黑龙江省哈尔滨市巴彦县2022年七年级上学期期末数学试题解析版

 七年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．3 C．-  D．

2．下列计算错误的是（　　）

A． B．

C． D．

3．下面四个几何体中，从正面看得到的图形是圆形的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，线段AB的长为14cm，点C为线段AB的中点，点D在线段AC上，，则线段CD的长为（　　）

A．7cm B．5cm C．9cm D．2cm

5．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） 

A．4 B．3 C．2 D．1

6．某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分如图，发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是

A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

B．两条直线相交只有一个交点

C．两点之间所有连线中，线段最短

D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

7．如图，甲从A处出发沿北偏东60°向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是 （　　）

A． B． C． D．

8．李华和赵亮从相距30千米的A、B两地同时出发，李华每小时走4千米，3小时后两个人相遇，设赵亮的速度为千米/时，所列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．如图，OP平分∠AOB，若图中所有小于平角的度数之和是192°，则∠AOP的度数是（　　）

A．91° B．64° C．48° D．32°

10．下列描述错误的是（　　）

A．单项式的系数是，次数是3次；

B．同角的余角相等；

C．三棱锥有4个面，6条棱：

D．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数．

二、填空题

11．把数字3120000用科学记数法表示为　          　．

12．已知∠α＝20′，∠β＝0.35°，则∠α　     　∠β．（填“＞”，“＝”，或“＜”）

13．计算：　     　．

14．已知，则∠α的补角为　             　．

15．若的值与-5的相反数相等，则a=　           　．

16．若a﹣b＝1，c+d＝﹣2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值是 　     　.

17．若与是同类项，则　     　．

18．如图，A、B、C、D依次是直线m上的四个点，且线段，则线段　     　

19．已知，，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是　             　．

20．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为　     　°．

三、解答题

21． 

（1）计算：；

（2）解方程：．

22．如图，已知平面内四点A、B、C、D，根据下列条件画出图形：

（ 1 ）作射线AD；

（ 2 ）作直线BC与射线AD交于点P；

（ 3 ）连接AB．

23．先化简，再求值；，其中．

24．如图1，OC是∠AOB的平分线，且．

（1）当时，求∠AOB的度数：

（2）如图2，若射线OP在的内部，且，请直接写出图中相等的四对角．（和除外）

25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元和40元，已知每台A型号的计算器的售价比每台B型号的计算器售价少14元，商场销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元；

（1）求商场销售A种型号计算器的销售价格是多少元？

（2）商场准备购进A、B两种型号计算器共70台，且所用资金为2500元，则需要购进B型号的计算器多少台？

26．如图，．

（1）试说明∠AOD与∠BOC互补；

（2）如图2，当射线OA、OB都在∠COD的外部时，过点O作射线OE、OF，若射线OE是∠BOE的三等分线（），，求的度数：

（3）如图3，在（2）的条件下，，射线OM平分∠EOD，过点O作射线ON，使，求的度数．

27．如图，已知点O为数轴的原点，数轴上两点A、B，点A在原点的左侧，且，点A表示的数的平方等于16．

（1）请直接写出点A与点B表示的数；

（2）点C为线段OB上一点，若，求点C表示的数；

（3）在（2）的条件下，点M以2个单位/秒的速度从点A出发沿着数轴的正方向运动；同时点N以3个单位/秒的速度从点C出发，也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴向终点A运动，直到点M到与点N相遇，点M停止运动，点N继续向点A运动，点P为AN的中点，点Q为MP的中点，设点N运动的时间为t，在此运动过程中，当M、N相遇后，t为何值时?

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：|﹣3|=3．

故﹣3的绝对值是3．

故选：B．

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

2．【答案】C

【知识点】合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、与不是同类项，不可合并，符合题意；

D、，不符合题意；

故答案为：C．

【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。

3．【答案】B

【知识点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：A、主视图是正方形，则此项不符题意；

B、主视图是圆形，则此项符合题意；

C、主视图是一行相邻的两个长方形，则此项不符题意；

D、主视图是三角形，则此项不符题意；

故答案为：B．

【分析】根据三视图的定义求解即可。

4．【答案】D

【知识点】线段的中点；线段的计算

【解析】【解答】解：线段的长为，点为线段的中点，

，

，且点在线段上，

，

故答案为：D．

【分析】根据线段中点的定义和线段的和差计算即可。

5．【答案】C

【知识点】一元一次方程的解

【解析】【解答】把x＝9代入方程2（x－3）－■＝x＋1得2×6-■＝10

∴■=12-10=2

故答案为：C．

【分析】根据方程的解是x=9，再代入方程2（x－3）－■＝x＋1，解方程即可。

6．【答案】C

【知识点】线段的性质：两点之间线段最短

【解析】【解答】某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分，发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，

故答案为：C．

【分析】根据线段的性质进行解答即可。

7．【答案】B

【知识点】钟面角、方位角

【解析】【解答】由方向角的意义可知，∠NAB=60°，∠SAC=30°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC=30°+90°+30°=150°，

