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小学数学人教版二年级下册10 总复习教案
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这是一份小学数学人教版二年级下册10 总复习教案，共43页。教案主要包含了目标导航，问题探究，支架提供，能力提升，学情预设等内容，欢迎下载使用。
课题
数的认识整理和复习（一）
课时
1
备课人
教学目标
1.使学生系统地掌握整数、自然数、负数等的意义。
2.使学生熟练的掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确的熟练的读、写整数与小数，会比较数的大小。
3.使学生进一步理解关于整除的每个概念，并能够掌握概念间的内在联系，形成完整的认知结构。
4.向学生渗透数学知识的逻辑性和系统性的观念，培养学生归纳整理的能力及解决实际问题的能力。
教学重难点
进一步理解整数、小数等概念的意义，沟通联系，形成知识网络
课前准备
课件
教学板块
教学活动设计
谈话引入
1.问：你学过哪些数？说一说它们在生活中的应用。
学生说出自己的认识和理解。
如：整数、小数、分数、百分数、负数等等。
2.联系课文情境图，说出各种数的具体含义。
如：1722是自然数。这里表示词典页码的数量：有1722个1页。
8844.43是小数。表示八千八百四十四又百分之四十三。
是分数。这里表示把全年天数平均分成5份，空气质量良好的占其中的3份。
40%、60%是百分数。这里分别表示羊毛和化纤成分占总成分的百分率。
-25℃是负数。它表示比0℃还低的气温度数。
复习旧知
预学单：
自学课本P72——73，思考：
1. 完成P73中的题目。
2. 用自己的方式把相关知识进行整理。
3. 反思：在这块知识中易错点和注意点。
【目标导航】进一步理解整数、小数等概念的意义，沟通联系。
【问题探究】你学过哪些数？
【支架提供】
复习整数
说说什么是整数？整数包括哪些数？（正整数、负整数和0）
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。
复习负数
1.举例：负数有哪些？
2.说出和这些负数相反的数，叫做正数。
3.讨论：0是正数还是负数。
4.如何比较数的大小。（正数、负数、0）
5.在数轴上填数，说说你是怎样想的？（P73第2题）
复习自然数
1.什么叫自然数？（自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。“1”是自然数的单位。）
2.自然数采用了十进制计数法。回忆数位和计数单位
数位顺序表。
…
亿 级
万 级
个 级
小数点
小数部分
数
位
…
千
亿
位
百
亿
位
十
亿
位
亿
位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
.
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
计数
单位
…
千
亿
百
亿
十
亿
亿
千
万
百
万
十
万
万
千
百
十
一
（个）
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
一
…
3.口答：P74第3题。
4.总结读数、写数的方法。
5.怎样比较两个自然数的大小并举例说明
6.数的改写和求近似数（P74第2题，独立完成后校对）
复习数的整除（板书形成一个知识网络）
1.回忆整除与除尽的关系
问：整除就是除尽吗？你能举例说明它们之间的关系和区别吗？（板书关系图）
关于数的整除这部分有哪些概念？（随着学生的回答出示课件）
2.复习倍数→公倍数→最小公倍数。
看黑板上的38÷2=19
（1）在38能被2整除的前提下，38是2的什么数？2又是38的什么数？（板书：倍数、因数）
（2）能单独说2是因数、38是倍数吗？（总结：因数、倍数互相依存）
（3）2的倍数还有吗？能写完吗？最小是多少？最大的呢？
（4）从38÷2=19这个式子中，可以看出38是2的倍数，还能看出38是谁的倍数？那么38可以叫做2和19的什么？（板书：公倍数）
（5）2和19只有38这一个公倍数吗？有多少个？
（6）既然2和19的公倍数是无限多个，那么有最大的公倍数吗？有最小的吗？是多少？（板书：最小公倍数）通常用什么方法求最小公倍数呢？（短除法）
3.复习因数→质数、合数→公因数→最大公因数→互质数。
（1）我们已经知道38是2的倍数，2是38的因数，除2以外，38还有哪些因数？（板书：1，2，19，38）
（2）因数的个数是有限的还是无限的？ 最大、最小的因数分别是什么？
（3）2的因数有哪几个？分别是谁？ 19 的因数呢？2和19叫什么数？38呢？（板书：质数、合数、1）2和19的公因数有哪些？（板书：公因数、互质数）
（4）38和2的公因数有哪些？最大的一个是几？（板书：最大公因数）通常用什么方法求最小公倍数呢？（短除法）
练习：求12、16的最大公因数和最小公倍数(强调商是互质数)
4.复习质因数、分解质因数。
（1）如果把38÷2=19改写成38=2×19， 2和19在这个算式中又是什么数？（板书：质因数）这种形式叫做分解质因数。（板书：分解质因数）
（2）说“2和19是质因数”对吗？（质因数能单独存在？）
（3）分解质因数通常用的方法。 （短除法）
5.能被2，5，3整除的数的特征
（1）能被2，3，5整除的数的特征。
（2）能被2整除的数叫什么数？不能被2整除的数呢？（板书：奇数、偶数）
6.非零自然数的分类
（1）质数、合数和1
（2）奇数和偶数
【能力提升】
师：通过刚才的复习，你们对于数的认识还有什么疑问吗？
鼓励学生提问，并引导学生相互交流、答疑。
让学生学会质疑，学会反思，在质疑中提高，在反思中提升。
巩固练习
1.完成教科书P74“练习十四”第1题的第(1)、(3)题和第2题。
学生独立解答后集体交流。
第1题：交流时要求学生说出填数时的想法。
第2题：指导学生说说如何改变大数的单位或求大数的近似数的方法。第(3)小题答案不唯一，例如2010年美国的人口数约为310000000人，你能把310000000分别改写成用“万”和“亿”作单位的数吗?
鼓励学生根据表中的信息提出不同的问题。
课堂小结
师：通过今天的复习，你们有哪些收获呢？
堂测题
完成课堂作业本P46。
最后一题需要学生找规律，看看是哪几个数一组。
板书设计
教学后记
课题
数的认识（2）
课时
2
备课人
马婷婷
教学目标
1.通过复习，进一步巩固倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数等概念，掌握2、3、5倍数的特征，建立一定的数感。
2.通过对有关概念整理的过程，帮助学生建立初步的知识结构，进一步完善知识网络图，培养学生整理知识的能力。
3.体会知识之间的联系，培养归纳概括能力。
教学重难点
复习因数及倍数的概念，使其在学生头脑中形成知识网络。
课前准备
课件。
教学板块
教学活动设计
情境引入
师：下面我们就玩一个“猜年龄”的游戏。谁来猜一猜老师今
多少岁?(指3名学生进行猜测)
师：这样猜下去，很难猜中，老师给你们点提示吧！（出示课件）
学生会猜出老师的年龄是32岁，因为一个数的最大因数和它最小的倍数就是它本身，最小的质数是2。
师：刚才猜年龄的游戏与我们学过的哪些知识有关系?(因数和倍数)这节课我们就对“因数和倍数”的知识进行整理和复习。［板书课题：数的认识(2)］
回顾整理
预学单：
1.完成练习十四中第2和4题。
2.用自己的方式把倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数等相关知识进行整理。
3. 反思：在这块知识中易错点和注意点。
【目标导航】复习因数及倍数的概念，使其在学生头脑中形成知识网络。
【问题探究】回忆一下，关于因数和倍数我们学习了哪些知识？
【支架提供】
1.因数、倍数的含义。
提示学生可以举例来说明。
预设1：15÷3=5，3和5是15的因数，15是3和5的倍数。(学生也可能举出其他类似的例子。)
预设2：b和c都是a的因数，a是b和c的倍数。
师小结：因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。
2.引导回顾，完成知识网络图。
师：回忆一下，关于因数和倍数我们学习了哪些知识？
根据学生的发言，教师适时板书：自然数、因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数。
(1)教师引导整理有关倍数的概念。
师：一个数的倍数有什么特征？你想到哪些数的倍数的特征？
预设1：一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。
预设2：2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6或8。
预设3：3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
预设4：5的倍数的特征：个位上是0或5。
课件配合出示2、3、5倍数的特征。
师：由2的倍数想到了什么?(偶数和奇数)什么是偶数？偶数
的个位有什么特征?什么是奇数？奇数的个位有什么特征？
学生会说出能被2整除的数是偶数，偶数的个位上是0、2、4、6、8；不能被2整除的数是奇数，奇数的个位上是1、3、5、7、9。
学生在表述因数与倍数的含义时，要注意学生表述的严谨性，如果学生出现“15是倍数”“3是因数”时，要给予纠正。
师小结：按2的倍数把自然数分为：偶数和奇数。
根据学生的回答，教师作相应的板书：
(2)教师引导整理有关因数的概念。
师：想不想尝试一下，自己梳理有关因数的知识呢?
预设1：一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
预设2：质数只有1和它本身两个因数。
预设3：合数有两个以上的因数。(除了1和它本身之外，还有其他的因数。)
预设4：1既不是质数也不是合数。
(3)整理知识网络图。
师：你能用一个知识网络图来表示因数、倍数、偶数、奇数、质数、合数之间的关系吗？
学生独立整理、反馈，教师根据学生的回答板书：
3.完成练习。
课件出示习题，学生独立完成后在小组内交流、订正。
课件出示正确解答。
复习最大公因数、最小公倍数的知识
1.公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数。
课件出示习题。
【学情预设】预设1：36和54的公因数有1、2、3、6、9、18，最大公因数是18。
预设2：36和54的公倍数有108、216……最小公倍数是108。
师小结：最大公因数和最小公倍数都只有一个，公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。两个数的公因数都是它们最大公因数的因数，两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
师：如果a÷b=c(a、b、c均为正整数)，那么a和b的最大公因数是什么？最小公倍数是什么？
引导学生说出当a是b的倍数时，它们的最大公因数是b，最小公倍数是a。
2.用公因数和公倍数的知识解决实际问题。
(1)课件出示习题。
学生思考并解答后交流。
引导学生说出要解决这个问题，其实就是要求64和96的最大公因数。可以用短除法来求。
(2)完成教科书P75“练习十四”第9题。
学生在小组内合作完成。
对于能力稍弱的学生，可以尝试、猜想得出答案并验证。教师可以指导学生明确要求“这箱苹果有多少个”，就是求40~50之间比8和10的公倍数多6的数是多少。先找出8和10的最小公倍数40，再加上6，得到这箱苹果有46个。教师还可以把题目中的信息“一箱苹果有40多个”改成“一箱苹果有80多个”，得到这箱苹果有40×2+6=86(个)。
【能力提升】
1.完成教科书P75“练习十四”第6题。
学生独立完成后交流汇报。
这一组判断题涉及学生易错易混的概念，在判断正误时要注意让学生说出理由，用相关概念或举反例的方法说明。例如“所有的偶数都是合数”，可以举出反例“2是偶数但2是质数”来说明理由。
2.完成教科书P75“练习十四”第5题。
学生完成后集体订正。
首先引导学生有序写出由2、3、4、5组成的无重复数字的所有两位数，再根据奇数、偶数、质数、合数的特点以及2、3、5倍数的特征来解决问题。
巩固练习
