吉林省吉林市舒兰市2022年七年级上学期期末数学试题及答案

 七年级上学期期末数学试题1

一、单选题

1．计算－5＋3的结果是（　　）

A．2 B．－2 C．8 D．－8

2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是(    )

A．－4 B．－2 C．0 D．4

3．科学家发现，距离银河系2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为（　　）  

A． B． C． D．

4．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）

A．－与0.3 B．7与－

C．－（－6）与－6 D．4与

5．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（　　） 

A． B．

C． D．

6．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（　　） 

A． B． C． D．

二、填空题

7．比较大小：－　     　－.

8．单项式﹣2xy2的系数与次数的和是　     　．

9．计算：（－21）÷7×＝　     　．

10．苹果进价是每千克x元，要得到10%的利润，则该苹果售价应是每千克　     　元（用含x的代数式表示）

11．计算：23.5°+ 12°30′=　     　°．

12．如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2＝　     　°．

13．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a ☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为　     　．  

14．已知下列等式：

①；

②；

③；

④；

…………

由此规律知，第⑤个等式是　                   　．

三、解答题

15．计算：

16．化简：2x2＋4（x2﹣3x﹣1）﹣（5x2﹣12x＋3）．

17．

18．如图，已知AB＝6，BC＝4，点D为AC的中点，求线段BD的长．

19．先化简，再求值：，其中，．

20．如图，平面上有五个点A，B，C，D，E．按下列要求画出图形．

（1）连接BD；

（2）画直线AC交线段BD于点M；

（3）请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小．

21．一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数．

22．在某年全军足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？  

23．小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地．两人的行进速度分别是多少？

24．数学课堂上，老师将一副三角板如图放置，∠ACD＝∠BCE＝90°，如果∠ACB＝150°，你能计算出∠DCE的度数吗？请你写出求解过程．

25．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．

（1）请用含X的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

（2）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠？请说明理由．

（3）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同，并给出购物建议.

26．直角三角板的直角顶点在直线上，平分．

（1）在图1中，若，求；

（2）在图1中，若，　     　（用含的式子表示）；

（3）将图1中的三角板绕顶点旋转至图2的位置，探究：写出和的度数之间的关系，并说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】D

7．【答案】<

8．【答案】1

9．【答案】－

10．【答案】1.1x

11．【答案】36

12．【答案】

13．【答案】-20

14．【答案】

15．【答案】解：

= 

=﹣1+1

=0．

16．【答案】解：2x2＋4（x2﹣3x﹣1）﹣（5x2﹣12x＋3）

17．【答案】解：

去分母得，

去括号得，

移项合并同类项得，

解得：

18．【答案】解：由线段的和差，得

AC=AB-BC=6-4=2．

由D为线段AC的中点，得

AD=AC=×2=1．

由线段的和差，得

DB=AB﹣AD=6﹣1=5，

线段DB的长度为5．

19．【答案】解：

将代入中得

∴化简结果为，值为-36．

20．【答案】（1）解：如图，连接；

（2）解：如图，画直线交于点；

（3）解：如图，连接交于点，根据两点之间线段最短可得点即为所求．

21．【答案】解：设这个角为x度，

则：（90°﹣x）+3x=180°，

得：x=45°，

∴这个角为45°．

22．【答案】解：设设该队共胜了x场， 根据题意得：3x+（11﹣x）＝23， 解得x＝6． 故该队共胜了6场．

23．【答案】解：设小刚的速度为xkm/h，

则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x−24）km，

由题意得，2x−24=0.5x，

解得：x=16，

则小强的速度为：（2×16−24）÷2=4（km/h），

答：小刚的速度是16km/h，小强的速度是：4km/h．

24．【答案】解：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，

∴

又，∠ACB＝150°，

25．【答案】（1）解：甲超市：300+0.8（x-300）；乙超市：200+0.85（x-200）；

（2）解：在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元，

在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元；

当x=400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=3 80，

在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370，

所以到乙超市购物优惠；

（3）解：根据题意由（1）得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），

解得：x=600，

答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．

26．【答案】（1）解：∵，，

∴，，

又平分，

∴，

∴；

（2）

（3）解：，理由如下：

∵点在上，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

即：．