2021无锡高三上学期期中数学试题含答案

江苏省无锡市2021届高三上学期期中考试

数学试题

2020．11

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．复数z＝i(﹣1﹣2i)的共轭复数为

   A．2﹣i            B．2＋i            C．﹣2＋i          D．﹣2﹣i

2．设集合M＝，N＝，则MN＝

   A．{1}            B．(0，1]          C．[0，1]          D．(，1]

3．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用．比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即，当n≥3时，，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用．若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列，记数列的前n项和为，则的值为

   A．24             B．26             C．28             D．30

4．已知函数，在R上单调递增，则mn的最大值为

   A．2              B．1              C．             D．

5．一质点在力＝(﹣3，5)，＝(2，﹣3)的共同作用下，由点A(10，﹣5)移动到B(4，0)，则，的合力F对该质点所做的功为

   A．24             B．﹣24           C．110            D．﹣110

6．已知函数是奇函数，则曲线在点(0，0)处的切线斜率为

   A．2              B．﹣2            C．1              D．﹣1

7．若cos(15°＋)＝，则sin(60°﹣2)＝

   A．         B．       C．             D．

8．某数学兴趣小组对形如的某三次函数的性质进行研究，得出如下四个结论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论定是

A．函数的图象过点(2，1)         B．函数在x＝0处有极小值

C．函数的单调递减区间为[0，2]   D．函数的图象关于点(1，0)对称

二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．下列结论正确的有

A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2

B．命题“x＞0，2x≥x2”的否定是“x＞0，2x＜x2”

C．“三个连续自然数的乘积是6的倍数”是存在性命题

D．“x＜1”是“”的必要不充分条件

10．函数(＞0，0＜＜)(xR)在一个周期

内的图象如图所示，则

A．函数的解析式为(xR)

B．函数的一条对称轴方程是

C．函数的对称中心是(，0)，kZ

D．函数是偶函数                                   第10题

11．已知数列满足，(n)，数列的前n项和为，则

   A．                               B．

C．                  D．

12．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非 空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，因此，下列对应法则f满足函数定义的有

   A．                  B．

C．                      D．

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M，N是BC上的两

动点，且MN＝2，则的最小值为       ．

14．在等比数列中，，，则

＝       ．                                                     第13题

15．函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为       ．

16．已知函数，令，当k＝﹣2e2时，有，则＝       ；若函数恰好有4个零点，则实数k的值为       ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AE＝AB，AF＝AD，BG＝BC，设，．

（1）用，表示，；

（2）若EF⊥EG，，求角A的值．

18．（本小题满分12分）

如图，设矩形ABCD(AB＞BC)的周长为m，把△ABC沿AC翻折到△AB′C，AB′交DC于点P，设AB＝x．

（1）若CP＝2PD，求x的值；

（2）求△ADP面积的最大值．

19．（本小题满分12分）

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足cosAsin(A﹣)＝．

（1）求∠BAC的值；

（2）若A＝，sinB＝，AM是BC边上的中线，求AM的长．

20．（本小题满分12分）

定义在R上的函数满足以下两个性质：①，②，则称函数具有性质P．

（1）判别函数，是否具有性质P？请说明理由；

（2）若函数具有性质P，且函数在(﹣10，10)有n个零点，求n的最小值．

21．（本小题满分12分）

已知正项数列的前n项和为，数列为等比数列，且满足，，．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若不等式对于任意n恒成立，求实数m的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知函数(aR)．

（1）讨论的极值；

（2）若a＝2，且当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案

1．B    2．C    3．B    4．D    5．A    6．D    7．D    8．B或C（错题）

9．BD          10．BD          11．BC          12．AD

13．8           14．9216        15．(，)  16．0，；

17．

18．

19．

20．

21．

22．