一、完成教科书P75“练习十四”第7、8题。
二、判一判。（对的画“√”，错的画“×”)
1. 20÷4=5，那么4是因数，20是倍数。 ( )
2.两个质数一定是互质数，两个合数一定不是互质数。
( )
3.三个连续自然数的和一定是6的倍数。 ( )
4.所有偶数(0除外)的最大公因数是2。 ( )
5.两个不同数的最小公倍数一定大于最大公因数。 ( )
课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？
堂测题
完成课堂作业本P47。
最后一题先把两个因数的乘积是60的全部列出来，然后再看看互质的有几组。
板书设计
教学后记
课题
数的运算（1）
课时
3
备课人
马婷婷
教学目标
1.引导学生进一步理解和掌握四则运算的意义和计算方法，归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步明确计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
2.在复习过程中，通过经历四则运算法则的归纳过程，体验迁移归纳的学习方法，培养学生的数感,提高运算能力。
3.感悟数学运算之间的内在联系，养成仔细认真的学习习惯。
教学重难点
掌握四则运算法则，会正确地进行计算。
课前准备
课件。
教学板块
教学活动设计
比赛引入
课件出示教科书P79“练习十五”第1题。
师：我们来比一比，看谁算得又对又快！
学生独立完成口算，集体订正。
学生能比较熟练地口算，被除数和除数末尾有0的整数除法、分数和小数乘、除法是学生的易错题，可以利用错例有针对性地交流。
师：在这些口算题中，有加、减、乘、除四则运算，今天我们就来复习有关四则运算的知识。［板书课题：数的运算(1)］
归纳整理
预学单：
自学课本P76，思考：
1.完成P76中的题目。
2.用自己的方式把相关知识进行整理。
3. 反思：在这块知识中易错点和注意点。
【目标导航】掌握四则运算法则，会正确地进行计算。
【问题探究】你知道加、减、乘、除这些运算的意义是什么吗？
【支架提供】
1.复习整理四则运算的意义。
师：你知道加、减、乘、除这些运算的意义是什么吗？在小组内互相说一说。
可以引导学生举例来说明，学生对一个数乘小数和一个数乘分数的意义很容易遗漏或混淆，教师可引导学生集体评议，互相补充完善。
根据学生的汇报，课件出示下表。
师：知道了四则运算的意义，想一想，整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？
学生在小组内交流后汇报，根据学生的回答将上表修改、补充。(出示课件)
2.复习四则运算之间的关系。
(1)课件出示教科书P76第4题。4.观察下列算式，说一说四则运算之间的关系。
通过观察，学生很容易体会到四则运算之间的关系，学生在归纳总结时可能语言不够准确精练，只要他们能结合具体例子加以总结即可，不要求学生机械记忆。
根据学生回答,教师板书：
(2)师：你还能说出加、减、乘、除法算式中各部分的名称吗？你能用字母表示这些关系吗？
学生独立完成教科书P76第5题，并汇报交流。
预设1：加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数，用字母表示为a+b=c，b=c-a。
预设2：被减数-减数=差,被减数-差=减数,差+减数=被减数,用字母表示为a-b=c，a-c=b，b+c=a。
预设3：因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数，用字母表示为a×b=c，c÷a=b。
预设4：被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数，用字母表示为c÷a=b，c÷b=a，a×b=c。
教师根据学生发言出示课件。
3.复习四则运算的计算法则。
(1)复习整数、小数和分数加减法的计算法则。（出示课件）笔算。
学生独立完成计算。
师：通过刚才的计算，你发现了整数、小数和分数加减法计算法则有什么共同点吗？
学生通过这一组练习，很容易看出三者之间的共同点，都是把相同计数单位的数相加、减，而异分母分数需要通过通分转化为同分母的分数，再相加减。
根据学生的回答板书：
(2)复习整数、小数的乘法和除法的计算法则。
师：想一想，小数乘法和除法的计算法则与整数乘法和除法的计算法则有什么相似和不同的地方？
引导学生说出：小数乘除法与整数乘除法的相同点是小数乘除法先按整数乘除法的法则计算，小数除法把小数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算；不同点是小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。
(3)复习分数乘、除法的计算法则。
师：请你回忆一下，分数乘法和除法的计算法则是什么？计算时要注意什么？说一说，分数乘法与除法之间有什么联系？
预设1：分数乘法法则：分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的先约分再计算。
预设2：分数除法法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。
预设3：分数除法计算是把除数改写成它的倒数以后，转化为分数乘法计算的。
根据学生的回答出示相应课件。
4.复习四则运算中的一些特殊情况。
师：在四则运算中，如果有0或1参与运算，有哪些特殊情况？试着整理一下。
学生能表述相关的特殊情况，如0和任何数相乘都得0等，但不习惯用字母表示。教师有意识地引导学生分类表示并分别用字母表示运算规律。如找出什么情况下运算结果是原数的，运算结果为原数的有a+0，a-0，a×1，a÷1；什么情况下运算结果是0，运算结果为0的有a-a，a×0，0÷a(a≠0)。
根据学生的发言出示课件。
5.复习四则混合运算的顺序。
(1)学生独立完成教科书P76“做一做”,小组内订正。
(2)总结四则混合运算的顺序。
师：四则混合运算的顺序是怎样的？计算时要注意什么？
指导学生说出：一级运算：按照顺序，从左向右，依次计算；二级运算：先算乘除法，再算加减法；有括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。计算时要细心，注意验算。
根据学生的回答出示课件。
【能力提升】
学生独立解答教科书P79“练习十五”第2、7题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
第2题：此题是考查小数乘法中因数的小数位数与积的小数位数之间的关系以及乘、除法之间互逆关系的直接应用。注意引导学生检验反思。
第7题：让学生根据等式判断三个未知数的大小关系，判断的方法很多，例如设等式的和为1，求出x、y、z后比较大小；或者利用规律，两个数相加，和一定，一个加数越大，另一个加数就越小的方法来进行比较。只要学生的方法合理都要予以肯定，重点在于培养推理能力。
巩固练习
1.集体交流P77第8题，估算的特点：不要求非常精确。
2.完成P77做一做
3.P79第3、4两题。
课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？关于整数、小
数、分数四则运算的知识，你还有哪些疑问？
堂测题
完成课堂作业本P48。
最后一题第一个空可以让学生想一想正确的和比285少多少，第二个空正确的商比500小多少。
板书设计
数的运算整理和复习
教学后记
课题
数的运算（2）
课时
4
备课人
马婷婷
教学目标
1.通过复习，熟练地掌握四则运算定律和性质，能灵活应用运算定律进行简便运算。
2.通过探索运算定律和性质的应用等数学活动，让学生体验数学的作用，培养学生的应用意识。
3.体验数学知识之间的内在联系，感受数学的优化思想，培养学生观察发现和应用知识的能力。
教学重难点
经历四则混合运算的简便过程，体验迁移的学习方法。
课前准备
课件。
教学板块
教学活动设计
练习引入
课件出示以下两组计算题。
师：如果请你选择一组题参加比赛，你想选哪组呢？为什么？
大部分学生通过观察能发现左边的算式中数的特点，可以用学过的运算定律进行简便计算，少数学生未能发现，可引导他们先试算，感受到合理地运用运算定律可使计算变得简便的特点。
学生独立完成左边的一组题后交流。
师：你能说说计算左边这一组的3道题时分别可以用哪些运算定律吗？
预设1：4×+4×这道题可以运用乘法的分配律。
预设2： --这道题可以运用减法的性质，把连减转化成减去两个减数的和。
预设3：（-）×45这道题可以运用乘法的分配律，把括号里的每个数都与45相乘比较简便。
课件出示解答过程。
师：运算定律在数与运算中起着很重要的作用，今天这节课我们就来整理复习运算定律的知识。［板书课题：数的运算(2)］
回顾整理
预学单：
自学课本P77，思考：
1.完成P77中的题目。
2.用自己的方式把相关知识进行整理。
3. 反思：在这块知识中易错点和注意点。
【目标导航】经历四则混合运算的简便过程，体验迁移的学习方法。
【问题探究】想一想，在小学阶段我们学过哪些运算定律？
【支架提供】
1.回顾学过的运算定律。
师：想一想，在小学阶段我们学过哪些运算定律？
学生会说出加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。有的学生还会说出减法的运算性质、除法的运算性质。
教师根据学生的回答有序板书：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、减法的运算性质、除法的运算性质。
师：举例说明,什么是加法交换律？你能用字母表示出来吗?
预设1：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。
预设2：用字母可以表示为：a+b=b+a。
2.填表整理运算定律。
师：你能像刚才这样,一边回忆我们学过的运算定律，一边将教科书P77第7题的表格填写完整吗？
学生完成后汇报交流。
师：刚才我们还说到了减法的运算性质和除法的运算性质，谁能举例说明，并用字母表示呢？
教师根据学生的发言板书：
减法的运算性质 20-3-7=20-(3+7) a-b-c=a-(b+c)
除法的运算性质 30÷2÷5=30÷(2×5) a÷b÷c=a÷(b×c)
师：这些运算定律是不是只适用于整数运算呢?
引导学生说出：这些运算定律同样适用于小数、分数运算。
3.归纳特点。
师：这几种运算定律各有什么特点呢？
小组讨论交流、汇报。
引导学生归纳：加法交换律、加法结合律能综合运用于连加运算，加数经过交换、结合，运算符号不变，还是连加。乘法交换律、乘法结合律能综合运用于连乘运算，乘数经过交换、结合，运算符号不变，还是连乘。只有乘法分配律涉及乘加或乘减两种运算。
【能力提升】
1.课件出示习题。
学生独立完成后，集体评议。
2.师：解决了这几个问题，你能说说在进行简便运算时要注意什么吗？
学生可能会说出看清楚运算符号、判断运算顺序，观察能不能用简便方法计算等。
师：在进行计算时，可以先认真观察，看清楚运算符号及数的特点，能用简便方法计算的，要正确使用运算定律进行计算。
巩固练习
1.学生独立解答教科书P79“练习十五”第5题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
指导学生说一说：你是怎样简便计算的？用到了哪些运算定律？
2.复习有规律的计算。
课件出示教科书P79“练习十五”第6题。
师：请你先用计算器计算左边的一列题，你能发现什么规律？直接写出其他题目的得数。
学生独立完成后汇报交流。
师小结：虽然计算器能给我们的计算带来方便，但是我们不能总是依赖它，而是要勤于观察、寻找规律，使我们的计算更快速简便。
拓展练习：
课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？
堂测题
完成课堂作业本P49。
板书设计
教学后记
课题
数的运算（3）
课时
5
备课人
马婷婷
教学目标
1.在回顾交流中，总结估算的方法，能用估算把握运算结果的范围或用估算解决实际问题，进一步体会估算的作用。
2.在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法和策略，并解释估算的过程，养成估算的习惯。
3.培养估算意识，发展估算能力，进一步发展数感。
教学重难点
在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
