山西省吕梁市孝义市2022年七年级上学期期末数学试题及答案

 七年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．如图是2021年12月28日山西太原的天气预报图，这天山西太原的气温为﹣15～4℃，太原这天的最高气温与量低气温的温差是（　　）

A．19℃ B．11℃ C．﹣11℃ D．﹣19℃

2．下列是同类项的是（　　）

A．2x和2y B．和

C．和 D．和

3．若a＝b，则下列不一定成立的是（　　）

A． B．

C． D．

4．如图是一个三棱柱，从正面看到的图形是（　　）

A． B． C． D．

5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．下列选项正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．解方程，步骤如下：

去括号，得    第一步

移项，得     第二步

合并同类项，得               第三步

系数化为1，得                 第四步

以上解方程步骤中，开始出现错误的是（　　）

A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步

8．今年10月孝义市遭受洪灾，汛情发生后，我市及时启动防汛应急抢险预案，加固河道堤防，某河段需要18台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖上和运土工作同时开始，同时结束，安排了x台机械被挖土，则可列方程（　　）

A． B．

C． D．

9．如图，下列表述错误的是（　　）

A．线段AB和射线AC都是直线AB的一部分

B．点D在直线AB上

C．直线AC和直线BD相交于点B

D．直线BD不经过点A

10．周末，奶奶买了一些小桔子，小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：

第一步：姐姐给小亮2个桔子；

第二步：弟弟给小亮1个桔子；

第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．

请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

11．我国粮食产量连续7年保持在1.3万亿斤以上，有力保障了14亿人口大国的粮食安全.1.3万亿斤用科学记数法表示为　          　斤．

12．已知∠A=32°15′48″，则∠A余角的度数为　               　（用度分秒形式表示）

13．有理数的乘法运算，除了用乘法口诀外，现有一种“划线法”：如图1，表示的乘法算式是12×23=276；图2表示的是123×24=2952．则图3表示的乘法算式是　            　．

14．一件商品进价是a元，按进价提高40%标价，再打8折出售，那么每件商品的售价为　     　元.（含a的式子表示）

15．中国始有历法大约在四千年前．每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历，如图是2022年1月份的月历，用一个方框按图中所示的方式（阴影部分）圈出任意的4个数，若这四个数的和是84．设方框左上角的数是x，则可列方程　                       　．

三、解答题

16．计算

（1）

（2）

17．先化简再求值：2（3x2y-xy2）-3（x2y-2xy2），其中x=-1，y=-2．

18．解方程：

19．如图1是墨水瓶包装盒实物图，图2是粉笔包装盒实物图，图3是墨水瓶包装盒展开图，图4是粉笔包装盒展开图，尺寸数据如下（单位：cm．以下问题结果用含a，b，c的式子表示，其中阴影部分为内部粘贴角料，计算纸片面积时内部粘贴角料忽略不计）：

（1）做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为　                   　，做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为　                   　；（直接写出答案）

（2）做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片多少平方厘米？

（3）做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用多少平方厘米纸片？

20．如图，已知线段a，b，射线AM．

实践与操作：在射线AM上作线段AB＝a，AC＝a－b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

推理与探究：若线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E，请在上图中标出点D，E．探究：线段DE与AC有怎样的数量关系，并说明理由．

21．阅读下列材料，完成相应任务．

学习了一元一次方程之后，数学兴趣小组了解到如下信息：

我国的铁路旅客列车，按不同的进行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）．如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字动，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K学头，表示快速旅客列年，等等．随着交通的发展吕梁站至太原南站已并通了多次列车，其中“C150”次列车的平均速度是120km/h，“K1334”次列车的平均速度是90km/h，并且“C150”次列车从吕梁站至太原南站所时间比“K1334”次列车少用30分钟（两列车中途停留时间均除外）．

兴趣小组提出了以下两个问题：

（1）“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时同分别是多少？

（2）吕梁站至太原南站的路程为多少km？

小彬列的方程是“”

任务一：①小彬同学所列方程中的x表示      ▲ ，

②小彬同学列方程所用的数量关系为      ▲ （“路程÷速度＝时间“除外）；

任务二：小亮的做法是：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时，请你帮助小亮解决上述两个问题，写出解答过程．

22．综合与探究

数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含30°的三角尺COD的直角顶点O放在直线AB上，三角尺COD中，∠COD=90°，∠C=60°，∠D=30°．过点O作射线OE．

（1）∠AOC的补角是　     　，∠COE的余角是　     　；（直接写回答案）

（2）如图2，“启航”小组根据学习几何积累的活动经验：特殊的位置可以得到特殊的结论，在图1的基础上继续展开探究，他们提出的问题是：调整三角尺的位置，当OD平分∠BOE时，OC平分∠AOE．请你证明启航小组提出的问题；

（3）如图3，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图2的基础上，继续调整三角尺的位置，当OE平分∠BOC时，∠AOC与∠DOE有怎样的数量关系？请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】D

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】A

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】57°44′12′′

13．【答案】31×42=1302

14．【答案】1.12a

15．【答案】x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84

16．【答案】（1）解：

（2）解：

＝24．

17．【答案】解：2（3x2y-xy2）-3（x2y-2xy2）

=6x2y-2xy2-3x2y+6xy2

=3x2y+4xy2，

把x=-1，y=-2代入，原式=3×（-1）2×（-2）+4×（-1）×（-2）2=-6-16=-22．

18．【答案】解：方程两边都乘以12约去分母得：3（3y-1）-12=2(5y-7）
去括号得：9y-3-12=10y-14
移项得：9y-10y=-14+12+3
合并同类项得：-y=1
系数化为1得：
y=-1

19．【答案】（1）（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2

（2）解：做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片：

（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）

=（8ab+8ac+10bc）cm2

（3）解：3（6ab+6ac+8bc）-2（2ab+2ac+2bc）

=18ab+18ac+24bc-4ab-4ac-4bc

=14ab+14ac+20bc（cm2），

即做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米纸片．

20．【答案】解：如图，AB、AC为所作；

AC＝2DE．

理由如下：∵线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E，

∵AD＝BD，CE＝BE，

∴AC＝AD+CD＝BD+CD＝DE+BE+CD＝DE+CE+CD＝DE+DE＝2DE．

21．【答案】（1）解：设“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是小时，则“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为小时，

根据题意得：，

解得，

，

答：“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是1.5小时，“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为2小时；

（2）解：任务一：①吕梁站至太原南站的路程，②“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟；任务二：设“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为小时，则“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为小时，

根据题意得：，

解得，

，

答：“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为2小时，“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是1.5小时．

22．【答案】（1）∠BOC；∠EOD

（2）证明：∵∠COD=90°，

∴∠COE+∠EOD=90°，

∴∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°，

∵OD平分∠BOE，

∴∠EOD=∠BOD，

∴∠COE=∠AOC，

∴OC平分∠AOE

（3）解：∠AOC=2∠DOE．理由如下：

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠COE，

又∵∠AOC=180°-∠BOC，

∴∠AOC=180°-2∠COE，

∵∠COD=90°，

∴∠DOE+∠COE=90°，

∴∠DOE=90°-∠COE，

∴2∠DOE=180°-2∠COE，

∴∠AOC=2∠DOE．