河北省唐山市迁安市2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷

2021-2022学年第二学期期末教学质量检测

七年级数学试卷

注意事项：

1. 本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟.

2. 答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.

3. 考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

一、选择题：（本大题共16个小题，每小题2分，共32分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将它的代号填在题后的括号内. ）

1. 下列运算中，正确的是

A.        B.  

C.         D.

2. 如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线是起跳线，则需要测量的线段是

A.     B.     C.    D.

3. 下列命题中，是真命题的是

A. 同位角相等        B. 有且只有一条直线与已知直线垂直

C. 相等的角是对顶角       D. 两条平行线间的距离处处相等

4. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，且使，则的度数是

A.     B.     C.     D.

5. 橘子是我们常见的一种水果，取5个大小均等的橘子放在同一简易天平秤，如图，则估计一个橘子的重量大约是

A. 20     B. 30     C. 40     D. 45

6. 计算

A.    B.    C.    D.

7. 用代入法解方程组时，用含的代数式表示正确的是

A.    B.   C.    D.

8. 如图，下列条件，不能判定的是

A.         B.

C.      D.

9. 若，则下列各式中错误的是

A.    B.    

C.    D.

10. 将一副直角三角尺如图放置，已知，. 求的度数，以下是打乱的推理过程

①∵，②∴

③∵，，④∴

推理步骤正确的是

A. ①②③④    B. ③④①②   C. ①④③②    D. ③②①④

11. 如下图，边长为、的长方形周长为16，面积为12，则的值为

A. 28     B. 96     C. 192     D. 200

12. 如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接，则下面的结论

①  ②  ③  ④ 

⑤

正确的个数是

A. 2     B. 3     C. 4     D. 5

13. 某同学粗心大意，分解因式时，把式子中的一部分弄污了，那么你认为式子中的所对应的代数式是

A.     B.     C.     D.

14. 如图8-1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1. 现将该细铁丝围成一个三角形（如图8-2所示），则的长可能为

A. 1. 5     B. 2     C. 2. 5     D. 3

15. 我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）. ”其大意是：听见隔壁有一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有个人，共分两银子，根据题意，可列方程组为

A.   B.   C.   D.

16. 在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是

嘉琪：添加，

陌陌：添加，

嘟嘟：添加，

A. 嘉琪和陌陌的做法正确      B. 嘉琪和嘟嘟的做法正确

C. 陌陌和嘟嘟的做法正确      D. 三位同学的做法都不正确

二、填空题：（本大题共3个小题，17、18题每小题3分，19题每空2分，共12分，把答案写在题中横线上）

17. 计算：_________

18. 若，则的值为_________.

19. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）. 如图9-1，图中有2条直线相交，则对顶角有_________对；如图9-2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有_________对；如图9-3图中有条直线相交于一点，则对顶角有_________对.

三、解答题：（本大题共6个小题，共56分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. （本题满分8分）

关于，的二元一次方程组

（1）若，求二元一次方程组的解；

（2）若方程组的解满足，则的取值范围为_________.

21. （本题满分8分）

如图，点表示村庄，，是两条公路，是河流点和点处各有一座小桥. 已知：

（1）量出点到河边的图上距离是_________；

（2）如果此图按照1：10000的比例画出的，计算出到河边的实地距离为多少；

（3）如果测量队测出，求出的度数.

22. （本题满分9分）

现定义运算“”，对于任意有理数、，都有，例如：，请根据上述知识解决问题：

（1）化简：；

（2）若（1）的代数式值大于而小于9，求的取值范围.

23. （本题满分9分）

动手操作

（1）如图11-1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，.

①线段平移的距离是_________；

②四边形的面积_________；

（2）如图11-2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线.

③画出平移后的折线；

④连接，，多边形的面积_________；

拓展延伸

（3）如图11-3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积_________.

24. （本题满分10分）

某班级为表扬学习习惯良好学生，决定对他们进行物质奖励. 班长来到某文具店发现，购买2个笔记本和3支碳素笔，共需10. 5元；3个笔记本和2支碳素笔共需12元. 班长手中共有班费50元.

（1）求每个笔记本和每支碳素笔的单价各多少元；

（2）如果每位获得奖励的学生都能获得1个笔记本和2支碳素笔，最多可以奖励多少名学生.

25. （本题满分12分）

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

（1）如图12-1，若，点在、内部，如图12-1，、、之间有怎样的数量关系？请证明你的结论.

小红：过点作，如图12-2

∵（已知）

∴（____________________________）

∴________________，______________（两直线平行，内错角相等）

∵（已知）

∴__________________（等量代换）

请把小红的证明过程补充完整；

（2）小明：延长线段交于点，根据平行线性质和三角形的相关知识得到三个角的关系，如图12-3，按小明的思路给出证明过程；

（3）在图12-4中，与相交，但由于纸张大小的原因，无法直接测量、的夹角大小. 小亮测得，，.

请通过计算及说理求与所夹锐角度数.

2021-2022学年第二学期期末教学质量检测

七年级数学答案

一、选择题：（本大题有16个小题，每小题2分，共32分）

二、填空题：（本大题有3小题，共12分：17~18小题各3分； 19小题有3个空，每空2分）

三、解答题：（本大题有6个小题，共56分）

20. （1）解：当时，原方程组变为. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2分

由①得： ③. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3分

将③代入②得：

解得：. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5分

将代入到③解得

所以原方程组的解为. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6分

（2）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8分

21. （1）实际测量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2分

（2）设到河边的实地距离

则. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 3分

解得. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4分

所以点到河边的实地距离（按上面测量的述职求的正确即可）

（3）∵

∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5分

∵

∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6分

∵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 7分

∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8分

22. （1） 

 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2分

 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4分

  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5分

（2）由已知得. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 6分

解不等式①得……………………………….…. …. …7分

解不等式②得 ………………………….…….…. …8分

所以 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9分

23. （1）① 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2分

② 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

（2）③如图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6分

④ 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8分

（3）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9分

24. （1）解：设一个笔记本元，一个碳素笔元. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 1分

根据题意得：. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4分

解得. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 6分

答：一个笔记本3元，一个碳素笔1. 5元. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7分

（2）1个笔记本和2支碳素笔共元. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8分

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9分

所以最多可以奖励8名学生. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10分

25. （1）平行于同一条直线的两条直线互相平行；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1分

；  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3分

 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4分

（2）小明的做法：

∵

∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5分

∵ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6分

∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7分

（3）在中，∵，

∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8分

∵，

∴. . . …9分

∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10分

设、相交于点，

∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11分

∴ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12分