课前准备
课件。
教学板块
教学活动设计
估算练习
1.课件出示教科书P79“练习十五”第3题。
指名汇报，集体交流。
学生能根据过去的经验进行估算，注意估算的答案不唯一。例如：803-207，可以将两个数都估成整百数进行估算，也可以只将其中的一个数估成整百数进行估算，教师都要予以肯定。
师小结：估算可能有多种结果，这些结果有些和精确值接近一些，但计算速度要慢一些；有些结果没有那么精确，但计算速度要快一些。这些结果在现实生活中都有参考价值。
师：你能说说加、减、乘、除法估算的方法吗？
引导学生说出加法、减法、乘法估算时，通常用“四舍五入”法把参加运算的数看作与它最接近的整十、整百、整千数……再来进行计算；除法的估算中通常先估除数，然后根据乘法口诀来估被除数，例如632÷69的估算，先将除数估作70，再将被除数估作630，根据口诀“七九六十三”，可得结果大约是9。
2.揭示课题。
师：请同学们回顾一下，学习和生活中哪些时候要用到估算？
预设1：买东西的时候要估算带的钱够买几件物品，或者根据商品的价格估计需要带多少钱。
预设2：做计算题前可以用到估算，估算出结果的范围。
预设3：计算后要用到估算，可以检验计算的结果是否正确。
……
师：估算在生活中有着这么广泛的应用，这节课我们就来梳理有关估算的知识。［板书课题：数的运算(3)］
复习估算
【目标导航】在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
【问题探究】请同学们回顾一下，学习和生活中哪些时候要用到估算？
【支架提供】
1.根据估算确定计算结果。
(1)课件出示教科书P77第8题(1)、(2)。
师：你是怎样想的？在小组内说一说。
学生思考并交流、汇报。
预设1：7.99×9.99=79.8201，比80小。
预设2：不用计算，直接把7.99估成8，9.99估成10，那么积是80。但是因为把两个数都估大了，所以原来的积一定比80小。
预设3：把9.99估成10，一个因数估大了，积也只有79.9，比80小，所以7.99×9.99一定比80小。
师：你更喜欢哪种方法？看来估算是生活中经常用到的方法，它的特点是不要求非常精确，也能解决问题。谁来说说用估算的方法怎样判断第(2)小题的结果是不是比1大？
学生有了前面的经验，会说出＞，所以+的和一定大于1。
(2)完成教科书P79“练习十五”第4题。
学生独立完成后在小组内说一说估算的方法，再集体汇报交流。
引导学生根据数的特点进行估算比较，然后总结出几种估算的方法。例如：59×9.9的积肯定比60大，1个59就很接近60，这种策略是往小估的方法；估算57×0.8的积时，把0.8估作1，估大了积才等于57，实际结果一定比57小，这种策略是往大估的方法；还有的可以利用计算的一些性质来进行判断，例如32÷1.2的商一定小于32。
(3)联系计算，发现错误，培养估算意识。
课件出示习题。
学生独立思考计算后，师生共同交流。
预设1：3500-700=3200是错误的，因为500＜700，所以差应小于3000。
预设2：791+118=809是错误的，因为118接近100，791+100=891，实际结果应大于891。
预设3：110×41=410是错误的，因为110≈100，41≈40，100×40=4000，故实际结果大约为4000。
预设4：204÷2=12是错误的，因为204≈200，200÷2=100，故
实际结果大约为100。
2.根据估算解决实际问题。
课件出示教科书P77第8题(3)。
师：怎样用估算的方法解决这个问题呢？试一试吧！
学生独立完成后汇报交流。
预设1：20.6≈21，39.6≈40，13.7≈14，21×2+40+14=96(元)，96＜100，把书的单价都估大了，买薄本的显然足够，所以这时妈妈的钱够买薄本的菜谱。
预设2：20.6≈20，39.6≈39，23.8≈23，20×2+39+23=102(元)，100＜102，把书的单价都估小了，买厚本的显然不够，所以这时妈妈的钱不够买厚本的菜谱。
师小结：估算是生活中常用的一种计算方法，有时我们不需要非常精确的答案时,可以用估算快速、简便地得到一个接近精确值的近似值，以便解决生活中的实际问题。在解决这个问题时，我们用到了往大估、往小估的策略，有时也会用“四舍五入”法来进行估算。
(板书：往大估、往小估、“四舍五入”法)
【能力提升】
1.完成教科书P77“做一做”。
学生独立思考后集体交流。
43+40+41+44+42≈40×5=200(人)，因为把43、41、44、42看成40计算时，都把原数看小了，所以这5个数的和的准确值要比近似值200大，说明开会的人数比座位数多，因此需要加椅子。
巩固练习
完成教科书P80“练习十五”第13、14题。
学生独立思考后交流。
第13题：引导学生看懂统计表中的信息，利用速度=路程÷时间的数量关系来解决问题，明确可以把路程看作1500 km，时间看作6小时进行估算。
第14题：先精确计算，再估算。爸爸的手臂长多少虽然未知，但根据生活经验，将手举起来应该超过头顶0.2m。
课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有什么感受和收获呢？课后完成教科书P80“练习十五”第12题，再与小组内的同学交流。
堂测题
完成课堂作业本P50。
最后一题提醒学生在计算的时候保留π。
板书设计
数的运算（3）
往大估、往小估、“四舍五入”法
教学后记
课题
数的运算（4）
课时
6
备课人
马婷婷
教学目标
1.引导学生进一步掌握四则混合运算的方法，能够灵活运用四则混合运算的方法解决日常生活中的实际问题。
2.经历解决问题的过程，体验迁移类推的学习方法，培养运算能力和推理能力。
3.在学习过程中鼓励算法多样化，培养数感,养成认真细致的学习习惯。
教学重难点
熟练掌握用算术方法解决问题的一般思路和步骤。
课前准备
课件。
教学板块
教学活动设计
复习引入
师：同学们，在实际生活中，我们经常要用数学知识解决许多实际问题。解决实际问题时有哪些主要步骤？需要注意什么？
引导学生独立思考，然后在小组内交流、讨论。
学生可能会想到的主要步骤有阅读与理解、分析与解答、回顾与反思；注意事项有：认真读题，理解题意，弄清已知条件和问题，分析数量关系，借助画图辅助思考，仔细解答，仔细检查等,教师不用评判，可以通过学生之间的交流总结出在解决问题时有哪些共同的步骤。
师生一起小结解决实际问题的主要步骤。(出示课件)
师：今天我们就来复习运用算术方法解决问题。［板书课题：数的运算(4)］
复习解决问题的方法
预学单：
1.完成教科书P78第9、10题，完成教科书P80“练习十五”中第8~11题。
2.回忆常用的一些数量关系
3.说说用算术方法解决问题的一般思路和步骤。
4. 反思：在这块知识中易错点和注意点。
【目标导航】熟练掌握用算术方法解决问题的一般思路和步骤。
【问题探究】题目中已知的是什么信息？要求的是什么问题？
【支架提供】
1.课件出示教科书P78第10题。
师：题目中已知的是什么信息？要求的是什么问题？我们已经知道解决问题的相关步骤，这道题应该先算什么？再算什么？
引导学生说出要求两个班共交了多少件作品，先要根据“六(2)班比六(1)班多交”这条信息求出六(2)班交了多少件作品，再求两个班交的作品件数之和。
师：请大家用自己喜欢的方法分析、解答这个问题。
引导学生独立思考，然后4人一小组交流讨论，教师巡视指导，指名汇报解题思路。
预设1：画图来分析数量关系：
根据分析，可以列式为：32÷4×(4+5)=72(件)；还可以列式为32×（1+1+）=72(件)。
预设2：根据题意可以写出关系式：六(1)班交的作品件数+六
(1)班交的作品件数×=六(2)班交的作品件数，列式为32+32×=40(件)，即可求出六(2)班交的作品件数，再用32+40求出两个班交的作品件数之和。
预设3：根据题意可以写出关系式：六(1)班交的作品件数×（1+）=六(2)班交的作品件数，六（1）班交的作品件数+六（2）班交的作品件数=两个班交的作品件数之和，列式为32+32×（1+）=72(件)。
教师引导学生理解每一种方法的思路，明确解决分数应用题要找准单位“1”，根据题意画出线段图或写出数量关系式进行分析，再列式解答，最后检验反思。(师生一起画出这道题的线段图并写出数量关系式。)
【能力提升】
完成教科书P78“做一做”第1、2题。
学生独立完成后在小组内交流，再集体交流。
第1题：可以画线段图分析，或者写出数量关系式：第二季度的营业额比第一季度增加的营业额÷第一季度的营业额=第二季度的营业额比第一季度增长了百分之几；列式为(16.5-15)÷15=10%，也有学生会用16.5÷15-1=10%来解决问题，让学生说明解题思路。
第2题：引导学生发现实际与计划的总路程是相同的，运用“路程÷时间=速度”的数量关系分别求出实际速度和计划速度，再求出两者之差。
巩固练习
完成教科书P80“练习十五”第8~11题。
学生独立完成，教师巡视指导，集体汇报交流。
第8题：抓住不变量“白纸的总张数”来解决问题，学生可能有不同的解决问题的方法：20×28÷16-28=7(天)；(20-16)×28÷16=7(天)；或者用正比例的知识解决问题，都要予以肯定。教师注意让学生说明解题思路。
第9题：指导学生根据题意写出两道数量关系式：全年接待游客人数×=上半年接待游客人数，上半年接待游客人数×=第三季度接待游客人数，从而发现这是一道连续求一个数的几分之几是多少的问题，列式为196××=63(万人)=630000人；或者有学生列出算式196×（×）=63(万人)=630000人，也要予以肯定，引导学生理解×先求的是第三季度接待游客人数占全年接待游客人数的几分之几。
第10题：可以用不同的方法来解决问题，抓住不变量——原来买10L的钱不变，既可以用算术法解答，也可以用反比例的知识解决。无论哪种方法，都让学生说出自己的解题思路。
第11题：解决这个问题方法也有多种，既可以求出60 L汽油可以行多少千米，再与560 km比较；也可以求出行560 km需要多少升汽油，再与60 L进行比较。还可以抓住每升汽油可以行的路程不变，用正比例的知识解决。
课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
堂测题
完成课堂作业本P51。
其中最后一题材料比较多，让学生仔细读题，从题目中提取有用信息来解决问题。
板书设计
教学后记
课题
式与方程（1）
课时
7
备课人
马婷婷
教学目标
1.进一步理解用字母表示数的意义及作用，会用字母表示数量及常见的数量关系、运算定律及计算公式等。
2.加深对方程意义的理解,会熟练运用等式的性质解方程。
3.体会用字母表示数的作用及方法，进一步建立符号意识，体会代数思想。
教学重难点
比较系统地掌握式与方程的知识。
课前准备
课件。
教学板块
教学活动设计
问题导入
课件出示教科书P81第1题的表格。
师：看到这些信息，你想到了什么？
学生可能会说(a+b)表示男、女生一共有多少人；路程=速度×时间；圆柱的体积=底面积×高；用字母表示加法交换律；同分母分数加法的计算法则。
师：这些信息中有数量、数量关系、计算公式、运算定律和计算法则，它们都是用什么来表示的呢？(字母)用字母表示数在生活中有广泛的应用，它是代数的开始，从算术到代数是数学发展的重
要转变。今天我们就来复习有关式与方程的知识。［板书课题：式与方程(1)］
构建知识体系
预学单：
自学课本P81，思考：
1.完成教科书P81第1题，完成教科书P82“练习十六”中第1、2、4、5、6、7题。
2.用自己的方式把相关知识进行整理。
3. 反思：在这块知识中易错点和注意点
【目标导航】比较系统地掌握式与方程的知识。
【问题探究】你会用字母表示什么？请在教科书P81的表格中写出来。
【支架提供】
1.复习用字母表示数。
(1)师：我们知道，用字母表示数在生活中应用广泛，为研究和解决问题带来很多方便。你会用字母表示什么？请在教科书P81的表格中写出来。
学生可能会回答可以表示数量、数量关系、计算公式和运算定律等。
根据学生的回答板书：
学生独立填表，教师巡视指导。
集体交流，根据学生的汇报出示课件。
用字母表示数量关系时，可以借助整理帮助学生复习基本的数
量关系：
路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；
工作总量=工作效率×工作时间，用字母表示为c=at；
总价=单价×数量，用字母表示为c=ax。
师：你能结合自己填的表说一说，用字母表示数有什么意义和作用吗?
