江西省景德镇市乐平市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份江西省景德镇市乐平市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）
1．如果气温升高8℃记作℃，那么气温下降5℃应记作（ ）
A．℃B．℃C．℃D．℃
2．下列与是互为相反数是（ ）
A．B．C．3D．
3．据统计，截止2023年7月乐平市总人口约为754000人，将这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列与是同类项的是（ ）
A．B． C．D．
5．下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．一个正方体六个面分别写上“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”、“孝”这6个字，它的表面展开图如图所示，则“孝”字的相对的面上的字是（ ）
A．礼B．智C．义D．仁
8．按如图所示的程序计算，若开始输入的值，则输出的值是（ ）
A．B．C．2D．
9．在下列数：①，②，③，④，⑤其中是负数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．观察下列现象：①；②；③；④；⑤；⑥；……，则的个位数字是（ ）
A．3B．9C．1D．7
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．的相反数 ，绝对值是 ，倒数是 ．
12．单项式的次数是 ．
13．填“或”： ， ， ．
14．每个乒乓球元，小宇同学购买20个乒乓球，给了售货员一张100元人民币，售货员找回了一些钱，应找回钱数是 元．
15．数轴上的点A表示的数是，先将点A向左移5个单位长，再向右移10个单位长，这时，A点表示的数是 ．
16．三棱柱有条棱，四棱柱有条棱，五棱柱有条棱，（，且是整数）棱柱有 棱（用含的代数式表示）．
17．用黑、白两种正方形瓷砖按如图方式铺地面，铺第个图案需要黑色瓷砖的块数为 （用含n的代数式表示）．

18．观察一组等式的规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，则第n个等式为： ．．
三、计算题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
19．计算：
①；
②．
③；
④．
20．计算：
①；
②；
③；
④．
四、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
21．已知有理数：，0，，，4．

(1)将这些有理数表示到数轴上；
(2)将这些有理数用“<”号连接起来．
22．如图是由7个小立方块搭成的几何体，请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．

23．如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题．
(1)摆成图1需要_______枚棋子，摆成图2需要______枚棋子，摆成图3需要_____枚棋子．
(2)摆成图n需要_________枚棋子；
(3)七（1）班有50名同学，把每名同学当成一枚“棋子”，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字？若能，请问能站成图几？并计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由．
五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
24．一辆“滴滴车”在一条南北走向的公路上往返行驶，接送客人，向北行驶的路程记为正数，向南行驶的路程记为负数，一天早上，“滴滴车”从汽车站出发，全天每次行驶的路程记录如下（单位：km）：．
(1)这天“滴滴车”在这条公路上行驶过程中，距离汽车站最远多少千米？在汽车站的南方还是北方？
(2)该“滴滴车”每行驶1千米，耗油0.12升，这天接送客人，“滴滴车”共耗油多少升？
25．已知代数式：．
(1)化简代数式；
(2)小宇取和的值是一对互为相反数，代入后得原代数式的值为6，小宇取和的值分别是多少？
26．点A、点B在数轴上表示的数分别是和，点P、Q分别从点B和点A出发沿数轴向右运动，点P的运动速度是点Q的3倍，经过3秒钟，点P追上点Q．
(1)求点P、点Q的运动速度；
(2)在运动过程中，P、Q、A三点当中，当其中一点是另外两个点之间线段的中点时，求此时点P在数轴上所表示的数．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查正负数的意义，根据升高为正，则下降为负，作答即可．解题的关键是掌握正负数表示一对相反意义的量．
【详解】解：气温升高8℃记作℃，那么气温下降5℃应记作℃；
故选A．
2．C
【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义“绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数”即可求解．
【详解】解：与3绝对值相等，正负号相反，互为相反数，
故选C．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：754000用科学记数法表示为，
故选B．
4．D
【分析】根据同类项：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式”，进行判断即可．
【详解】解：与是同类项的是；
故选D．
5．C
【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的大小比较．熟练掌握负数小于正数，负数绝对值大的反而小是解题的关键．
根据负数小于正数，负数绝对值大的反而小进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，，，，
∴，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了有理数的运算，绝对值．熟练掌握有理数的运算是解题的关键．
对各选项进行计算判断即可．
【详解】解：，错误，故A不符合要求；
，错误，故B不符合要求；
，错误，故C不符合要求；
，正确，故D符合要求；
故选：D．
7．A
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“孝”相对的字．
【详解】解：结合展开图可知，
与“仁”相对的字是“信”，
与“义”相对的字是“智”，
与“孝”相对的字是“礼”．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．A
【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值．理解程序流程图的运算是解题的关键．
根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故选：A．
9．C
【分析】根据负数是小于0的数，化简多重符号，去绝对值，乘方运算后，进行判断即可．掌握相关知识点，是解题的关键．
【详解】解：①，②，③，④，⑤中，②③④⑤均为负数，共4个；
故选C．
10．D
【分析】本题考查数字类规律探究．根据给出的等式，得到的个位数字以四个数字为一组进行循环，再进行判断即可．
【详解】解：由题意，可知：的个位数字以四个数字为一组进行循环，
∵，
∴的个位数字是；
故选D．
11． ## ## 2
【分析】根据相反数：“只有符号不同的两个数”，绝对值的意义，倒数：“乘积为1的两个数”，作答即可．
【详解】解：的相反数是，绝对值是，倒数是2；
故答案为：，，2．
12．3
【分析】根据单项式的次数：“所有字母的指数和”，求解即可．
【详解】解：单项式的次数是；
故答案为：3．
13． ＞ = ＜
【分析】本题考查有理数大小比较，多重符号化简，求一个数的绝对值．先化简后，再根据正数大于0，大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：，
∴；
，
∵，
∴；
故答案为：；
14．
【分析】本题考查列代数式，用总钱数减去乒乓球的总费用，列出代数式即可．读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：应找回的钱数是元；
故答案为：．
15．3
【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据左移减，右移加，列出算式计算即可．
【详解】解：由题意，得：A点表示的数是；
故答案为：3．
16．
【分析】根据三棱柱有条棱，四棱柱有条棱，五棱柱有1条棱，…则棱柱有条棱，据此即可求解．
【详解】解：三棱柱有条棱，四棱柱有条棱，五棱柱有条棱，…则（，且是整数）棱柱有条棱，
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律题，根据题意找到规律是解题的关键．
17．
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知，后面一个图形比前面一个图形的黑色瓷砖数多2，据此规律求解即可．
【详解】解：第1个图需要黑色瓷砖块．
第2个图需要黑色瓷砖块
第3个图需要黑色瓷砖块
第4个图需要黑色瓷砖块，
……，
以此类推，第n个图需要黑色瓷砖块，
故答案为：．
18．n（n+2）+1=（n+1）2．
【详解】试题分析： 根据1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，判断出每个加数、和的特征，求出第n个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2．
故答案为n（n+2）+1=（n+1）2．
考点：规律型：数字的变化类．
19．①；②；③；④7．
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
①运用加法交换律和结合律解题即可；
②运用加法交换律和结合律解题即可；
③先运算乘方，然后运算加减解题即可；
④利用乘法分配律解题即可．
【详解】解：①
；
②
]
；
③
；
④
．
20．①；②；③；④
【分析】本题考查了整式的混合运算．正确的合并同类项是解题的关键．
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）直接合并同类项即可；
（3）先去括号，然后合并同类项即可；
（4）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】①解：
；
②解：
；
③解：
；
④解：
．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小．
（1）正确的表示各数即可；
（2）根据数轴上的数右边的比左边的大，判断即可．
正确的表示出各数，是解题的关键．
【详解】（1）解：如图：

