这组数据的平均数，
故选：B．
9．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗平均长度一样，甲、乙的方差分别是10.9、9.9，则下列说法正确的是（　　）
A．甲秧苗出苗更整齐
B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐
D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐
【解析】解：∵甲、乙方差分别是10.9、9.9，
∴S2甲＞S2乙，
∴乙秧苗出苗更整齐；
故选：B．
10．自去年9月《北京市打赢蓝天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，如图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图．

（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）
有如下结论：
①在此次统计中，空气质量为优良的天数占；
②在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；
③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．
所有正确结论的序号是（　　）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
【解析】解：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占，此项正确；
②在此次统计中，空气质量为优的天数5天，多于轻度污染的天数3天，此项正确；
③20，21，22三日的空气质量指数波动范围小于26，27，28三日的空气质量指数波动范围，故20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差，此项正确．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．一组数据﹣1、2、3、4的极差是　5　．
【解析】解：极差为：4﹣（﹣1）＝4+1＝5．
故答案为：5．
12．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的方差是　6.8　．
【解析】解：∵1，a，3，6，7的平均数是5，
∴＝5，
解得a＝8，
∴这组数据为1，8，3，6，7，
则这组数据的方差为×[（1﹣5）2+（8﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝6.8，
故答案为：6.8．
13．某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会　变小　（填“变大”、“变小”、“不变”或“不能确定”）．
【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分后为88，90，92，
平均数为＝90，
方差为[（88﹣90）2+（90﹣90）2+（92﹣90）2]＝≈2.67（分2），
因为5.2＞2.67，
所以方差变小了，
故答案为：变小．
14．某日，甲、乙两地的气温如图所示，如果将这一天甲、乙两地气温的方差分别记作S甲2，S乙2，则S甲2　＜　S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）．

【解析】解：观察平均气温统计图可知：甲地的气温比较稳定，波动小；故甲地的气温的方差小．
所以S甲2＜S乙2．
故答案为：＜．
15．新冠疫情发生后，学校积极组织开展“人人都是防线，战‘疫’有你有我”主题知识竞赛活动，某班级4名同学个人平均分与方差情况如下表所示．要从中选择1名成绩优秀且稳定的同学参加学校竞赛，应该选择　C同学　．（填A同学，B同学，C同学或D同学）

A同学
B同学
C同学
D同学
平均分
97
95
97
95
方差
5.4
2.4
2.4
1.2
【解析】解：由表格可知，C同学平均分最高，方差最小，所以C同学成绩最优秀且最稳定．
故答案为C同学．
16．计算一组数据的方差，列出方差公式s2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]，则这组数据的平均数是　2　．
【解析】解：∵方差公式s2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]，
∴这组数据的平均数是2，
故答案为：2．
17．一组数据的方差可以用式子表示，则这组数据的平均数是　50　．
【解析】解：根据方差的计算公式s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，可知式中50即是，
则这组数据的平均数是50．
故答案为：50．
18．已知一列数a1，a2，a3，a4的方差为2，则a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1的方差是　2　．
【解析】解：由题意知a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1是将原数据分别减去1所得，
所以数据a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1的波动幅度与原数据一致，
∴a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1的方差为2，
故答案为：2．
19．若一列数据x1，x2，x3，……，xn的方差是2，则数据x1+5，x2+5，x3+5，……，xn+5的方差是　2　．
【解析】解：∵原数据据x1，x2，x3，……，xn的方差是2，且新数据是将原数据分别加上5所得，
∴新数据的波动幅度与原数据相同，
∴数据x1+5，x2+5，x3+5，……，xn+5的方差是2，
故答案为：2．
20．用计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3…+x8＝　16　．
【解析】解：∵，
∴这组数据的平均数为2，样本容量为8，
∴x1+x2+x3…+x8＝2×8＝16，
故答案为：16．
三．解答题（共8小题）
21．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：
甲：9，6，7，6，7，7．
乙：4，5，8，7，8，10．
（1）计算两人打靶成绩的方差；
（2）请推荐一人参加比赛，并说明理由．
【解析】解：（1）＝×（9+6+7+6+7+7）＝7（环），
＝×（4+5+8+7+8+10）＝7（环），
∴S甲2＝×[（9﹣7）2+2×（6﹣7）2+3×（7﹣7）2]＝1，
S乙2＝×[（4﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+（10﹣7）2]＝4．