引导学生说出用字母表示数非常简洁、方便。
(2)用字母表示数的简写方法。
师：在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意什么？
引导学生举例来说明，学生可能会回答乘号可以记作“·”,或省略不写,也可能会忽略数与数之间的乘号不能省略，可以引导学生在互相评议中补充完善。
师生一起小结，出示课件。
(3)完成教科书P81上方的“做一做”。
学生独立完成后小组内交流，课件出示正确解答。
注意引导学生说出a3、3a、这几个式子用文字表达的含义及书写方法。
2.复习方程。
(1)方程与等式的联系与区别。
课件出示习题。
师：这些式子中，哪些是方程呢？
大多数学生会直接根据方程的概念来进行判断，让学生结合具体的实例说明不是方程的原因，明确在判断一个式子是否是方程时，需要特别关注式子中是否含有未知数，并且是否是等式。
师小结：方程要具备两个条件,第一，必须含有未知数；第二，必须是一个等式，两者缺一不可。
师：想一想：等式与方程之间有什么关系？
引导学生分组讨论交流，指名汇报。
师小结：等式是表示相等关系的式子，含有未知数的等式叫方程。方程一定是等式，但等式不一定就是方程。
师：如果我们用集合图来表示方程与等式的关系，会是怎样的呢？
引导学生尝试用画图的方法表示方程与等式之间的关系。
根据学生回答，教师板书：
(2)复习等式的性质。
课件出示教科书P82“练习十六”第5题，学生独立解答，课件出示正确答案。
引导学生说说自己是怎样解方程的，注意提示学生检验。
师：解方程的依据是什么？(等式的性质)说一说等式具有哪些
性质呢？
学生在小组内交流、指名反馈。
师小结：等式具有两个重要的性质。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【能力提升】
完成教科书P82“练习十六”第1、2、6题。
学生独立完成后在小组内交流订正，教师收集错例展示辨析。
第1题：根据题意写出字母表达式所表示的实际含义及代入求值。学生可能出现的问题是语言表达实际含义时不准确，教师注意指导。
第2题：这道题要求用字母表达式表示数量，并会代入求值。可以先指导学生写出数量关系式：水泥的总质量-用去的质量=剩下的质量，而用去的质量=每天用去的质量×天数。在用字母表达式表示数量时，注意简写方式。
第6题：如果学生有困难，可以举出例子来对应理解。还可以改变题目中的信息，例如“三个连续的自然数，最大的数是a”或者“三个连续的偶数，中间的数是a”，让学生学会用字母表达式表示数或数列。
巩固练习
独立完成教科书P82“练习十六”第4、7题。
学生独立解答后交流。
第4题：在研究小棒的根数与正方形的个数时，学生比较容易想到的是4+3(n-1)的表达式，但也有的学生是以1根小棒为基础，每增加一个正方形，就多3根小棒，因此，字母表达式为1+3n。要引导学生发现这两种表达式之间的一致性。如果有学生列成4+3n，可让学生代入一个具体值验证一下，发现这种表达式是错误的。
第7题：可以引导学生分别算出当n是0、1、2、3、4、5……时2n的值，2n+1的值，不难发现2n表示偶数，2n+1表示奇数。
课堂小结
师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？
堂测题
完成课堂作业本P54、55。
P55的最后一题要找出等量关系式，纪念品的价格不变。
板书设计
教学后记
课题
式与方程（2）
课时
8
备课人
马婷婷
教学目标
1.进一步体会方程的意义和思想，能根据问题特征列方程解决一些实际问题，提高找等量关系列方程的能力。
2.在梳理如何找等量关系的过程中，进一步掌握列方程解决问题的基本思考方法，通过算术法和方程法的比较体会列方程解决问题的价值。
3.体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感,增强学好数学的信心。
教学重难点
在梳理如何找等量关系的过程中进一步掌握列方程解决问题的基本思考方法。
课前准备
课件。
教学板块
教学活动设计
复习旧知
1.回顾旧知识。
师：想一想，列方程解决问题的一般步骤是怎样的？
学生在小组内讨论，全班交流。
学生可能会说找出未知数,用字母x表示，再分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程，解方程并检验作答。
师生一起小结，课件出示。
教师板书：设、找、列、解、验。
2.揭示课题。
师：这节课我们来复习列方程解决问题。［板书课题：式与方程(2)］
突破难点
1.完成教科书P81，完成教科书P82~83“练习十六”中第8~14题。
2.说说列方程解决问题的方法和步骤。
3. 说说用比例解决问题的方法和步骤。
4. 反思：在这块知识中易错点和注意点
【目标导航】在梳理如何找等量关系的过程中进一步掌握列方程解决问题的基本思考方法。
【问题探究】在列方程解决问题的这些步骤中，你觉得哪一步是最难的？
【支架提供】
1.发现等量关系。
师：在列方程解决问题的这些步骤中，你觉得哪一步是最难的？
【学情预设】学生可能说出找等量关系最难。
师：既然等量关系难找，那咱们就来练一练。（课件出示习题）
师：你能找到数量关系吗？
预设1：不能，因为没有告诉具体数据。
预设2：能，“速度×时间=路程”是我们学过的数量关系
课件出示习题。
师：这是老师给你们准备的三道题，仔细读题，找出每一题的
师：同学们真了不起！很准确地找到了这几道题中的等量关系式。请同学们静静地思考一下，然后和同桌交流一下，你是怎么找到的？(学生互相交流)
师：你们喜欢列方程解决问题吗？我听到了两种不同的声音，这样，我们一起来看这道题。（出示课件）
师：解决这个问题，为什么算术法容易出错？
学生可能会说出因为算术法是逆向思维，容易错；而方程法是顺向的，容易做对。
师：是不是所有的题目都适合用方程法呢？我们再来看一组题。（出示课件）
学生可能会说出这道题用算术法解答更简单。
师：对，这一道题在读题时就能很快地想到计算方法，因为它就是我们常说的“顺向题”。看来，有些题目适合用方程法，而有的题目适合用算术法。请大家看教科书P83第14题，不用解答，你想用方程法还是算术法解答？
教师统计一下选择用方程法解答的人数多还是用算术法解答的人数多。
师：为什么这么多同学选择用方程法？
例如这道“鸡兔同笼”问题，由于涉及两个相关联的未知量，所以用方程法解答，思维过程更加清晰、简洁。
师：算术法一直伴随着我们的学习，形式简单，但在解决复杂问题的时候相对难理解，而方程法可以解决比较复杂的问题，尤其是到了初中，碰到更复杂的问题，就更适合用方程来解答。在解决问题时，我们要学会选择合适的方法。
【能力提升】
完成教科书P81下方的“做一做”和P82~83“练习十六”第8、10题。
学生独立列方程解答，集体交流，课件出示正确解答。
前面已经写出了另外3道题的等量关系式，所以很轻松地列方程来解决问题。还可以让学生用算术法解答进行验证。
巩固练习
完成教科书P83“练习十六”第9、11、12、13、14题。
学生独立完成后，在小组内交流订正，教师巡视指导。
第9题：找到题目中的等量关系式：丁香花的棵数×2=240+16，然后设出未知数列方程解答，如果学生用算术法(240+16)÷2解答也要予以肯定。
第11题：找到题目中的等量关系式：北京密云水库蓄水量×26+4=290，根据关系式列方程解答比较轻松，注意提醒学生检验。
第12题：需要根据“(折后)售价-进价=赚的钱”的等量关系进行分析、解答。指导学生认真分析题目中的信息，用算术法(150-30)÷150=80%、1-30÷150=80%，或者(150×60%+30)÷150=80%，都要予以肯定，还可以用方程解答：设折扣为x,150x-150×60%=30，
最后得到应该打八折或八折以上。
第13题：可以把题目中所提的3个问题分别转化成容易理解的数学问题。例如第1个问题问的就是10分钟后两人是否都能到达电影院。由于小冬家距离电影院更远，且速度更慢，则他所需要时间更长；如果他能按时到达，那么小明也可以。第2、3个问题是相遇问题中的两个相关问题，可以借助线段图帮助理解。
第14题：先让学生列方程来解答，感受方程的简洁性。有的学生可能会用列表法、假设法来解决问题，教师要予以肯定，注意让学生说清解题思路。
课堂小结
师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？
堂测题
完成课堂作业本P56。
最后一题可以让学生用方程的方法，也可以用算术的方法。
板书设计
式与方程（2）
设、找、列、解、验
教学后记
课题
比和比例（1）
课时
9
备课人
马婷婷
教学目标
1.进一步理解比和比例的意义与基本性质，巩固比与分数、除法的关系。探究比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的关系。
2.经历整理知识的过程，提高归纳、总结、概括的能力，使知识融会贯通，体会“变中有不变”的思想。
3.激发学生的学习兴趣,培养合作意识。
教学重难点
理解比和比例的意义、性质,掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
课前准备
课件。
教学板块
教学活动设计
情景引入
师：今天我们的课堂上有多少名同学呢？男、女同学分别有多少名?
(教师可以根据学生的统计将数据写在黑板上)
师：谁能用比的知识说说男、女同学的人数和本班人数的关系？
学生可能说出男生和女生人数的比，女生和男生人数的比，男生和全班人数的比，女生和全班人数的比。
师：你能分别再说一个比和刚才的比组成比例吗?说一说你的方法是什么？
学生可能说出利用比的基本性质,找到比值相等的两个比，可以组成比例。
师：今天我们就来复习有关比和比例的知识。［板书课题：比和比例(1)］
复习比和比例
预学单：
自学课本P84，思考：
1.完成教科书P84第1~3题，完成教科书P85“练习十七”中第1、3、4题。
2.用自己的方式把相关知识进行整理。
3. 反思：在这块知识中易错点和注意点
【目标导航】理解比和比例的意义、性质,掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
【问题探究】关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？
【支架提供】
1.比和比例的意义和性质。
（1）学生独立完成教科书P84第1题的表格，教师巡视指导，然后在小组内交流。
师：关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？
学生通过讨论交流，基本上能系统进行整理，教师适时指导即可。（课件出示完整表格）
(2)完成教科书P85“练习十七”第1题。
学生独立思考，自主解决后再汇报交流。
学生可能会出现的问题是：1.没有看清谁与谁的比，将比的前项与后项的位置写反了；2.求比值与化简比弄混淆了，例如第(2)题两者之比是1∶1，而不是1。
师：求比值和化简比有什么联系和区别？你能用表格整理一下
吗？
学生讨论后汇报，教师根据学生的汇报出示课件。
2.比与分数、除法的关系。
师：比与分数、除法有什么联系？请大家先填写教科书P84第2题的表格，再说一说它们的区别。
学生独立填表，教师巡视指导，然后在小组内交流。（课件出示完整表格）
师：你能用字母来表示比与分数、除法之间的关系吗？
引导学生总结并板书：=a÷b=a∶b(b≠0)
师：想一想，比与分数、除法有什么区别?
引导学生独立思考后小组讨论，再指名汇报。
师小结：比指的是两个数相除的关系，分数是一个数，除法是一种运算。
完整的知识网络。
3.比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的联系。
师：谁能说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律？
同桌互相说一说，指名汇报，课件出示表格。
师：结合比与分数、除法之间的联系，你能说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间有什么样的联系吗?
学生独立思考后指名汇报。
学生可能会说出比的前项相当于分数中的分子、除法中的被除数；比号相当于分数中的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数中的分母、除法中的除数；比值相当于分数中的分数值、除法中的商。所以它们的变化规律是一样的。
师小结：我们在应用这些性质和规律时，都是将各部分同时乘或除以一个相同的数(0除外)，结果不变。
【能力提升】
1.课件出示一组解比例的题目。
学生独立完成后在小组内交流订正。
2.学生独立解答教科书P85“练习十七”第3、4题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
巩固练习
填一填。
1.1∶0.75的比值是（ ），把它化成最简单的整数比是（ ）。
2.在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是7.5cm。如果一辆汽车以每小时60km的速度在上午6点从甲地出发，那么上午（ ）时（ ）分到达乙地。
3.若3a=5b(a、b不为0)，a∶b=（ ）；若，且ab=2，那么x=（ ）。
拓展提升：
便民防疫站配制了一种消毒药水，质量为300kg，药与水的质量比是3∶97。为了增强药效，按药与水的质量比1∶49配制成新的消毒药水。
1.你认为原消毒药水中应加入( )可配制成新的消毒药水。
（填上“药”或“水”)
请说明理由：
2.“药”或“水”要加入多少千克？
课堂小结
师：回顾今天的复习过程，你们有什么收获呢？
堂测题
完成课堂作业本P57。
板书设计
比和比例（1）
=a÷b=a∶b(b≠0)
教学后记
课题
比和比例（2）
课时
10
备课人
马婷婷
教学目标
1.进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反比例关系。
2.加深对正、反比例之间关系的理解，能熟练地运用正、反比例的知识解决实际问题。
3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的学习能力。
教学重难点
理解正、反比例的联系和区别；熟练判断两种相关联的量成什么比例关系。
课前准备
课件。
教学板块
教学活动设计
回忆揭题
师：我们已经学习了正比例和反比例，什么样的两种量才可能组成比例关系？
指名汇报：两种相关联的量。
师：两种相关联的量是不是都能组成比例关系呢？今天我们就来复习正比例和反比例的知识。［板书课题：比和比例(2)］
复习旧知
【目标导航】理解正、反比例的联系和区别；熟练判断两种相关联的量成什么比例关系。
【问题探究】怎么判断相关联的两个量成正比例关系或成反比例关系？
【支架提供】
1.判断相关联的两种量是否成比例，成什么比例。
课件出示习题。
学生独立判断，然后在小组内交流，说明原因。
指导学生结合具体的题目说清判断的理由，如果表达不够清晰的，可以让学生互相提醒、纠正。
课件出示解答。
2.正、反比例的意义。
师：想一想，你是怎么判断相关联的两个量成正比例关系或成反比例关系？
学生思考后在小组内交流，教师指名汇报。
引导学生说出：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
师：你能用字母来表示正、反比例的意义吗？
根据学生的回答板书：正比例关系：=k(一定) 反比例关系：xy=k(一定)
师：说一说正比例和反比例有什么相同点和不同点。
课件出示表格，根据学生的回答填写表格。
3.完成教科书P85页“练习十七”第2题。
学生独立完成后交流,课件出示正确解答。
复习正、反比例的应用
1.课件出示一组习题。
师：比一比，想一想，这两道题有什么不同？能用比例方法解答吗？
学生独立完成后，在小组内交流后汇报。
学生会说出第(1)题中不变的量是速度，所以路程与时间成正比例关系，根据正比例知识解决这个问题；第(2)题中不变的量是工作总量，所以每天挖的米数与天数成反比例关系，要根据反比例知识解决这个问题。
师：用比例方法解决问题的步骤和关键是什么？
师生一起总结：
①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例。
②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。
③解比例。
④检验并写出答语。
师：用比例解决问题时，先要读题，找出对应关系,判断是正比例还是反比例，再正确解答。
2.课件出示教科书P85“练习十七”第6题。
师：请同学们独立完成这道题，然后在小组内进行交流订正。
小组活动后进行汇报。
同一幅地图上的比例尺不变，根据图上距离∶实际距离=比例尺列出比例解答。
课件出示正确解答。
【能力提升】
课件出示教科书P85“练习十七”第7题。
师：你敢挑战这个问题吗？
学生在小组内讨论完成后，再集体交流。
巩固练习
（1）把10分：1时化成最简单的整数比是（ ），它的比值是（ ）。
（2）被减数和减数的比是7:3，减数与差的比是（ ）
（3）一个三角形与一个平行四边形等底等高，三角形与平行四边形的面积比是（ ）
（4）一辆汽车5小时行驶240千米，一辆轿车3小时行驶210千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（ ）；这辆轿车行驶的路程与时间的比是（ ）；汽车与轿车行驶的路程比（ ）；汽车与轿车行驶的时间比是（ ）。
课堂小结
通过复习，你们有什么收获？
堂测题
完成课堂作业本P58。
最后一题提醒学生人数的调动并不影响甲、乙两个车间的总人数。
板书设计
比和比例（2）
正比例关系：=k(一定)
反比例关系：xy=k(一定)
教学后记
课题
数的认识整理和复习（一）
课时
1
备课人
教学目标
1.使学生系统地掌握整数、自然数、负数等的意义。
2.使学生熟练的掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确的熟练的读、写整数与小数，会比较数的大小。
3.使学生进一步理解关于整除的每个概念，并能够掌握概念间的内在联系，形成完整的认知结构。
4.向学生渗透数学知识的逻辑性和系统性的观念，培养学生归纳整理的能力及解决实际问题的能力。
教学重难点
进一步理解整数、小数等概念的意义，沟通联系，形成知识网络
课前准备
课件
教学板块
教学活动设计
谈话引入
1.问：你学过哪些数？说一说它们在生活中的应用。
学生说出自己的认识和理解。
如：整数、小数、分数、百分数、负数等等。
2.联系课文情境图，说出各种数的具体含义。
如：1722是自然数。这里表示词典页码的数量：有1722个1页。
8844.43是小数。表示八千八百四十四又百分之四十三。
是分数。这里表示把全年天数平均分成5份，空气质量良好的占其中的3份。
40%、60%是百分数。这里分别表示羊毛和化纤成分占总成分的百分率。
-25℃是负数。它表示比0℃还低的气温度数。
复习旧知
预学单：
自学课本P72——73，思考：
1. 完成P73中的题目。
2. 用自己的方式把相关知识进行整理。
3. 反思：在这块知识中易错点和注意点。
【目标导航】进一步理解整数、小数等概念的意义，沟通联系。
【问题探究】你学过哪些数？
【支架提供】
复习整数
说说什么是整数？整数包括哪些数？（正整数、负整数和0）
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。
复习负数
1.举例：负数有哪些？
2.说出和这些负数相反的数，叫做正数。
3.讨论：0是正数还是负数。
4.如何比较数的大小。（正数、负数、0）
5.在数轴上填数，说说你是怎样想的？（P73第2题）
复习自然数
1.什么叫自然数？（自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。“1”是自然数的单位。）
2.自然数采用了十进制计数法。回忆数位和计数单位
数位顺序表。
…
亿 级
万 级
个 级
小数点
小数部分
数
位
…
千
亿
位
百
亿
位
十
亿
位
亿
位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
.
