山西省吕梁市孝义市2024年中考三模数学试题附答案

这是一份山西省吕梁市孝义市2024年中考三模数学试题附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1． 的相反数是 （ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，大赛分为“平面类”、“视觉类”、“实物类”三个竞赛单元，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
4．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．考B．试C．成D．功
5．某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将进价提高30%后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅的零售价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
6．如图，在中，点是的中点，对角线，相交于点，连接，若的周长是10，则的周长为（ ）
A．3B．5C．6D．7
7．如图，在矩形纸片中，，，点是上一点，点是上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点正好落在的中点处，则的长为（ ）
A．B．C．2D．3
8．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点正好在反比例函数的图象上，点的坐标为，则的值为（ ）
A．12B．16C．24D．32
9．如图，为半圆的直径，垂直平分半径，垂直平分半径，若，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，矩形内接于，过点作的切线分别与的延长线交于点，与的延长线交于点．若，，则的长度为（ ）
A．B．C．5D．
二、填空题
11．化简的结果是 ．
12．不等式组的解集是 ．
13．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好都是奇数的概率是 ．
14．如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示太原市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬，太原市的纬度是北纬，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线的延长线经过地心），则太原市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是 ．
15．如图，在正方形中，为的中点，将绕点顺时针方向旋转得到，分别连接，，且与交于点，若，则的长度为 ．
三、解答题
16．（1）
（2）解方程：
17．已知：如图，点，在线段上，，，．求证：．
18．“谷子冬播夏收”是近年来农业种植的新技术之一，该技术打破了以往谷子在晚春进行播种的传统，在冬天或者早春进行播种，播种时铺上全生物降解渗水地膜（如左图），能最大限度地保证土壤中的水分不被蒸发，达到“秋雨冬储春夏用”的效果.2022年某农科所种植谷子50亩进行新旧技术对比试验，共收获谷子22000千克，经过对比发现，采用“冬播夏收”技术种植的谷子，平均亩产量比采用传统技术种植的谷子多25%．现已知传统技术种植的谷子平均每亩产量为400千克．
（1）求该农科所采用“传统技术”和“冬播夏收”技术各种植谷子多少亩？
（2）该农科所将收获的谷子加工成小米后，一部分采用“线上直播带货”的方式进行销售，销售价格为8元/千克，其余部分在实体店进行售卖，售卖价格为10元/千克．已知每1千克谷子能加工成0.8千克的小米，则该农科所要想销售完这批小米后，销售额不低于156000元，求该农科所最多将多少千克的小米以“线上直播带货”的方式进行销售？
19．2023年5月18日-21日，第七届世界智能大会在天津市举行，本届大会的主题是“智行天下，能动未来”．大会举办期间，某初中计划组织全校学生参观本届大会智能科技展的5个主题展区，主题分别是“人工智能”、“5G+工业互联网”、“智能交通”、“智慧生活”、“数字健康”，为了解同学们的参展意向、学校随机抽取了七年级的部分学生进行了问卷调查（调查问卷如下图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）．
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）本次调查所抽取的学生人数有 人，所调查的学生中选择“C．智能交通”的学生人数占调查总人数的 %．
（2）请把条形统计图补充完整．
（3）已知该初中总人数为1200人，小明根据调查结果，估计全校参观意向为“人工智能”的学生人数约为：人．你认为小明估计的结果是否合理？请说明理由．
20．山西博物院是我省综合性博物馆之一，其主馆造型如斗似鼎，四翼舒展，诠释了“如鸟斯革，如翚斯飞”的审美取向．某校“综合实践”小组在项目化学习中，对主馆进行了实地测量，图2是测量示意图．他们在地面上的点测得主馆顶部的仰角为，在台阶顶部处测得主馆顶部的仰角为，经过对每个台阶的高度与宽度进行测量，确定台阶顶部到地面的高度为12米，台阶底部与顶部之间的水平距离为30米．现已知台阶顶部平台与地面平行．请根据以上数据，求出主馆顶部到地面的垂直高度是多少米？（参考数据：，，）
