江西省景德镇市乐平市2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年江西省景德镇市乐平市七年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列各数中，比小的数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查中，适宜采用普查的是

A. 了解我省中学生的视力情况
B. 检测一批电灯泡的使用寿命
C. 了解我校九班学生校服尺寸情况
D. 调查新闻联播的收视率

3. 如图所示的几何体从上面看到的图形是

A.
B.
C.
D.

4. 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为千米，将千米用科学记数法表示为

A. 千米 B. 千米
C. 千米 D. 千米

5. 点在线段上，下列条件中不能确定点是线段中点的是

A.  B.
C.  D.

6. 方程的解是

A.  B.  C.  D.

7. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是

A. 在公园调查了名老年人的健康状况
B. 在医院调查了名老年人的健康状况
C. 调查了名老年邻居的健康状况
D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况

8. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，经过刨平的木板上的，两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是

A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短
D. 直线比曲线短
 

10. 一段跑道长米，两端分别记为点、甲、乙两人分别从、两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是，乙跑步的速度为，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离端不可能是

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 如果与是同类项，则的值是______．
12. 已知点在线段上，点、分别是和的中点，若，则______．
13. 关于的方程的解与方程的解相同，则的值是______．
14. 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是，则“步行”部分所占百分比是______．
    
     

15. 某校为了解学生课外阅读情况，随机调查了名学生，得到某一天各自课外阅读所用时间，结果如图．根据条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为______小时．

16. 如图，点、在线段上，线段，若线段，，则线段的长度为______．
17. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，应用的数学知识是______．
18. 某人下午点多钟外出购物，表上时针和分针的夹角恰好是，将近点钟回到家，此时，表上时针和分针的夹角又恰好是，则此人外出购物所用时间是______分钟．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

19. 计算：
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 解一元一次方程：
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 一件服装标价元，打折出售仍可获得的利润，求这件服装的进价要求列一元一次方程方法求解．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，已知、、、四点．
    画直线、射线相交于点．
    画线段、线段相交于点．
    画线段，在线段上找一点，使最短．
     

23. 已知圆柱形容器：内半径，高为；圆柱形容器：内半径，高为中盛满水，中空的．将中的水倒入中，此时容器内水的高度是多少？要求列一元一次方程方法求解
    
    
    
    
    
    
     
24. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图部分信息未给出，请你根据给出的信息解答下列问题：
    求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图画图后请标注相应的数据；
    ______，______；
    若该校共有名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？

25. 某电视台组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同、每题必答，下表记录了五位参赛者的得分情况．根据表格提供的信息解答下列问题：
    每做对一题得______分，每做错一题得______分；
    直接写出______，______；
    参赛者说他得了分，你认为可能吗？为什么？

26. 如图，一块三角板的一条直角边放在直线上．将图中的三角板绕点顺时针旋转，使它的两直角边、均在直线的上方，得图；将图中的三角板绕点逆时针旋转，使它的直角边在直线下方，在直线的上方，得图始终平分．
    
    图中，的度数为______，______；图中，若，则______．
    在图中，猜想与数量关系，并说明理由．
    在图中，直接写出与的数量关系，不必说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
比小的数是，
故选：．
根据大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．
 

2.【答案】
 

【解析】解：了解我省中学生的视力情况，由于个体较多，又没有必要全部调查，所以宜采取抽样调查，因此选项A不符合题意；
B.检测一批电灯泡的使用寿命，由于实验具有破坏性，且没有必要全部调查，所以宜采取抽样调查，因此选项B不符合题意；
C.了解我校九班学生校服尺寸情况，适合采用全面调查，因此选项C符合题意；
D.调查新闻联播的收视率，适合采用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据抽样调查、全面调查的意义以及具体的问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查、抽样调查，理解全面调查、抽样调查的意义和适用范围是正确判断的前提．
 

3.【答案】
 

【解析】解：从上面看到的是“一”字排开的三个正方形，因此选项D中的图形符合题意，
故选：．
根据简单组合体的三视图的意义可得答案，从上面看到的图形是“一”字排开的三个正方形．
本题考查解答组合体的三视图，掌握“长对正，宽相等，高平齐”是得出三种视图的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查线段中点的定义，根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点．根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然、、都可以确定点是线段中点．
【解答】
解：、，则点是线段中点；
B、，则可以是线段上任意一点；
C、，则点是线段中点；
D、，则点是线段中点．
故选：．  

6.【答案】
 

【解析】解：方程，
系数化为得：．
故选A．
此方程比较简单，这是一个系数不为的方程，系数化为得，就可得到方程的解．
解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是使方程接近为常数的形式．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性．
本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本随机性．
【解答】
解：、选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意远动，身体比较健康；
B、选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多；
C、选项调查人数量太少；
D、样本的大小正合适也有代表性．
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】解：、根据等式的性质可知：等式的两边同时减去，得；
B、根据等式性质，等式的两边同时加上，得；
D、根据等式的性质：等式的两边同时除以，得；
C、当时，不成立，故C错．
故选C．
利用等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的两边同时乘以或除以同一个数除数不为，所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．
 