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
计数
单位
…
千
亿
百
亿
十
亿
亿
千
万
百
万
十
万
万
千
百
十
一
（个）
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
一
…
3.口答：P74第3题。
4.总结读数、写数的方法。
5.怎样比较两个自然数的大小并举例说明
6.数的改写和求近似数（P74第2题，独立完成后校对）
复习数的整除（板书形成一个知识网络）
1.回忆整除与除尽的关系
问：整除就是除尽吗？你能举例说明它们之间的关系和区别吗？（板书关系图）
关于数的整除这部分有哪些概念？（随着学生的回答出示课件）
2.复习倍数→公倍数→最小公倍数。
看黑板上的38÷2=19
（1）在38能被2整除的前提下，38是2的什么数？2又是38的什么数？（板书：倍数、因数）
（2）能单独说2是因数、38是倍数吗？（总结：因数、倍数互相依存）
（3）2的倍数还有吗？能写完吗？最小是多少？最大的呢？
（4）从38÷2=19这个式子中，可以看出38是2的倍数，还能看出38是谁的倍数？那么38可以叫做2和19的什么？（板书：公倍数）
（5）2和19只有38这一个公倍数吗？有多少个？
（6）既然2和19的公倍数是无限多个，那么有最大的公倍数吗？有最小的吗？是多少？（板书：最小公倍数）通常用什么方法求最小公倍数呢？（短除法）
3.复习因数→质数、合数→公因数→最大公因数→互质数。
（1）我们已经知道38是2的倍数，2是38的因数，除2以外，38还有哪些因数？（板书：1，2，19，38）
（2）因数的个数是有限的还是无限的？ 最大、最小的因数分别是什么？
（3）2的因数有哪几个？分别是谁？ 19 的因数呢？2和19叫什么数？38呢？（板书：质数、合数、1）2和19的公因数有哪些？（板书：公因数、互质数）
（4）38和2的公因数有哪些？最大的一个是几？（板书：最大公因数）通常用什么方法求最小公倍数呢？（短除法）
练习：求12、16的最大公因数和最小公倍数(强调商是互质数)
4.复习质因数、分解质因数。
（1）如果把38÷2=19改写成38=2×19， 2和19在这个算式中又是什么数？（板书：质因数）这种形式叫做分解质因数。（板书：分解质因数）
（2）说“2和19是质因数”对吗？（质因数能单独存在？）
（3）分解质因数通常用的方法。 （短除法）
5.能被2，5，3整除的数的特征
（1）能被2，3，5整除的数的特征。
（2）能被2整除的数叫什么数？不能被2整除的数呢？（板书：奇数、偶数）
6.非零自然数的分类
（1）质数、合数和1
（2）奇数和偶数
【能力提升】
师：通过刚才的复习，你们对于数的认识还有什么疑问吗？
鼓励学生提问，并引导学生相互交流、答疑。
让学生学会质疑，学会反思，在质疑中提高，在反思中提升。
巩固练习
1.完成教科书P74“练习十四”第1题的第(1)、(3)题和第2题。
学生独立解答后集体交流。
第1题：交流时要求学生说出填数时的想法。
第2题：指导学生说说如何改变大数的单位或求大数的近似数的方法。第(3)小题答案不唯一，例如2010年美国的人口数约为310000000人，你能把310000000分别改写成用“万”和“亿”作单位的数吗?
鼓励学生根据表中的信息提出不同的问题。
课堂小结
师：通过今天的复习，你们有哪些收获呢？
堂测题
完成课堂作业本P46。
最后一题需要学生找规律，看看是哪几个数一组。
板书设计
教学后记
课题
数的认识（2）
课时
2
备课人
马婷婷
教学目标
1.通过复习，进一步巩固倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数等概念，掌握2、3、5倍数的特征，建立一定的数感。
2.通过对有关概念整理的过程，帮助学生建立初步的知识结构，进一步完善知识网络图，培养学生整理知识的能力。
3.体会知识之间的联系，培养归纳概括能力。
教学重难点
复习因数及倍数的概念，使其在学生头脑中形成知识网络。
课前准备
课件。
教学板块
教学活动设计
情境引入
师：下面我们就玩一个“猜年龄”的游戏。谁来猜一猜老师今
多少岁?(指3名学生进行猜测)
师：这样猜下去，很难猜中，老师给你们点提示吧！（出示课件）
学生会猜出老师的年龄是32岁，因为一个数的最大因数和它最小的倍数就是它本身，最小的质数是2。
师：刚才猜年龄的游戏与我们学过的哪些知识有关系?(因数和倍数)这节课我们就对“因数和倍数”的知识进行整理和复习。［板书课题：数的认识(2)］
回顾整理
预学单：
1.完成练习十四中第2和4题。
2.用自己的方式把倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数等相关知识进行整理。
3. 反思：在这块知识中易错点和注意点。
【目标导航】复习因数及倍数的概念，使其在学生头脑中形成知识网络。
【问题探究】回忆一下，关于因数和倍数我们学习了哪些知识？
【支架提供】
1.因数、倍数的含义。
提示学生可以举例来说明。
预设1：15÷3=5，3和5是15的因数，15是3和5的倍数。(学生也可能举出其他类似的例子。)
预设2：b和c都是a的因数，a是b和c的倍数。
师小结：因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。
2.引导回顾，完成知识网络图。
师：回忆一下，关于因数和倍数我们学习了哪些知识？
根据学生的发言，教师适时板书：自然数、因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数。
(1)教师引导整理有关倍数的概念。
师：一个数的倍数有什么特征？你想到哪些数的倍数的特征？
预设1：一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。
预设2：2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6或8。
预设3：3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
预设4：5的倍数的特征：个位上是0或5。
课件配合出示2、3、5倍数的特征。
师：由2的倍数想到了什么?(偶数和奇数)什么是偶数？偶数
的个位有什么特征?什么是奇数？奇数的个位有什么特征？
学生会说出能被2整除的数是偶数，偶数的个位上是0、2、4、6、8；不能被2整除的数是奇数，奇数的个位上是1、3、5、7、9。
学生在表述因数与倍数的含义时，要注意学生表述的严谨性，如果学生出现“15是倍数”“3是因数”时，要给予纠正。
师小结：按2的倍数把自然数分为：偶数和奇数。
根据学生的回答，教师作相应的板书：
(2)教师引导整理有关因数的概念。
师：想不想尝试一下，自己梳理有关因数的知识呢?
预设1：一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
预设2：质数只有1和它本身两个因数。
预设3：合数有两个以上的因数。(除了1和它本身之外，还有其他的因数。)
预设4：1既不是质数也不是合数。
(3)整理知识网络图。
师：你能用一个知识网络图来表示因数、倍数、偶数、奇数、质数、合数之间的关系吗？
学生独立整理、反馈，教师根据学生的回答板书：
3.完成练习。
课件出示习题，学生独立完成后在小组内交流、订正。
课件出示正确解答。
复习最大公因数、最小公倍数的知识
1.公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数。
课件出示习题。
【学情预设】预设1：36和54的公因数有1、2、3、6、9、18，最大公因数是18。
预设2：36和54的公倍数有108、216……最小公倍数是108。
师小结：最大公因数和最小公倍数都只有一个，公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。两个数的公因数都是它们最大公因数的因数，两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
师：如果a÷b=c(a、b、c均为正整数)，那么a和b的最大公因数是什么？最小公倍数是什么？
引导学生说出当a是b的倍数时，它们的最大公因数是b，最小公倍数是a。
2.用公因数和公倍数的知识解决实际问题。
(1)课件出示习题。
学生思考并解答后交流。
引导学生说出要解决这个问题，其实就是要求64和96的最大公因数。可以用短除法来求。
(2)完成教科书P75“练习十四”第9题。
学生在小组内合作完成。
对于能力稍弱的学生，可以尝试、猜想得出答案并验证。教师可以指导学生明确要求“这箱苹果有多少个”，就是求40~50之间比8和10的公倍数多6的数是多少。先找出8和10的最小公倍数40，再加上6，得到这箱苹果有46个。教师还可以把题目中的信息“一箱苹果有40多个”改成“一箱苹果有80多个”，得到这箱苹果有40×2+6=86(个)。
【能力提升】
1.完成教科书P75“练习十四”第6题。
学生独立完成后交流汇报。
这一组判断题涉及学生易错易混的概念，在判断正误时要注意让学生说出理由，用相关概念或举反例的方法说明。例如“所有的偶数都是合数”，可以举出反例“2是偶数但2是质数”来说明理由。
2.完成教科书P75“练习十四”第5题。
学生完成后集体订正。
首先引导学生有序写出由2、3、4、5组成的无重复数字的所有两位数，再根据奇数、偶数、质数、合数的特点以及2、3、5倍数的特征来解决问题。
巩固练习
一、完成教科书P75“练习十四”第7、8题。
二、判一判。（对的画“√”，错的画“×”)
1. 20÷4=5，那么4是因数，20是倍数。 ( )
2.两个质数一定是互质数，两个合数一定不是互质数。
( )
3.三个连续自然数的和一定是6的倍数。 ( )
4.所有偶数(0除外)的最大公因数是2。 ( )
5.两个不同数的最小公倍数一定大于最大公因数。 ( )
课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？
堂测题
完成课堂作业本P47。
最后一题先把两个因数的乘积是60的全部列出来，然后再看看互质的有几组。
板书设计
教学后记
课题
数的运算（1）
课时
3
备课人
马婷婷
教学目标
1.引导学生进一步理解和掌握四则运算的意义和计算方法，归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步明确计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
2.在复习过程中，通过经历四则运算法则的归纳过程，体验迁移归纳的学习方法，培养学生的数感,提高运算能力。
3.感悟数学运算之间的内在联系，养成仔细认真的学习习惯。
教学重难点
掌握四则运算法则，会正确地进行计算。
课前准备
课件。
教学板块
教学活动设计
比赛引入
课件出示教科书P79“练习十五”第1题。
师：我们来比一比，看谁算得又对又快！
学生独立完成口算，集体订正。
学生能比较熟练地口算，被除数和除数末尾有0的整数除法、分数和小数乘、除法是学生的易错题，可以利用错例有针对性地交流。
师：在这些口算题中，有加、减、乘、除四则运算，今天我们就来复习有关四则运算的知识。［板书课题：数的运算(1)］
归纳整理
预学单：
自学课本P76，思考：
1.完成P76中的题目。
2.用自己的方式把相关知识进行整理。
3. 反思：在这块知识中易错点和注意点。
