吉林省吉林市桦甸市2022年七年级上学期期末数学试题及答案

 七年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．数轴上的点A表示的数可以是（　　）

A．-1.5 B． C．0.5 D．1.5

2．在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1 460 000 000用科学记数法表示为（　　） 

A．146×107 B．1.46×107 C．1.46×109 D．1.46×1010

3．如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（　　）

A． B． C． D．

4．若∠A=130°，∠B=50°，则下列说法中错误的是（　　）

A．∠A与∠B互补． B．∠B比∠A小80°．

C．∠A与∠B互余． D．∠A是钝角，∠B是锐角．

5．如图为正方体的表面展开图，标注了“美丽金城桦甸”，“美”的对面是（　　）

A．丽 B．城 C．桦 D．甸

6．某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是（　　）

A．75°． B．90°． C．105°． D．120°．

二、填空题

7．比较大小：－　     　－.

8．单项式的系数与次数的和是　     　．

9．计算：　     　．

10．苹果进价是每千克x元，要得到20%的利润，则该苹果售价应是每千克　     　元（用含x的代数式表示）．

11．已知，则的余角等于　         　．

12．若，则　     　．

13．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于　     　度．

14．如果定义新运算： ，那么（1※2）※3的值为　     　．

三、解答题

15．计算：．

16．化简：．

17．解方程： ．  

18．一个锐角的度数为x°，且比它的余角的2倍小30°．

（1）这个锐角的余角为　          　度（用含x的式子表示）；

（2）求这个锐角的度数．

19．先化简，再求值：，其中，．

20．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：

（1）画射线CB；

（2）反向延长线段AB；

（3）连接AC，并延长AC到D，使；

（4）观察画完的图形，比较大小：　     　BC，根据数学道理是　                   　．

21．下面是小明解方程的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：

解：去括号，得

．(第一步）

移项，得

．（第二步）

合并同类项，得

．（第三步）

系数化为1，得

．（第四步）

（1）该同学解答过程从第　     　步开始出错，错误原因是　                           　；

（2）写出正确的解答过程．

22．某丝巾厂家70名工人义务承接了志愿者手上，脖子上的丝巾的制作任务．已知每人每天平均生产手上的丝巾180条或者脖子上的丝巾120条，一条脖子上的丝巾要配2条手上的丝巾．

（1）为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产手上的丝巾，多少名工人生产脖子上的丝巾？

（2）在（1）的方案中，能配成　     　套．

23．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．

（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？

（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？

24．某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变.

（1）若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为　     　元；

（2）若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为　     　元；

（3）若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）.  

25．某学校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．

（1）求该校此次参加研学活动的学生有多少人？

（2）若单独租用60座的客车，需租　     　辆；

（3）已知45座客车的日租金为每辆1 000元，60座客车的日租金为每辆1 200元，该校单独租用哪种车更合算？

26．如图①，若线段cm，点C是线段AB上一动点，点M，N分别是线段AC，BC的中点．

（1）求线段MN的长度．

（2）如图①，若线段cm，点C是线段AB上一动点，点M，N分别是线段AC，BC的中点，则线段MN的长为　     　cm（用含字母a的式子表示）；

（3）如图②，若，射线OC是∠AOB内部一条射线，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，求∠MON（用含字母的式子表示）．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】<

8．【答案】1

9．【答案】

10．【答案】

11．【答案】

12．【答案】9

13．【答案】30

14．【答案】0

15．【答案】解：，

，

，

．

16．【答案】解：原式＝3a－3b－2a＋b

＝a－2b

17．【答案】解：去分母，得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6 

去括号，得：4x+2﹣5x+1＝6

移项、合并同类项，得：﹣x＝3

方程两边同除以﹣1，得：x＝﹣3

18．【答案】（1）（90－x）

（2）解：根据题意，得：，解得：

答：这个锐角的度数为50°．

19．【答案】解：

将代入中得

∴化简结果为，值为-36．

20．【答案】（1）解：如图所示，射线即为所求；

（2）解：如图所示，射线即为所求；

（3）解：如图所示，线段即为所求；

（4）；两点之间，线段最短

21．【答案】（1）一；去括号时，等号右边3没乘以2

（2）解：去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：

系数化为1，得：x=5．

22．【答案】（1）解：设应分配名工人生产手上的丝巾，则名工人生产脖子上的丝巾，

根据题意可得，，

解得：，

．

答：应分配40名工人生产手上的丝巾，30名工人生产脖子上的丝巾；

（2）3600

23．【答案】（1）解：由题意可知：∠APN=30°，∠BPS=70°，

∴∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；

（2）解：∵PC平分∠APB，且∠APB=80°，∴∠APC= ∠APB=40°，∴∠NPC=∠APN+∠APC=70°， 

∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．

24．【答案】（1）25.6

（2）53

（3）解：3×10+4（a－10）+0.2a=30+4a－40+0.2a=4.2a－10. 

∴小华家这个月的水费为（4.2a－10）元.

25．【答案】（1）解：设该校此次参加研学活动的学生有x人，根据题意，得：

，解得：x=225；

答：该校此次参加研学活动的学生有225人；

（2）4

（3）解：需租45座客车：4+1=5（辆），则单独租用45座客车一天的费用为：1 000×5=5 000（元）；单独租用60座客车一天的费用为：1 200×4=4 800（元）；

∵4 800＜5 000，∴单独租用60座客车更合算．

26．【答案】（1）解：、分别是线段、的中点，

，，

；

（2）

（3）解：射线、分别平分、，

，，

．