数学第3章 一元一次方程综合与测试巩固练习

这是一份数学第3章 一元一次方程综合与测试巩固练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分数：________
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．(福建期中)下列各式中是一元一次方程的是（A）
A．3x－1＝5 B．x－y＝3
C．x＋3 D．3x＋y＝5
2．(福建期中)解方程： eq \f(2x＋1,3) － eq \f(5x－3,2) ＝1，去分母正确的是（C）
A．2(2x＋1)－3(5x－3)＝1
B．2x＋1－5x－3＝6
C．2(2x＋1)－3(5x－3)＝6
D．2x＋1－3(5x－3)＝6
3．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（B）
A． eq \f(x,3) ＋3(100－x)＝100
B．3x＋ eq \f(100－x,3) ＝100
C． eq \f(x,3) －3(100－x)＝100
D．3x－ eq \f(100－x,3) ＝100
4．已知关于 x 的方程 2x－a－5＝0 的解是 x＝b，则关于 x 的方程 3x－a＋2b＝－1的解为（D）
A．x＝－1 B．x＝1C．x＝2 D．x＝－2
5．关于x的方程3x＝2x＋a的解与 eq \f(3x－2,4) ＝ eq \f(x,2) 的解相同，则a的值为（B）
A．－2 B．2 C．－1 D．1
6．(山西期末)如图表示小明解方程3(x－1)＝5＋x的流程，其中步骤④的依据是（B）
eq \x(3（x－1）＝5＋x) eq \(\s\up14(①),\s\d5(→)) eq \x(3x－3＝5＋x) eq \(\s\up14(②),\s\d5(→)) eq \x(3x－x＝5＋3) eq \(\s\up14(③),\s\d5(→)) eq \x(2x＝8) eq \(\s\up14(④),\s\d5(→)) eq \x(x＝4)
等式性质1 B．等式性质2
C．去括号法则 D．乘法分配律
7．(广东期末)下列方程中，解为x＝－2的方程是（B）
A．x－2＝0 B．2＋3x＝－4
C．3x－1＝2 D．4－2x＝3
8．(大连中考)方程3x＋2(1－x)＝4的解是（C）
A．x＝ eq \f(2,5) B．x＝ eq \f(6,5) C．x＝2 D．x＝1
9．一个数的 eq \f(1,3) 加上7等于这个数的2倍减去8，则这个数为（D）
A． eq \f(5,3) B．－ eq \f(5,3) C．－9 D．9
10．若关于x的一元一次方程 eq \f(2x－k,3) － eq \f(x－3k,2) ＝1的解是x＝－1，则k的值是（B）
A． eq \f(2,7) B．1 C．－ eq \f(13,11) D．0
11．某书中一道方程题： eq \f(2＋ x,3)＋1＝x，处在印刷时被墨盖住了，查后面答案，这个方程的解是x＝－2.5，那么处应该是数字（C）
A．－2.5 B．2.5 C．5 D．7
12．某超市推出如下优惠活动：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律八折，若小明共付款252元，则他一次性购物按原价应付（C）
A．280元 B．315元 C．280元或315元 D．无法确定
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．(江西期末)小明解方程 eq \f(2x－1,5) ＋1＝ eq \f(x＋a,2) 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得方程的解为x＝4，则a＝－1.
14．已知某银行的贷款年基准利率是5%，老王和小张在这家银行贷款100万元，分别购买了一套新房，由于购入的时间不同，老王在年基准利率打七折时购入，小张在年基准利率上浮25%时购入．在各自贷款满一年后，这一年老王比小张少付2.75万元利息．
15．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为 eq \f(x－14,13) ＝ eq \f(x＋26,14) .
16．(江西期末)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，则共有7人．
17．若关于x的方程3x－4＝2(x－m)的解比方程 eq \f(1,2) x－1＝1的解大2，则m＝－1．
18．一系列方程：第1个方程是x＋ eq \f(x,2) ＝3，解为x＝2；第2个方程是 eq \f(x,2) ＋ eq \f(x,3) ＝5，解为x＝6；第3个方程是 eq \f(x,3) ＋ eq \f(x,4) ＝7，解为x＝12，…，根据规律，第10个方程是 eq \f(x,10) ＋ eq \f(x,11) ＝21，解为x＝110．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明或演算步骤)
19．(本题满分10分)解方程：
(1)2x－(3x－5)＝3＋(1－2x)；
解：2x－3x＋5＝3＋1－2x，
2x－3x＋2x＝3＋1－5，
x＝－1.
