2023无锡高三上学期期中教学测试数学试题含答案

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2022~2023学年度上学期无锡市高三期中质量检测

                       数 学 试 卷                      2022.11.8

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．)

1．设集合M＝{x|x≤－1或x≥3}，集合，则集合M∩N＝

A．{x|－2＜x≤－1}   B．{x|x≥3}   C．{x|x≥－2}   D．{x|－2≤x≤－1或x≥3}

2．复数的共轭复数是

A．1＋2i           B．1－2i          C．2＋i           D．－2＋i

3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据约为(参考数据：≈1.58)

A．1.4             B．1.2            C．0.8             D．0.6

4．已知函数f(x)＝xsin，g(x)＝cosx，则图象为如图的函数可能是

A．y＝f(x)g(x)－1                   B．y＝

C．y＝f(x)＋g(x)－1                 D．y＝f(x)－g(x)＋1

5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝2，acosB＋bcosA＋ccosC＝0，△ABC的面积为2，则在方向上的投影向量为

A．           B．－        C．－2         D．2

6．已知两个等差数列2，6，10，…，198及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为

A．1460           B．1472            C．1666             D．1678

7．已知cos(＋θ)＝，＜θ＜，则的值为

A．             B．－            C．            D．－

8．定义在R上的奇函数f(x)满足：f(2＋x)－f(2－x)＝(x＋2)f(2)，且f(x)在区间[0，1]上单调递增，则下列说法错误的是

A．当n∈Z时，f(2n＋1)≠0

B．若f(x)＝0，则x＝2n(n∈Z)

C．若x1，x2∈[－1，1]，且x1＋x2＞0，则f(x1)＋f(x2)＞0

D．当x∈[3，5]时，不等式(2x－9)f(x－4)＞0的解集为[3，4)∪(，5]

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)

9．0＜＜，则下列结论正确的是

A．lg(a－b)＞0        B．＋＞2          C．＞       D．ab＞ba

10．已知集合M，N为R的非空子集，且M≠N，则下列结论中命题p命题q的充分条件的是

A．p：a∈M∩N，q：a∈M                B．p：a∈M∪N，q：a∈M

C．p：CRMN，q：M∪(CRN)＝M         D．p：M∩(CRN)＝M，q：CRMN

11．设等比数列{an}的前n项积为Tn，并满足条件a1＞1，T10＝T20，下列结论正确的是

A．a2021＜a2022                             B．a10a20－1＞0

C．当n＝15时，Tn取到最大值             D．当n≥31时，Tn＜1

12．已知函数f(x)＝|sinx＋cosx|－sinxcosx，则下列说法正确的是

A．f(x)是以为周期的周期函数        B．f(x)在[π，π]上单调递减

C．f(x)的值域为[0，1]     D．存在两个不同的实数a∈(0，3)，使得f(x＋a)为偶函数

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分．)

13．已知等比数列{an}中，a3＝，S3＝，则a4＝         ．

14．在△ABC中，点D是线段BC的中点，点E在线段AD上，且满足AE＝2ED，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝         ．

15．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，且f()＞f(π)，要得到函数y＝cos2x的图象，需将函数y＝f(x)的图象沿x轴平行，则最短的平移距离为

         个单位．

16．已知f′(x)为函数f(x)＝x3－mx2＋x＋m2(m∈R)的导函数，且y＝f′(x)有两个不同的零点x1，x2，设g(m)＝f(x1)＋f(x2)，则g(m)的极值为         ．

四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

17．(10分)

已知函数f(x)＝loga(3＋x)＋loga(2－x)(a＞0且a≠1)，f(1)＝2．

(1)解不等式f(x)＜2；

(2)若f(x)≤log2(x＋4)＋m在x∈(－3，2)上恒成立，求实数m的取值范围．

18．(12分)

已知向量a，b满足|a|＝，|b|＝2，a·b＝－2．

(1)求向量b和a＋b的夹角；

(2)设向量x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋(t＋2)b，是否存在正实数t和k，使得x⊥y?如果存在，求出t的取值范围；如果不存在，请说明理由．

19．(12分)

已知数列{an}的首项为2，前n项和为Sn，且an＋1＝2Sn＋2(n∈N＋)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)在an与an＋1之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为dn的等差数列，若数列{cn}满足cn＝dn，求数列{cn}的前n项和．

20．(12分)

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为100m，转盘直径为90m，均匀设置了依次标号为1~48号的48个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动t min后距离地面的高度为H m，转一周需要30min．

(1)求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；

(2)若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h(单位：m)关于t的函数解析式，并求高度差的最大值．

21．(12分)

如图，在平面四边形ABCD中，AB＝BDcos∠ABD．

(1)判断△ABD的形状并证明；

(2)若AB＝AD，BC＝2CD，BC＝12，求四边形ABCD的对角线AC的最大值．

22．(12分)

已知函数f(x)＝x(lnx＋1)．

(1)求f(x)的最小值；

(2)设点A(a，b)，0＜b＜alna＋a，证明：当x∈(e，＋)时，过点A可以作曲线y＝f(x)的两条切线．