（2）由图可知：．
22．见解析
【分析】本题考查三视图，根据定义“主视图：是指从物体的正面观察，物体的影像投影在背后的投影面上得到的视图；俯视图：由物体上方向下做正投影得到的视图；左视图：左视图是指视点在物体的左侧，投影在物体的右侧的视图”作图即可．
【详解】解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下图所示．

23．(1)6，10，14
(2)
(3)能，是图12，25人
【分析】本题考查图形类规律探究．
（1）直接通过图形，确定出棋子的数量即可；
（2）由已知的图形中的棋子的数量，概括出相应的规律，即可；
（3）根据（2）中的结论，进行求解即可．
根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律是解题的关键．
【详解】（1）解：由图可知：摆成图1需要6枚棋子，摆成图2需要10枚，棋子，摆成图3需要14枚棋子；
故答案为：6，10，14；
（2）由图可知，后一个图形比前一个图形多4枚棋子，
∴摆成图n需要（枚）棋子；
故答案为：
（3）能；
当时，，
∴能站成，能站成图12；
由图可知，最后一横上的棋子的个数是从3开始的连续的奇数，
∴，
即：最下面一“横”的学生数是25人．
24．(1)距离车站最远是28km；在车站的南方；
(2)15.6升．
【分析】本题考查有理数运算的实际应用．
（1）求出每次行驶后的位置，进行判断即可；
（2）将所有数据的绝对值相加，求出总路程，再乘以，每千米的油耗，计算即可．
读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
【详解】（1）解：第一次：12；
第二次：；
第三次：；
第四次：；
第五次：；
第六次：；
所以距离车站最远是28；在车站的南方．
（2），升．
25．(1)；
(2)，．
【分析】本题考查整式的加减运算，解一元一次方程．
（1）去括号，合并同类项即可；
（2）根据和的值是一对互为相反数，得到，代入（1）中结果，解方程即可．
掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）由题意，，
∴，
∴，
∴．
26．(1)点Q的速度是每秒1个单位长，点P的速度是每秒3个单位长；
(2)或或8
【分析】本题考查一元一次方程的应用．
（1）根据点的路程等于点的路程加上的距离，列方程求解即可；
（2）分点是的中点，点是的中点， 点是的中点，三种情况进行讨论求解即可；
读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键．
【详解】（1）解：设点Q的速度是每秒个单位长，设P的速度是每秒个单位长．得：，
解得：，
∴，
答：点Q的速度是每秒1个单位长，设P的速度是每秒3个单位长．
（2）①当点A是线段PQ的中点时，设经过秒．
，，由得：，
解得：，
此时点P在数轴上表示的数是．
②当点P是线段的中点时，设经过秒．
，，由得：，
解：，
此时点P在数轴上表示的数是．
③当点Q是线段的中点时，设经过秒．
，，由得：．
∴，
∴，
此时点P在数轴上表示的数是．