【目标导航】掌握四则运算法则，会正确地进行计算。
【问题探究】你知道加、减、乘、除这些运算的意义是什么吗？
【支架提供】
1.复习整理四则运算的意义。
师：你知道加、减、乘、除这些运算的意义是什么吗？在小组内互相说一说。
可以引导学生举例来说明，学生对一个数乘小数和一个数乘分数的意义很容易遗漏或混淆，教师可引导学生集体评议，互相补充完善。
根据学生的汇报，课件出示下表。
师：知道了四则运算的意义，想一想，整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？
学生在小组内交流后汇报，根据学生的回答将上表修改、补充。(出示课件)
2.复习四则运算之间的关系。
(1)课件出示教科书P76第4题。4.观察下列算式，说一说四则运算之间的关系。
通过观察，学生很容易体会到四则运算之间的关系，学生在归纳总结时可能语言不够准确精练，只要他们能结合具体例子加以总结即可，不要求学生机械记忆。
根据学生回答,教师板书：
(2)师：你还能说出加、减、乘、除法算式中各部分的名称吗？你能用字母表示这些关系吗？
学生独立完成教科书P76第5题，并汇报交流。
预设1：加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数，用字母表示为a+b=c，b=c-a。
预设2：被减数-减数=差,被减数-差=减数,差+减数=被减数,用字母表示为a-b=c，a-c=b，b+c=a。
预设3：因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数，用字母表示为a×b=c，c÷a=b。
预设4：被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数，用字母表示为c÷a=b，c÷b=a，a×b=c。
教师根据学生发言出示课件。
3.复习四则运算的计算法则。
(1)复习整数、小数和分数加减法的计算法则。（出示课件）笔算。
学生独立完成计算。
师：通过刚才的计算，你发现了整数、小数和分数加减法计算法则有什么共同点吗？
学生通过这一组练习，很容易看出三者之间的共同点，都是把相同计数单位的数相加、减，而异分母分数需要通过通分转化为同分母的分数，再相加减。
根据学生的回答板书：
(2)复习整数、小数的乘法和除法的计算法则。
师：想一想，小数乘法和除法的计算法则与整数乘法和除法的计算法则有什么相似和不同的地方？
引导学生说出：小数乘除法与整数乘除法的相同点是小数乘除法先按整数乘除法的法则计算，小数除法把小数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算；不同点是小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。
(3)复习分数乘、除法的计算法则。
师：请你回忆一下，分数乘法和除法的计算法则是什么？计算时要注意什么？说一说，分数乘法与除法之间有什么联系？
预设1：分数乘法法则：分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的先约分再计算。
预设2：分数除法法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。
预设3：分数除法计算是把除数改写成它的倒数以后，转化为分数乘法计算的。
根据学生的回答出示相应课件。
4.复习四则运算中的一些特殊情况。
师：在四则运算中，如果有0或1参与运算，有哪些特殊情况？试着整理一下。
学生能表述相关的特殊情况，如0和任何数相乘都得0等，但不习惯用字母表示。教师有意识地引导学生分类表示并分别用字母表示运算规律。如找出什么情况下运算结果是原数的，运算结果为原数的有a+0，a-0，a×1，a÷1；什么情况下运算结果是0，运算结果为0的有a-a，a×0，0÷a(a≠0)。
根据学生的发言出示课件。
5.复习四则混合运算的顺序。
(1)学生独立完成教科书P76“做一做”,小组内订正。
(2)总结四则混合运算的顺序。
师：四则混合运算的顺序是怎样的？计算时要注意什么？
指导学生说出：一级运算：按照顺序，从左向右，依次计算；二级运算：先算乘除法，再算加减法；有括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。计算时要细心，注意验算。
根据学生的回答出示课件。
【能力提升】
学生独立解答教科书P79“练习十五”第2、7题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
第2题：此题是考查小数乘法中因数的小数位数与积的小数位数之间的关系以及乘、除法之间互逆关系的直接应用。注意引导学生检验反思。
第7题：让学生根据等式判断三个未知数的大小关系，判断的方法很多，例如设等式的和为1，求出x、y、z后比较大小；或者利用规律，两个数相加，和一定，一个加数越大，另一个加数就越小的方法来进行比较。只要学生的方法合理都要予以肯定，重点在于培养推理能力。
巩固练习
1.集体交流P77第8题，估算的特点：不要求非常精确。
2.完成P77做一做
3.P79第3、4两题。
课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？关于整数、小
数、分数四则运算的知识，你还有哪些疑问？
堂测题
完成课堂作业本P48。
最后一题第一个空可以让学生想一想正确的和比285少多少，第二个空正确的商比500小多少。
板书设计
数的运算整理和复习
教学后记
课题
数的运算（2）
课时
4
备课人
马婷婷
教学目标
1.通过复习，熟练地掌握四则运算定律和性质，能灵活应用运算定律进行简便运算。
2.通过探索运算定律和性质的应用等数学活动，让学生体验数学的作用，培养学生的应用意识。
3.体验数学知识之间的内在联系，感受数学的优化思想，培养学生观察发现和应用知识的能力。
教学重难点
经历四则混合运算的简便过程，体验迁移的学习方法。
课前准备
课件。
教学板块
教学活动设计
练习引入
课件出示以下两组计算题。
师：如果请你选择一组题参加比赛，你想选哪组呢？为什么？
大部分学生通过观察能发现左边的算式中数的特点，可以用学过的运算定律进行简便计算，少数学生未能发现，可引导他们先试算，感受到合理地运用运算定律可使计算变得简便的特点。
学生独立完成左边的一组题后交流。
师：你能说说计算左边这一组的3道题时分别可以用哪些运算定律吗？
预设1：4×+4×这道题可以运用乘法的分配律。
预设2： --这道题可以运用减法的性质，把连减转化成减去两个减数的和。
预设3：（-）×45这道题可以运用乘法的分配律，把括号里的每个数都与45相乘比较简便。
课件出示解答过程。
师：运算定律在数与运算中起着很重要的作用，今天这节课我们就来整理复习运算定律的知识。［板书课题：数的运算(2)］
回顾整理
预学单：
自学课本P77，思考：
1.完成P77中的题目。
2.用自己的方式把相关知识进行整理。
3. 反思：在这块知识中易错点和注意点。
【目标导航】经历四则混合运算的简便过程，体验迁移的学习方法。
【问题探究】想一想，在小学阶段我们学过哪些运算定律？
【支架提供】
1.回顾学过的运算定律。
师：想一想，在小学阶段我们学过哪些运算定律？
学生会说出加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。有的学生还会说出减法的运算性质、除法的运算性质。
教师根据学生的回答有序板书：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、减法的运算性质、除法的运算性质。
师：举例说明,什么是加法交换律？你能用字母表示出来吗?
预设1：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。
预设2：用字母可以表示为：a+b=b+a。
2.填表整理运算定律。
师：你能像刚才这样,一边回忆我们学过的运算定律，一边将教科书P77第7题的表格填写完整吗？
学生完成后汇报交流。
师：刚才我们还说到了减法的运算性质和除法的运算性质，谁能举例说明，并用字母表示呢？
教师根据学生的发言板书：
减法的运算性质 20-3-7=20-(3+7) a-b-c=a-(b+c)
除法的运算性质 30÷2÷5=30÷(2×5) a÷b÷c=a÷(b×c)
师：这些运算定律是不是只适用于整数运算呢?
引导学生说出：这些运算定律同样适用于小数、分数运算。
3.归纳特点。
师：这几种运算定律各有什么特点呢？
小组讨论交流、汇报。
引导学生归纳：加法交换律、加法结合律能综合运用于连加运算，加数经过交换、结合，运算符号不变，还是连加。乘法交换律、乘法结合律能综合运用于连乘运算，乘数经过交换、结合，运算符号不变，还是连乘。只有乘法分配律涉及乘加或乘减两种运算。
【能力提升】
1.课件出示习题。
学生独立完成后，集体评议。
2.师：解决了这几个问题，你能说说在进行简便运算时要注意什么吗？
学生可能会说出看清楚运算符号、判断运算顺序，观察能不能用简便方法计算等。
师：在进行计算时，可以先认真观察，看清楚运算符号及数的特点，能用简便方法计算的，要正确使用运算定律进行计算。
巩固练习
1.学生独立解答教科书P79“练习十五”第5题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
指导学生说一说：你是怎样简便计算的？用到了哪些运算定律？
2.复习有规律的计算。
课件出示教科书P79“练习十五”第6题。
师：请你先用计算器计算左边的一列题，你能发现什么规律？直接写出其他题目的得数。
学生独立完成后汇报交流。
师小结：虽然计算器能给我们的计算带来方便，但是我们不能总是依赖它，而是要勤于观察、寻找规律，使我们的计算更快速简便。
拓展练习：
课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？
堂测题
完成课堂作业本P49。
板书设计
教学后记
课题
数的运算（3）
课时
5
备课人
马婷婷
教学目标
1.在回顾交流中，总结估算的方法，能用估算把握运算结果的范围或用估算解决实际问题，进一步体会估算的作用。
2.在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法和策略，并解释估算的过程，养成估算的习惯。
3.培养估算意识，发展估算能力，进一步发展数感。
教学重难点
在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
课前准备
课件。
教学板块
教学活动设计
估算练习
1.课件出示教科书P79“练习十五”第3题。
指名汇报，集体交流。
学生能根据过去的经验进行估算，注意估算的答案不唯一。例如：803-207，可以将两个数都估成整百数进行估算，也可以只将其中的一个数估成整百数进行估算，教师都要予以肯定。
师小结：估算可能有多种结果，这些结果有些和精确值接近一些，但计算速度要慢一些；有些结果没有那么精确，但计算速度要快一些。这些结果在现实生活中都有参考价值。
师：你能说说加、减、乘、除法估算的方法吗？
引导学生说出加法、减法、乘法估算时，通常用“四舍五入”法把参加运算的数看作与它最接近的整十、整百、整千数……再来进行计算；除法的估算中通常先估除数，然后根据乘法口诀来估被除数，例如632÷69的估算，先将除数估作70，再将被除数估作630，根据口诀“七九六十三”，可得结果大约是9。
2.揭示课题。