21．阅读与思考：下面是小宇同学写的一篇数学小论文，请你认真阅读并完成相应学习任务：
怎样作直角三角形的内接正方形
如果一个正方形的四个顶点都在直角三角形的三条边上，我们把这样的正方形叫做该直角三角形的内接正方形．那么，怎样作出一个直角三角形的内接正方形呢？我们可以用如下方法：
如图1，在中，，作的角平分线，交斜边于点；然后过点，分别作，的垂线，垂足分别为，，则．（依据1）
容易证明四边形是正方形．
用上面方法所作出的正方形，有一个顶点恰好是直角三角形的直角顶点．
如图2，如果的内接正方形的一边恰好在斜边上，我就可用如下方法，
第一步：过直角顶点作，垂足为；
第二步，延长到，使得，连接；
第三步：作的平分线，交于点；
第四步：过点分别作，的垂线，垂足分别为，，交于点，的延长线交交于；
第五步：分别过点，作的垂线，垂足分别为，．
则四边形就是的内接正方形，并且恰好在该直角三角形的斜边上．
理由如下：易证四边形是正方形，．
∵，∴，．（依据2）
∴；
学习任务：
（1）材料中画横线部分的依据分别是：
依据1： ；依据2： ．
（2）请完成图2说理过程的剩余部分．
（3）分析图2的作图过程，不难看出是将图2转化成图1去完成的，即先做图形，再将正方形转化为正方形，转化的过程可以看作是一种图形变换，这种图形变换是____．（填出字母代号即可）．
A．旋转B．平移C．轴对称
22．综合与实践
问题情境：数学课上，老师提出如下问题：如图，四边形是矩形，分别以，为边，在矩形外侧作正方形和（点，，在同一直线上，点，，在同一直线上）．连接，取的中点，连接．
求证：，．
解决问题：
（1）请你解答老师提出的问题．
（2）受到老师所提问题的启发，“兴趣小组”又提出了一个新问题：如图，若四边形是平行四边形，其余条件保持不变，则老师所提问题的结论是否保持不变？请你说明理由．
（3）“智慧小组”所提的问题是：如图，四边形是菱形，分别以，为边，在菱形外侧作正方形和．连接并延长，交于点．若，，求的长．请你思考该问题，并直接写出结果．
23．综合与探究：
如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线BC与抛物线的对称轴交于点E．将直线BC沿射线CO方向向下平移n个单位，平移后的直线与直线AC交于点F，与抛物线的对称轴交于点D．
（1）求出点A，B，C的坐标，并直接写出直线AC，BC的解析式；
（2）当是以BC为斜边的直角三角形时，求出n的值；
（3）直线BC上是否存在一点P，使以点D，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1．B
2．D
3．C
4．B
5．C
6．B
7．B
8．D
9．B
10．A
11．
12．
13．
14．
15．
16．（1）解：
（2）解：，
去分母得：，
整理得：，
∴，
经检验是原方程的根．
17．证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．（1）解：设农科所采用“传统技术”种植谷子亩；则“冬播夏收”技术种植谷子亩，由题意得：
，
解得，
，
所以，农科所采用“传统技术”种植谷子亩；则“冬播夏收”技术种植谷子亩；
（2）解：设农科所最多将千克的小米以“线上直播带货”的方式进行销售，由题意得
解得，
所以，农科所最多将千克的小米以“线上直播带货”的方式进行销售．
19．（1）80；35
（2）解：由；
补全图形如下：
（3）解：该初中总人数为1200人，小明根据调查结果，估计全校参观意向为“人工智能”的学生人数约为：人，
小明的估算不合理，
理由是：样本是在七年级抽取的，对于八，九年级的学生不具有代表性．
20．解：过点C作，垂足为G，并交于点，过点B作，垂足为，则四边形为矩形，
∴，
在中，∵，
∴，
∴，
设，
∴，
在中，
∵，
∴，
解得，
∴，
答：主馆顶部到地面的垂直高度是36米．
21．（1）角平分线的性质；平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线
（2）解：理由如下：由（1）得：四边形是正方形，．
∴，
∵，
∴，．（依据2）
∴；，
∴，
∵，
∴，
∴，
由作图可得：四边形，四边形是矩形，
∴，
∴，
∴四边形就是的内接正方形，并且恰好在该直角三角形的斜边上．
（3）B
22．（1）解：∵正方形和，四边形是矩形，
∴，，，，，
∴，
∵的中点为，
∴，；
数学思考：
（2）解：如图，连接，，∵正方形和，
∴，，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，；
（3）
23．（1）解：令，则，
∴，
令，则，
∴，
解得：，，
∴，；
直线为，直线为：；
（2）解：如图，以为直径作圆，与对称轴交于点，连接，，，则，
将直线沿射线方向向下平移个单位，解析式为：，
∵抛物线的对称轴为：直线，
∴，
∴，
∵，，
∴，圆心，
∴，
解得：，（不合题意舍去）
∴．
（3）或“第七届世界智能大会”智能科技展
参观意向调查问卷
请在下列选项中选择您有参观意向的选项，在其后“[ ]”内打“√”（只能选择其中的一项），非常感谢您的合作．
A．人工智能[ ]
B.5G+工业互联网[ ]
C．智能交通[ ]
D．智慧生活[ ]
E数字健康[ ]