（2）推荐甲．在甲、乙平均成绩相同的前提下，甲成绩的方差较小，甲成绩比较稳定．
（或推荐乙．在甲、乙平均成绩相同的前提下，乙一直处于上升趋势，有潜力（答案不唯一）．
22．为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．
（1）填写下列表格：

平均数/分
中位数/分
众数/分
甲
90
①　91　
93
乙
②　90　
87.5
85
（2）分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差．
（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．


【解析】解：（1）把这些数从小到大排列为：82，85，89，93，93，98，
则甲同学的中位数是＝91（分），
乙同学的平均数是：×（95+85+90+85+100+85）＝90（分），
故答案为：91，90；

（2）甲同学的方差是：[（85﹣90）2+（82﹣90）2+（89﹣90）2+（98﹣90）2+（93﹣90）2+（93﹣90）2]＝（分2），
乙同学的方差是：[（95﹣90）2+（85﹣90）2+（90﹣90）2+（85﹣90）2+（100﹣90）2+（85﹣90）2]＝（分2），

（3）选择甲同学．
因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛．
23．小王家准备购买一台iPad，小王将收集到的本地区A，B，C三种品牌iPad销售情况的有关数据统计如下：

根据上述三个统计图，请解答：
（1）2019～2020年三种品牌iPad销售总量最多的是　B　品牌，月平均销售量最稳定的是　C　品牌．
（2）估计2020年其他品牌的iPad年销售总量约是多少万台．
（3）参考A，B，C三种品牌iPad销售数据，你建议小王家购买哪种品牌的iPad？说说你的理由．
【解析】解：（1）由条形统计图可得，2015～2020年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；
由折线统计图可得，2015～2020年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；
故答案为：B，C；

（2）∵20÷25%＝80（万台），
1﹣25%﹣29%﹣31%＝15%，
∴80×15%＝12（万台），
12×12＝144（万台），
答：估计2020年其他品牌的iPad年销售总量约是144万台；

（3）建议购买C品牌，因为C品牌2020年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；
建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐；
建议购买A品牌，因为A品牌近五年的月平均销售总量逐年稳步上升．（答案不唯一，能说明理由，写出其中一条即可）．
24．某校组织了一次“交通法规”知识竞赛，满分100分，成绩达到60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀．这次竞赛中A，B两组学生成绩如下（单位：分）A组：40，60，60，60，60，70，80，90，90，100；B组：40，50，60，70，70，80，80，80，90，90．
分析数据：
组别
平均分
中位数
方差
优秀率
A组
71
65
309
30%
B组
71
75
249
20%
应用数据：
（1）求A，B两组学生成绩的合格率．
（2）小嘉说：“这次知识竞赛我的成绩没有达到优秀，但在我们小组属于中等偏上，且我们组的合格率、优秀率都比另一组高，所以我认为我们组的成绩更好．”
①请你判断小嘉此次知识竞赛的成绩．
②假设你是另一组的成员，请写出一条你所在小组成绩更好的理由．
【解析】解：（1）A组：9÷10＝0.9＝90%，B组：8÷10＝0.8＝80%，
∴A组合格率为90%，B级合格率为80%；

（2）①∵A组合格率与优秀率都比B组好，
∴小嘉在A组，
∵A组中位数为65分，
∴比65分高且没有达到优秀的为70分和80分，
又70分为第5名，80分为第4名，小嘉中等偏上，
∴小嘉此次成绩为80分；
②∵B组成绩的方差比A组成绩的方差小，成绩更稳定，
∴B组成绩更好．
25．为了庆祝伟大的中国共产党建党100周年，某校开展了党的知识网上答题竞赛，现从该校八、九年级中随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）
下面给出了部分信息：
八年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84．
九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
八年级
九年级
平均数
91
91
中位数
90
b
众数
c
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握的相关知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校八、九年级各1000人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？