师：请同学们回顾一下，学习和生活中哪些时候要用到估算？
预设1：买东西的时候要估算带的钱够买几件物品，或者根据商品的价格估计需要带多少钱。
预设2：做计算题前可以用到估算，估算出结果的范围。
预设3：计算后要用到估算，可以检验计算的结果是否正确。
……
师：估算在生活中有着这么广泛的应用，这节课我们就来梳理有关估算的知识。［板书课题：数的运算(3)］
复习估算
【目标导航】在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
【问题探究】请同学们回顾一下，学习和生活中哪些时候要用到估算？
【支架提供】
1.根据估算确定计算结果。
(1)课件出示教科书P77第8题(1)、(2)。
师：你是怎样想的？在小组内说一说。
学生思考并交流、汇报。
预设1：7.99×9.99=79.8201，比80小。
预设2：不用计算，直接把7.99估成8，9.99估成10，那么积是80。但是因为把两个数都估大了，所以原来的积一定比80小。
预设3：把9.99估成10，一个因数估大了，积也只有79.9，比80小，所以7.99×9.99一定比80小。
师：你更喜欢哪种方法？看来估算是生活中经常用到的方法，它的特点是不要求非常精确，也能解决问题。谁来说说用估算的方法怎样判断第(2)小题的结果是不是比1大？
学生有了前面的经验，会说出＞，所以+的和一定大于1。
(2)完成教科书P79“练习十五”第4题。
学生独立完成后在小组内说一说估算的方法，再集体汇报交流。
引导学生根据数的特点进行估算比较，然后总结出几种估算的方法。例如：59×9.9的积肯定比60大，1个59就很接近60，这种策略是往小估的方法；估算57×0.8的积时，把0.8估作1，估大了积才等于57，实际结果一定比57小，这种策略是往大估的方法；还有的可以利用计算的一些性质来进行判断，例如32÷1.2的商一定小于32。
(3)联系计算，发现错误，培养估算意识。
课件出示习题。
学生独立思考计算后，师生共同交流。
预设1：3500-700=3200是错误的，因为500＜700，所以差应小于3000。
预设2：791+118=809是错误的，因为118接近100，791+100=891，实际结果应大于891。
预设3：110×41=410是错误的，因为110≈100，41≈40，100×40=4000，故实际结果大约为4000。
预设4：204÷2=12是错误的，因为204≈200，200÷2=100，故
实际结果大约为100。
2.根据估算解决实际问题。
课件出示教科书P77第8题(3)。
师：怎样用估算的方法解决这个问题呢？试一试吧！
学生独立完成后汇报交流。
预设1：20.6≈21，39.6≈40，13.7≈14，21×2+40+14=96(元)，96＜100，把书的单价都估大了，买薄本的显然足够，所以这时妈妈的钱够买薄本的菜谱。
预设2：20.6≈20，39.6≈39，23.8≈23，20×2+39+23=102(元)，100＜102，把书的单价都估小了，买厚本的显然不够，所以这时妈妈的钱不够买厚本的菜谱。
师小结：估算是生活中常用的一种计算方法，有时我们不需要非常精确的答案时,可以用估算快速、简便地得到一个接近精确值的近似值，以便解决生活中的实际问题。在解决这个问题时，我们用到了往大估、往小估的策略，有时也会用“四舍五入”法来进行估算。
(板书：往大估、往小估、“四舍五入”法)
【能力提升】
1.完成教科书P77“做一做”。
学生独立思考后集体交流。
43+40+41+44+42≈40×5=200(人)，因为把43、41、44、42看成40计算时，都把原数看小了，所以这5个数的和的准确值要比近似值200大，说明开会的人数比座位数多，因此需要加椅子。
巩固练习
完成教科书P80“练习十五”第13、14题。
学生独立思考后交流。
第13题：引导学生看懂统计表中的信息，利用速度=路程÷时间的数量关系来解决问题，明确可以把路程看作1500 km，时间看作6小时进行估算。
第14题：先精确计算，再估算。爸爸的手臂长多少虽然未知，但根据生活经验，将手举起来应该超过头顶0.2m。
课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有什么感受和收获呢？课后完成教科书P80“练习十五”第12题，再与小组内的同学交流。
堂测题
完成课堂作业本P50。
最后一题提醒学生在计算的时候保留π。
板书设计
数的运算（3）
往大估、往小估、“四舍五入”法
教学后记
课题
数的运算（4）
课时
6
备课人
马婷婷
教学目标
1.引导学生进一步掌握四则混合运算的方法，能够灵活运用四则混合运算的方法解决日常生活中的实际问题。
2.经历解决问题的过程，体验迁移类推的学习方法，培养运算能力和推理能力。
3.在学习过程中鼓励算法多样化，培养数感,养成认真细致的学习习惯。
教学重难点
熟练掌握用算术方法解决问题的一般思路和步骤。
课前准备
课件。
教学板块
教学活动设计
复习引入
师：同学们，在实际生活中，我们经常要用数学知识解决许多实际问题。解决实际问题时有哪些主要步骤？需要注意什么？
引导学生独立思考，然后在小组内交流、讨论。
学生可能会想到的主要步骤有阅读与理解、分析与解答、回顾与反思；注意事项有：认真读题，理解题意，弄清已知条件和问题，分析数量关系，借助画图辅助思考，仔细解答，仔细检查等,教师不用评判，可以通过学生之间的交流总结出在解决问题时有哪些共同的步骤。
师生一起小结解决实际问题的主要步骤。(出示课件)
师：今天我们就来复习运用算术方法解决问题。［板书课题：数的运算(4)］
复习解决问题的方法
预学单：
1.完成教科书P78第9、10题，完成教科书P80“练习十五”中第8~11题。
2.回忆常用的一些数量关系
3.说说用算术方法解决问题的一般思路和步骤。
4. 反思：在这块知识中易错点和注意点。
【目标导航】熟练掌握用算术方法解决问题的一般思路和步骤。
【问题探究】题目中已知的是什么信息？要求的是什么问题？
【支架提供】
1.课件出示教科书P78第10题。
师：题目中已知的是什么信息？要求的是什么问题？我们已经知道解决问题的相关步骤，这道题应该先算什么？再算什么？
引导学生说出要求两个班共交了多少件作品，先要根据“六(2)班比六(1)班多交”这条信息求出六(2)班交了多少件作品，再求两个班交的作品件数之和。
师：请大家用自己喜欢的方法分析、解答这个问题。
引导学生独立思考，然后4人一小组交流讨论，教师巡视指导，指名汇报解题思路。
预设1：画图来分析数量关系：
根据分析，可以列式为：32÷4×(4+5)=72(件)；还可以列式为32×（1+1+）=72(件)。
预设2：根据题意可以写出关系式：六(1)班交的作品件数+六
(1)班交的作品件数×=六(2)班交的作品件数，列式为32+32×=40(件)，即可求出六(2)班交的作品件数，再用32+40求出两个班交的作品件数之和。
预设3：根据题意可以写出关系式：六(1)班交的作品件数×（1+）=六(2)班交的作品件数，六（1）班交的作品件数+六（2）班交的作品件数=两个班交的作品件数之和，列式为32+32×（1+）=72(件)。
教师引导学生理解每一种方法的思路，明确解决分数应用题要找准单位“1”，根据题意画出线段图或写出数量关系式进行分析，再列式解答，最后检验反思。(师生一起画出这道题的线段图并写出数量关系式。)
【能力提升】
完成教科书P78“做一做”第1、2题。
学生独立完成后在小组内交流，再集体交流。
第1题：可以画线段图分析，或者写出数量关系式：第二季度的营业额比第一季度增加的营业额÷第一季度的营业额=第二季度的营业额比第一季度增长了百分之几；列式为(16.5-15)÷15=10%，也有学生会用16.5÷15-1=10%来解决问题，让学生说明解题思路。
第2题：引导学生发现实际与计划的总路程是相同的，运用“路程÷时间=速度”的数量关系分别求出实际速度和计划速度，再求出两者之差。
巩固练习
完成教科书P80“练习十五”第8~11题。
学生独立完成，教师巡视指导，集体汇报交流。
第8题：抓住不变量“白纸的总张数”来解决问题，学生可能有不同的解决问题的方法：20×28÷16-28=7(天)；(20-16)×28÷16=7(天)；或者用正比例的知识解决问题，都要予以肯定。教师注意让学生说明解题思路。
第9题：指导学生根据题意写出两道数量关系式：全年接待游客人数×=上半年接待游客人数，上半年接待游客人数×=第三季度接待游客人数，从而发现这是一道连续求一个数的几分之几是多少的问题，列式为196××=63(万人)=630000人；或者有学生列出算式196×（×）=63(万人)=630000人，也要予以肯定，引导学生理解×先求的是第三季度接待游客人数占全年接待游客人数的几分之几。
第10题：可以用不同的方法来解决问题，抓住不变量——原来买10L的钱不变，既可以用算术法解答，也可以用反比例的知识解决。无论哪种方法，都让学生说出自己的解题思路。
第11题：解决这个问题方法也有多种，既可以求出60 L汽油可以行多少千米，再与560 km比较；也可以求出行560 km需要多少升汽油，再与60 L进行比较。还可以抓住每升汽油可以行的路程不变，用正比例的知识解决。
课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
堂测题
完成课堂作业本P51。
其中最后一题材料比较多，让学生仔细读题，从题目中提取有用信息来解决问题。
板书设计
教学后记
课题
式与方程（1）
课时
7
备课人
马婷婷
教学目标
1.进一步理解用字母表示数的意义及作用，会用字母表示数量及常见的数量关系、运算定律及计算公式等。
2.加深对方程意义的理解,会熟练运用等式的性质解方程。
3.体会用字母表示数的作用及方法，进一步建立符号意识，体会代数思想。
教学重难点
比较系统地掌握式与方程的知识。
课前准备
课件。
教学板块
教学活动设计
问题导入
课件出示教科书P81第1题的表格。
师：看到这些信息，你想到了什么？
学生可能会说(a+b)表示男、女生一共有多少人；路程=速度×时间；圆柱的体积=底面积×高；用字母表示加法交换律；同分母分数加法的计算法则。
师：这些信息中有数量、数量关系、计算公式、运算定律和计算法则，它们都是用什么来表示的呢？(字母)用字母表示数在生活中有广泛的应用，它是代数的开始，从算术到代数是数学发展的重
要转变。今天我们就来复习有关式与方程的知识。［板书课题：式与方程(1)］
构建知识体系
预学单：
自学课本P81，思考：
1.完成教科书P81第1题，完成教科书P82“练习十六”中第1、2、4、5、6、7题。
2.用自己的方式把相关知识进行整理。
3. 反思：在这块知识中易错点和注意点
【目标导航】比较系统地掌握式与方程的知识。
【问题探究】你会用字母表示什么？请在教科书P81的表格中写出来。
【支架提供】
1.复习用字母表示数。
(1)师：我们知道，用字母表示数在生活中应用广泛，为研究和解决问题带来很多方便。你会用字母表示什么？请在教科书P81的表格中写出来。
学生可能会回答可以表示数量、数量关系、计算公式和运算定律等。
根据学生的回答板书：
学生独立填表，教师巡视指导。
集体交流，根据学生的汇报出示课件。
用字母表示数量关系时，可以借助整理帮助学生复习基本的数
量关系：
路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；
工作总量=工作效率×工作时间，用字母表示为c=at；
总价=单价×数量，用字母表示为c=ax。
师：你能结合自己填的表说一说，用字母表示数有什么意义和作用吗?