9.【答案】
 

【解析】解：经过两点有且只有一条直线，
经过木板上的、两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故选：．
根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
本题考查了直线的性质，理解“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：设甲、乙两人第一次相遇距端米，则，
解得，
甲、乙两人第一次相遇距端米，选项A不符合题意；
当甲、乙两人在距端米处第一次相遇后，再过秒就会相遇一次，即甲每跑米，乙跑米就会相遇一次，
甲、乙两人在甲到达地返回，距地米处第二次相遇，故选项C不符合题意；
甲、乙两人第二次相遇后，甲到达地又返回，在地刚好追上乙，此时第三次相遇，距地米，故选项D不符合题意，
而他们相遇点不可能是在地，故选项B符合题意，
故选：．
设甲、乙两人第一次相遇距端米，可得，解得甲、乙两人第一次相遇距端米，可判定不符合题意；当甲、乙两人第一次相遇后，甲每跑米，乙跑米就会相遇一次，可判断选项C不符合题意；选项D不符合题意，从而可得到答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，理解两人的运动过程．
 

11.【答案】
 

【解析】解：由题意可知：，，
．
故答案为：．
根据同类项的定义即可求出答案．
本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
 

12.【答案】
 

【解析】解：、分别是和的中点
，
而

故答案为：．
根据中点定义，，即可求出的长．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．
利用一元一次方程的解法解出方程，根据同解方程的定义解答．
【解答】
解：解方程，
得，
由题意得，，
解得，，
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据扇形统计图可以求得其他所占的百分比，从而可以求得步行所占的百分比．
【解答】
解：由题意可得，
其他所占的百分比为：，
步行占的百分比为：，
故答案为：．  

15.【答案】
 

【解析】解：名学生平均的阅读时间为小时，
由此可估计该校学生平均课外阅读时间也是小时；
故答案为：．
先从直方图中读出数据，再根据平均数的公式计算即可．
本题考查的是通过样本去估计总体，即用样本平均数估计总体平均数．同时要会读统计图．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据已知条件得到，求得，根据线段的和差即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，还考查了学生的推理能力、计算能力，使学生体会数学的化归思想、数形结合思想．能够准确理清楚各个线段之间的数量关系是解决问题的关键．
 

17.【答案】两点之间线段最短
 

【解析】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程，应用的数学知识是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
直接利用线段的性质得出答案．
此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：设此人外出购物所用时间是分钟，则
，
          ，
               ．
答：此人外出购物所用时间是分钟．
故答案为：．
这是一个追及问题，分针走一分走了度，即分针的角速度是度分，时针一分走度，即时针的角速度是度分；由于开始时分针在时针后面，后来是分针在时针前面，依此列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，钟表时针与分针的夹角．本题关键是根据两个时刻的夹角找到等量关系建立方程求解．
 

19.【答案】解：


；





；



．
 

【解析】直接利用乘法分配律计算，再合并得出答案；
直接利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减进而得出答案；
直接去括号，进而合并同类项，进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得；

，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得；

，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得．
 

【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确运用等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

21.【答案】解：设这件服装的进价为元，
根据题意，得，
解得：．
答：这件服装的进价为元．
 

【解析】设这件服装的进价是元，根据进价的利润售价，列出方程解答即可．
本题考查一元一次方程的应用，仔细审题，找到等量关系是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：如图，直线，射线即为所求；
如图，线段，即为所求；
如图，线段，点即为所求．

 

【解析】根据直线，射线的定义画出图形即可；
根据线段的定义画出图形即可；
连接，根据两点之间线段最短解决问题．
本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：设容器内水的高度是．
根据题意，得．
解得．
答：容器内水的高度是．
 

【解析】设容器内水的高度是根据水的体积不变列出方程并解答即可．
本题考查一元一次方程的应用，仔细审题，找到等量关系是解决本题的关键．
 

24.【答案】参加这次问卷调查的学生人数为人，
航模的人数为人，
补全图形如下：

，；
估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有人．
 

【解析】

【分析】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；
根据百分比的概念可得、的值；
总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比即可．
【解答】
解：见答案；
，，
即，，
故答案为：，；
见答案．  

25.【答案】     
 

【解析】解：由题意得：
答对一题的得分是：分，
答错一题的得分为：分．
故答案为：，；

；
依题意有：
，
解得：．
故答案为：，；

结论：不可能．理由如下：
设参赛者答对了道题，答错了道题，由题意得：
，
解得：，
为整数，
参赛者说他得分，是不可能的．
从参赛者的得分可以求出答对一题的得分总分全答对的题数，再由同学的成绩就可以得出答错一题的得分；
根据的得分即可求出，；
假设他得分可能，设答对了道题，答错了道题，根据答对的得分加上答错的得分分建立方程求出其解即可．
本题考查了一元一次方程解实际问题的应用，解答时根据答对的得分加上答错的得分总得分得出方程是关键．
 

26.【答案】   
 

【解析】解：如图，
，
，
平分，
；
如图，
，，
，
平分，
，
．
故答案为：，，；
．
理由如下：
设，
，，
，
平分，
，
，
；
．
如图，根据题意可得，根据角平分线的定义即可得出的度数；如图，由已知条件可得的度数，根据角平分线定义可得的度数，根据邻补角的定义可得即可的出得出答案．
设，由，，可得出，根据角平分线的定义可得，根据邻补角的定义可得，即可得出答案；
设，根据角平分线的定义可得，，即可得出，根据邻补角的定义可得，即可得出答案．
本题主要考查了角的计算及角平分线的定义，熟练掌握角的计算及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．