【解析】解：（1）九年级成绩在“C组”的有3人，占3÷10＝30%，
所以“D组”所占的百分比为1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，
因此a＝40，
九年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b＝94；
八年级10名学生成绩出现次数最多的是90，因此众数是90，即c＝90，
所以a＝40，b＝94，c＝90；
（2）九年级的成绩较好，
理由：九年级成绩的中位数、众数都比八年级的高，而方差比八年级的小，成绩比较稳定；
（3）1000×+1000×＝1300（人），
答：估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数有1300人．
26．2021年4月13日，日本政府召开内阁会议正式决定，将福岛第一核电站超过100万公吨的核污水经过滤并稀释后排入大海，这一决定遭到包括福岛民众、日本渔民乃至国际社会的谴责和质疑．鉴于此次事件的恶劣影响，某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．
根据以上信息解答下列问题：
（1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为　95　分；
（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；
（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．

【解析】解：（1）五个人的成绩从小到大排列为：90、90、95、100、100．
第3个数为中位数，所以中位数是95；
故答案为：95；
（2）高中代表队的平均数为（90+90+95+100+100）÷5＝95（分），
初中代表队的平均数为（80+90+90+90+100）÷5＝90（分）；
（3）初中代表队的方差为×[（80﹣90）2+（90﹣90）2+（90﹣90）2+（90﹣90）2+（100﹣90）2]＝40（分2），
∵95＞90，20＜40，
∴高中代表队成绩较好．
27．某小区建成后，少数住户在8月份入住，大部分住户选择从9月份起陆续入住，至9月21日该小区住户全部入住．小丽统计了该小区9月份30天的垃圾量（单位：千克）．
时段
1﹣7日
8﹣21日
22﹣30日
平均数
80
170
250
（1）该小区9月份的垃圾量的平均数为　173千克　．
（2）若这个小区9月份前7天的垃圾量的方差为s12，中间14天的垃圾量的方差为s22，后9天的垃圾量的方差为s32，请直接写出s12，s22，s32的大小关系．
（3）若这个小区8月31日的垃圾量为50千克，入住户数为30，估计该小区共有　150　户住户．
（4）请你通过计算估计该小区10月份的垃圾总量．

【解析】解：（1）该小区9月份的垃圾量的平均数＝（80×7+170×14+250×9）＝173（千克）．
故答案为：174千克．
（2）观察折线统计图以及根据方差反映的是波动的大小可知：S12＞S22＞S32．
（3）设9月份该小区共有x户，则有＝，
解得x＝150．
答：估计该小区共有150户住户．
故答案为：150．
（4）10月份的垃圾总量约为250×31＝7750（千克）．
答：估计该小区10月份的垃圾总量为7750千克．
28．今年是建党100周年，为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动，八、九年级（各有500名学生）举行了一次党史知识竞答（满分为10分），然后随机各抽取20名同学的成绩进行了收集、统计与分析，过程如下．
【收集数据】两个年级抽取的20名同学的成绩如表：
八年级：
79
68
87
89
85
59
89
97
89
89
98
93
85
86
89
90
77
89
83
79
九年级：
86
88
97
91
94
62
51
94
87
71
94
78
92
55
97
92
94
94
85
98
【整理数据】将两个年级的抽样成绩进行分组整理：
成绩x（分）
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
八年级
1
1
3
11
4
九年级
2
a
b
4
11
【分析数据】抽样的平均数、众数、中位数、方差和优秀率（90分及以上为优秀）．
如表：
年级
统计量
平均数
众数
中位数
方差
优秀率
八年级
85
89
c
80.4
20%
九年级
85
94
91.5
192
d
请根据以下信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝　1　，b＝　2　，c＝　88　，d＝　55%　；
（2）请估计此次知识竞答中，八年级成绩优秀的学生人数；
（3）小李同学认为九年级的整体成绩更好，请从至少两个方面分析其合理性．
【解析】解：（1）从九年级表中可知，60≤x＜70共1人，70≤x＜80共1人即a＝1，b＝2，
八年级中位数落在80≤x＜90，c＝＝88，d＝＝55%；
故答案为1，2，88，55%；
（2）500×20%＝100（人）；
（3）九年级抽样成绩的众数、中位数和优秀率均高于八年级，说明九年级平均成绩更高，高分更多，因此九年级整体成绩更好．