引导学生说出用字母表示数非常简洁、方便。
(2)用字母表示数的简写方法。
师：在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意什么？
引导学生举例来说明，学生可能会回答乘号可以记作“·”,或省略不写,也可能会忽略数与数之间的乘号不能省略，可以引导学生在互相评议中补充完善。
师生一起小结，出示课件。
(3)完成教科书P81上方的“做一做”。
学生独立完成后小组内交流，课件出示正确解答。
注意引导学生说出a3、3a、这几个式子用文字表达的含义及书写方法。
2.复习方程。
(1)方程与等式的联系与区别。
课件出示习题。
师：这些式子中，哪些是方程呢？
大多数学生会直接根据方程的概念来进行判断，让学生结合具体的实例说明不是方程的原因，明确在判断一个式子是否是方程时，需要特别关注式子中是否含有未知数，并且是否是等式。
师小结：方程要具备两个条件,第一，必须含有未知数；第二，必须是一个等式，两者缺一不可。
师：想一想：等式与方程之间有什么关系？
引导学生分组讨论交流，指名汇报。
师小结：等式是表示相等关系的式子，含有未知数的等式叫方程。方程一定是等式，但等式不一定就是方程。
师：如果我们用集合图来表示方程与等式的关系，会是怎样的呢？
引导学生尝试用画图的方法表示方程与等式之间的关系。
根据学生回答，教师板书：
(2)复习等式的性质。
课件出示教科书P82“练习十六”第5题，学生独立解答，课件出示正确答案。
引导学生说说自己是怎样解方程的，注意提示学生检验。
师：解方程的依据是什么？(等式的性质)说一说等式具有哪些
性质呢？
学生在小组内交流、指名反馈。
师小结：等式具有两个重要的性质。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【能力提升】
完成教科书P82“练习十六”第1、2、6题。
学生独立完成后在小组内交流订正，教师收集错例展示辨析。
第1题：根据题意写出字母表达式所表示的实际含义及代入求值。学生可能出现的问题是语言表达实际含义时不准确，教师注意指导。
第2题：这道题要求用字母表达式表示数量，并会代入求值。可以先指导学生写出数量关系式：水泥的总质量-用去的质量=剩下的质量，而用去的质量=每天用去的质量×天数。在用字母表达式表示数量时，注意简写方式。
第6题：如果学生有困难，可以举出例子来对应理解。还可以改变题目中的信息，例如“三个连续的自然数，最大的数是a”或者“三个连续的偶数，中间的数是a”，让学生学会用字母表达式表示数或数列。
巩固练习
独立完成教科书P82“练习十六”第4、7题。
学生独立解答后交流。
第4题：在研究小棒的根数与正方形的个数时，学生比较容易想到的是4+3(n-1)的表达式，但也有的学生是以1根小棒为基础，每增加一个正方形，就多3根小棒，因此，字母表达式为1+3n。要引导学生发现这两种表达式之间的一致性。如果有学生列成4+3n，可让学生代入一个具体值验证一下，发现这种表达式是错误的。
第7题：可以引导学生分别算出当n是0、1、2、3、4、5……时2n的值，2n+1的值，不难发现2n表示偶数，2n+1表示奇数。
课堂小结
师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？
堂测题
完成课堂作业本P54、55。
P55的最后一题要找出等量关系式，纪念品的价格不变。
板书设计
教学后记
课题
式与方程（2）
课时
8
备课人
马婷婷
教学目标
1.进一步体会方程的意义和思想，能根据问题特征列方程解决一些实际问题，提高找等量关系列方程的能力。
2.在梳理如何找等量关系的过程中，进一步掌握列方程解决问题的基本思考方法，通过算术法和方程法的比较体会列方程解决问题的价值。
3.体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感,增强学好数学的信心。
教学重难点
在梳理如何找等量关系的过程中进一步掌握列方程解决问题的基本思考方法。
课前准备
课件。
教学板块
教学活动设计
复习旧知
1.回顾旧知识。
师：想一想，列方程解决问题的一般步骤是怎样的？
学生在小组内讨论，全班交流。
学生可能会说找出未知数,用字母x表示，再分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程，解方程并检验作答。
师生一起小结，课件出示。
教师板书：设、找、列、解、验。
2.揭示课题。
师：这节课我们来复习列方程解决问题。［板书课题：式与方程(2)］
突破难点
1.完成教科书P81，完成教科书P82~83“练习十六”中第8~14题。
2.说说列方程解决问题的方法和步骤。
3. 说说用比例解决问题的方法和步骤。
4. 反思：在这块知识中易错点和注意点
【目标导航】在梳理如何找等量关系的过程中进一步掌握列方程解决问题的基本思考方法。
【问题探究】在列方程解决问题的这些步骤中，你觉得哪一步是最难的？
【支架提供】
1.发现等量关系。
师：在列方程解决问题的这些步骤中，你觉得哪一步是最难的？
【学情预设】学生可能说出找等量关系最难。
师：既然等量关系难找，那咱们就来练一练。（课件出示习题）
师：你能找到数量关系吗？
预设1：不能，因为没有告诉具体数据。
预设2：能，“速度×时间=路程”是我们学过的数量关系
课件出示习题。
师：这是老师给你们准备的三道题，仔细读题，找出每一题的
师：同学们真了不起！很准确地找到了这几道题中的等量关系式。请同学们静静地思考一下，然后和同桌交流一下，你是怎么找到的？(学生互相交流)
师：你们喜欢列方程解决问题吗？我听到了两种不同的声音，这样，我们一起来看这道题。（出示课件）
师：解决这个问题，为什么算术法容易出错？
学生可能会说出因为算术法是逆向思维，容易错；而方程法是顺向的，容易做对。
师：是不是所有的题目都适合用方程法呢？我们再来看一组题。（出示课件）
学生可能会说出这道题用算术法解答更简单。
师：对，这一道题在读题时就能很快地想到计算方法，因为它就是我们常说的“顺向题”。看来，有些题目适合用方程法，而有的题目适合用算术法。请大家看教科书P83第14题，不用解答，你想用方程法还是算术法解答？
教师统计一下选择用方程法解答的人数多还是用算术法解答的人数多。
师：为什么这么多同学选择用方程法？
例如这道“鸡兔同笼”问题，由于涉及两个相关联的未知量，所以用方程法解答，思维过程更加清晰、简洁。
师：算术法一直伴随着我们的学习，形式简单，但在解决复杂问题的时候相对难理解，而方程法可以解决比较复杂的问题，尤其是到了初中，碰到更复杂的问题，就更适合用方程来解答。在解决问题时，我们要学会选择合适的方法。
【能力提升】
完成教科书P81下方的“做一做”和P82~83“练习十六”第8、10题。
学生独立列方程解答，集体交流，课件出示正确解答。
前面已经写出了另外3道题的等量关系式，所以很轻松地列方程来解决问题。还可以让学生用算术法解答进行验证。
巩固练习
完成教科书P83“练习十六”第9、11、12、13、14题。
学生独立完成后，在小组内交流订正，教师巡视指导。
第9题：找到题目中的等量关系式：丁香花的棵数×2=240+16，然后设出未知数列方程解答，如果学生用算术法(240+16)÷2解答也要予以肯定。
第11题：找到题目中的等量关系式：北京密云水库蓄水量×26+4=290，根据关系式列方程解答比较轻松，注意提醒学生检验。
第12题：需要根据“(折后)售价-进价=赚的钱”的等量关系进行分析、解答。指导学生认真分析题目中的信息，用算术法(150-30)÷150=80%、1-30÷150=80%，或者(150×60%+30)÷150=80%，都要予以肯定，还可以用方程解答：设折扣为x,150x-150×60%=30，
最后得到应该打八折或八折以上。
第13题：可以把题目中所提的3个问题分别转化成容易理解的数学问题。例如第1个问题问的就是10分钟后两人是否都能到达电影院。由于小冬家距离电影院更远，且速度更慢，则他所需要时间更长；如果他能按时到达，那么小明也可以。第2、3个问题是相遇问题中的两个相关问题，可以借助线段图帮助理解。
第14题：先让学生列方程来解答，感受方程的简洁性。有的学生可能会用列表法、假设法来解决问题，教师要予以肯定，注意让学生说清解题思路。
课堂小结
师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？
堂测题
完成课堂作业本P56。
最后一题可以让学生用方程的方法，也可以用算术的方法。
板书设计
式与方程（2）
设、找、列、解、验
教学后记
课题
比和比例（1）
课时
9
备课人
马婷婷
教学目标
1.进一步理解比和比例的意义与基本性质，巩固比与分数、除法的关系。探究比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的关系。
2.经历整理知识的过程，提高归纳、总结、概括的能力，使知识融会贯通，体会“变中有不变”的思想。
3.激发学生的学习兴趣,培养合作意识。
教学重难点
理解比和比例的意义、性质,掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
课前准备
课件。
教学板块
教学活动设计
情景引入
师：今天我们的课堂上有多少名同学呢？男、女同学分别有多少名?
(教师可以根据学生的统计将数据写在黑板上)
师：谁能用比的知识说说男、女同学的人数和本班人数的关系？
学生可能说出男生和女生人数的比，女生和男生人数的比，男生和全班人数的比，女生和全班人数的比。
师：你能分别再说一个比和刚才的比组成比例吗?说一说你的方法是什么？
学生可能说出利用比的基本性质,找到比值相等的两个比，可以组成比例。
师：今天我们就来复习有关比和比例的知识。［板书课题：比和比例(1)］
复习比和比例
预学单：
自学课本P84，思考：
1.完成教科书P84第1~3题，完成教科书P85“练习十七”中第1、3、4题。
2.用自己的方式把相关知识进行整理。
3. 反思：在这块知识中易错点和注意点
【目标导航】理解比和比例的意义、性质,掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
【问题探究】关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？
【支架提供】
1.比和比例的意义和性质。
（1）学生独立完成教科书P84第1题的表格，教师巡视指导，然后在小组内交流。
师：关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？
学生通过讨论交流，基本上能系统进行整理，教师适时指导即可。（课件出示完整表格）
(2)完成教科书P85“练习十七”第1题。
学生独立思考，自主解决后再汇报交流。
学生可能会出现的问题是：1.没有看清谁与谁的比，将比的前项与后项的位置写反了；2.求比值与化简比弄混淆了，例如第(2)题两者之比是1∶1，而不是1。
师：求比值和化简比有什么联系和区别？你能用表格整理一下
吗？
学生讨论后汇报，教师根据学生的汇报出示课件。
2.比与分数、除法的关系。
师：比与分数、除法有什么联系？请大家先填写教科书P84第2题的表格，再说一说它们的区别。
学生独立填表，教师巡视指导，然后在小组内交流。（课件出示完整表格）
师：你能用字母来表示比与分数、除法之间的关系吗？
引导学生总结并板书：=a÷b=a∶b(b≠0)
师：想一想，比与分数、除法有什么区别?
引导学生独立思考后小组讨论，再指名汇报。
师小结：比指的是两个数相除的关系，分数是一个数，除法是一种运算。
完整的知识网络。
3.比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的联系。
师：谁能说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律？
同桌互相说一说，指名汇报，课件出示表格。
师：结合比与分数、除法之间的联系，你能说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间有什么样的联系吗?
学生独立思考后指名汇报。
学生可能会说出比的前项相当于分数中的分子、除法中的被除数；比号相当于分数中的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数中的分母、除法中的除数；比值相当于分数中的分数值、除法中的商。所以它们的变化规律是一样的。
师小结：我们在应用这些性质和规律时，都是将各部分同时乘或除以一个相同的数(0除外)，结果不变。
【能力提升】
1.课件出示一组解比例的题目。
学生独立完成后在小组内交流订正。
2.学生独立解答教科书P85“练习十七”第3、4题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
巩固练习
填一填。
1.1∶0.75的比值是（ ），把它化成最简单的整数比是（ ）。
2.在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是7.5cm。如果一辆汽车以每小时60km的速度在上午6点从甲地出发，那么上午（ ）时（ ）分到达乙地。
3.若3a=5b(a、b不为0)，a∶b=（ ）；若，且ab=2，那么x=（ ）。
拓展提升：
便民防疫站配制了一种消毒药水，质量为300kg，药与水的质量比是3∶97。为了增强药效，按药与水的质量比1∶49配制成新的消毒药水。
1.你认为原消毒药水中应加入( )可配制成新的消毒药水。
（填上“药”或“水”)
请说明理由：
2.“药”或“水”要加入多少千克？
课堂小结
师：回顾今天的复习过程，你们有什么收获呢？
堂测题
完成课堂作业本P57。
板书设计
比和比例（1）
=a÷b=a∶b(b≠0)
教学后记
课题
比和比例（2）
课时
10
备课人
马婷婷
教学目标
1.进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反比例关系。
2.加深对正、反比例之间关系的理解，能熟练地运用正、反比例的知识解决实际问题。
3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的学习能力。
教学重难点
理解正、反比例的联系和区别；熟练判断两种相关联的量成什么比例关系。
课前准备
课件。
教学板块
教学活动设计
回忆揭题
师：我们已经学习了正比例和反比例，什么样的两种量才可能组成比例关系？
指名汇报：两种相关联的量。
师：两种相关联的量是不是都能组成比例关系呢？今天我们就来复习正比例和反比例的知识。［板书课题：比和比例(2)］
复习旧知
【目标导航】理解正、反比例的联系和区别；熟练判断两种相关联的量成什么比例关系。
【问题探究】怎么判断相关联的两个量成正比例关系或成反比例关系？
【支架提供】
1.判断相关联的两种量是否成比例，成什么比例。
课件出示习题。
学生独立判断，然后在小组内交流，说明原因。
指导学生结合具体的题目说清判断的理由，如果表达不够清晰的，可以让学生互相提醒、纠正。
课件出示解答。
2.正、反比例的意义。
师：想一想，你是怎么判断相关联的两个量成正比例关系或成反比例关系？
学生思考后在小组内交流，教师指名汇报。
引导学生说出：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
师：你能用字母来表示正、反比例的意义吗？
根据学生的回答板书：正比例关系：=k(一定) 反比例关系：xy=k(一定)
师：说一说正比例和反比例有什么相同点和不同点。
课件出示表格，根据学生的回答填写表格。
3.完成教科书P85页“练习十七”第2题。
学生独立完成后交流,课件出示正确解答。
复习正、反比例的应用
1.课件出示一组习题。
师：比一比，想一想，这两道题有什么不同？能用比例方法解答吗？
学生独立完成后，在小组内交流后汇报。
学生会说出第(1)题中不变的量是速度，所以路程与时间成正比例关系，根据正比例知识解决这个问题；第(2)题中不变的量是工作总量，所以每天挖的米数与天数成反比例关系，要根据反比例知识解决这个问题。
师：用比例方法解决问题的步骤和关键是什么？
师生一起总结：
①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例。
②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。
③解比例。
④检验并写出答语。
师：用比例解决问题时，先要读题，找出对应关系,判断是正比例还是反比例，再正确解答。
2.课件出示教科书P85“练习十七”第6题。
师：请同学们独立完成这道题，然后在小组内进行交流订正。
小组活动后进行汇报。
同一幅地图上的比例尺不变，根据图上距离∶实际距离=比例尺列出比例解答。
课件出示正确解答。
【能力提升】
课件出示教科书P85“练习十七”第7题。
师：你敢挑战这个问题吗？
学生在小组内讨论完成后，再集体交流。
巩固练习
（1）把10分：1时化成最简单的整数比是（ ），它的比值是（ ）。
（2）被减数和减数的比是7:3，减数与差的比是（ ）
（3）一个三角形与一个平行四边形等底等高，三角形与平行四边形的面积比是（ ）
（4）一辆汽车5小时行驶240千米，一辆轿车3小时行驶210千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（ ）；这辆轿车行驶的路程与时间的比是（ ）；汽车与轿车行驶的路程比（ ）；汽车与轿车行驶的时间比是（ ）。
课堂小结
通过复习，你们有什么收获？
堂测题
完成课堂作业本P58。
最后一题提醒学生人数的调动并不影响甲、乙两个车间的总人数。
板书设计
比和比例（2）
正比例关系：=k(一定)
反比例关系：xy=k(一定)
教学后记
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