(2) eq \f(2x＋1,2) ＝3＋ eq \f(x－6,3) .
解：3(2x＋1)＝18＋2(x－6)，
6x＋3＝18＋2x－12，
4x＝3，
x＝ eq \f(3,4) .
20．(本题满分5分)已知x＝3是方程3 eq \b\lc\[(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,3)＋1)))) ＋ eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\c1(\f(m（x－1）,4))) ＝2的解，求m的值．
解：把x＝3代入方程3 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,3)＋1))＋\f(m（x－1）,4))) ＝2，
得3 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\f(m,2))) ＝2，
解得m＝－ eq \f(8,3) .
21．(本题满分6分)一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天．三人合做期间，甲因故请假，工程6天完工，请问甲请了几天假？
解：设甲请了x天假，由题意知
6 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,15)＋\f(1,20))) ＋ eq \f(6－x,10) ＝1.
解得x＝3.
答：甲请了3天假．
22．(本题满分8分)在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝ eq \f(a－b,2) ，试求方程2*(x*1)＝1的解．
解：由题意得
x*1＝ eq \f(x－1,2) ，
∴2*(x*1)＝2* eq \f(x－1,2) ，
∴ eq \f(2－\f(x－1,2),2) ＝1，
解得x＝1.
23．(本题满分8分)甲、乙两件服装进价共500元，商店决定把甲服装按进价提高50%标价，乙服装按进价提高40%标价，如果两件服装均按标价的九折出售，这样商店获利共157元．甲、乙两件服装进价分别是多少？
解：设甲服装的进价是x元，则乙服装的进价是(500－x)元，
依题意得
0．9×(1＋50%)x＋0.9×(1＋40%)(500－x)－500＝157，
解得x＝300，
500－x＝200.
答：甲服装的进价为300元，乙服装的进价为200元．
24．(本题满分8分)先阅读下列解题过程，然后解答问题．
解方程：|x＋3|＝2.
解：当x＋3≥0时，原方程可化为x＋3＝2，
解得x＝－1；
当x＋3＜0时，原方程可化为x＋3＝－2，
解得x＝－5.
∴原方程的解是x＝－1或x＝－5.
解方程：|2x－2|－6＝0.
解：当2x－2≥0时，
原方程可化为2x－2＝6，
解得x＝4；
当2x－2＜ 0时，
原方程可化为2x－2＝－6，
解得x＝－2.
∴原方程的解是x＝4或x＝－2.
25.(本题满分11分)(江苏期末)某蔬菜经营户，用1 200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表：
(1)这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？
(2)当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？
解：(1)设这天该经营户批发了长豆角x千克，
则批发了番茄(450－x)千克，根据题意，得
3．2x＋2.4(450－x)＝1 200，
解得x＝150，
450－150＝300(千克)，
答：这天该经营户批发了长豆角150千克，番茄300千克．
(2)根据题意，得
(5－3.2)×150＋(3.6－2.4)×300
＝1.8×150＋1.2×300
＝630(元).
答：当天卖完这些番茄和长豆角能盈利630元．
26．(本题满分10分)平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．
(1)甲种商品每件进价为40元，每件乙种商品利润率为60%；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2 100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件．
解：(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50－x)件，
由题意得
40x＋50(50－x)＝2 100，解得x＝40.
答：购进甲种商品40件．
(3)设小华打折前应付款y元，分以下两种情况讨论：
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得
0．9y＝504，解得y＝560，
则560÷ 80＝7(件)；
②打折前购物金额超过600元，则
600× 0.82＋(y－600)× 0.3＝504，
解得y＝640，
则640÷ 80＝8(件).
综上可知小华在该商场购买乙种商品7件或8件.
品名
长豆角
番茄
批发价(元/千克)
3.2
2.4
零售价(元/千克)
5.0
3.6
打折前一次性
购物总金额
优惠措施
不超过450元
不优惠
超过450元，但
不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，
超过600元的部分打三折优惠