故答案为：B．

【分析】根据方向角的意义，求出∠BOE，再根据角的和差关系进行计算即可。

8．【答案】A

【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题

【解析】【解答】解：由题意，所列方程为，

故答案为：A．

【分析】利用李华和赵亮从相距30千米的两地同时相向而行，表示出两人行驶的距离得出方程即可。

9．【答案】C

【知识点】角的运算；角平分线的定义

【解析】【解答】解：平分，

，

若是平角，则，

此时图中所有小于平角的度数之和是，

所以小于平角，

设，则，

由题意得：，

解得，

则，

故答案为：C．

【分析】设，则，再根据“图中所有小于平角的度数之和是192°”列出方程，再求解即可。

10．【答案】D

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】A.单项式的系数是，次数是3次，故A不符合题意；

B.同角或等角的余角相等，故B不符合题意；

C.三棱锥有4个面，6条棱，故C不符合题意；

D.−2000既是负数，也是整数，也是有理数，故D符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据单项式的次数和系数的定义、等角的余角相等、三棱锥的特征和有理数的分类逐项判断即可。

11．【答案】

【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：，

故答案为：．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

12．【答案】＜

【知识点】角的大小比较

【解析】【解答】解：∵∠β＝0.35°=（0.35×60）'=21'．

∴∠α＜∠β，

故答案为：＜．

【分析】先利用角的单位转换将角的单位化成一样，再比较大小即可。

13．【答案】

【知识点】有理数的加法；有理数的乘方

【解析】【解答】解：

故答案为：．

【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的加法即可。

14．【答案】113°或113度

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：∵∠α＝67°，

∴∠α的补角是180°-67°=113°．

故答案为：113°．

【分析】根据补角的定义求解即可。

15．【答案】或-0.5

【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程

【解析】【解答】解：的值与的相反数相等，

，

解得，

故答案为：．

【分析】根据相反数的定义和题意列出方程，再求出a的值即可。

16．【答案】-1

【知识点】代数式求值

【解析】【解答】解：当a﹣b＝1，c+d＝﹣2时，

原式＝a+c﹣b+d

＝（a﹣b）+（c+d）

＝1﹣2

＝﹣1，

故答案为：﹣1.

【分析】待求式可变形为(a-b)+(c+d)，然后将已知条件代入进行计算.

17．【答案】-2

【知识点】同类项

【解析】【解答】∵与是同类项

∴m=1，n=3

∴m-n=1-3= -2

故答案为：-2

【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。

18．【答案】5

【知识点】线段的计算

【解析】【解答】解：∵AB+CD=5，

∴AD-BC=AB+CD=5．

故答案为：5．

【分析】根据图形可得AD-BC=AB+CD，再结合AB+CD=5，即可得到答案。

19．【答案】或

【知识点】角的运算；角平分线的定义

【解析】【解答】解：由题意，分以下两种情况：

①如图，当在的外部时，

平分，且，

，

同理可得：，

则；

②如图，当在的内部时，

同理可得：，，

则；

综上，的度数是或，

故答案为：或．

【分析】分两种情况：①当在的外部时，②当在的内部时，分别画出图形，再利用角的运算可得答案。

20．【答案】110

【知识点】角的运算；角平分线的定义

【解析】【解答】如图：∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE＝∠COE，

设∠DOE＝x，∵∠COD＝40°，

∴∠AOE＝∠COE＝x+40，

∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x，

∴2∠BOE﹣∠BOD＝2（70°﹣2x+40°+x）﹣（70°﹣2x+40°）

＝140°﹣4x+80°+2x﹣70°+2x﹣40°

＝110°.

故答案为：110．

【分析】设∠DOE＝x，则∠AOE＝∠COE＝x+40，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x，再利用角的运算可得2∠BOE﹣∠BOD＝110°。

21．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：，

方程两边同乘以6去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

【知识点】含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程

【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。

22．【答案】解：⑴如图，射线即为所求．

⑵如图，直线和点即为所求．

⑶如图，线段即为所求．

【知识点】作图-直线、射线、线段

【解析】【分析】根据要求作出图形即可。

23．【答案】解：原式

当时，

原式

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将代入计算即可。

24．【答案】（1）解：∵OC是∠AOB的平分线，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；

（2）解：根据图2分析可得：、、、．

【知识点】角的运算；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，找出角的对应关系，列出代数式，解出代数式的解，即可解决问题；
（2）看图分析，根据角的对应关系，即可找出相等的四对角。

25．【答案】（1）解：设商场销售种型号计算器的销售价格是元，则销售种型号计算器的销售价格是元，

由题意得：，

解得，

答：商场销售种型号计算器的销售价格是42元．

（2）解：设需要购进型号的计算器台，则购进型号的计算器台，

由题意得：，

解得，

答：需要购进型号的计算器40台．

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）设商场销售种型号计算器的销售价格是元，则销售种型号计算器的销售价格是元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设需要购进型号的计算器台，则购进型号的计算器台，根据题意列出方程，再求解即可。

26．【答案】（1）解：∵

∴

∴

∴

∴∠AOD与∠BOC互补；

（2）解：设，

∵射线OE是∠BOE的三等分线（）

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∴；

（3）解：∵

∴

∴，

由（1）得：∠AOD与∠BOC互补，

∴

∴

∴

∴

∴

∵OM平分∠DOE

∴

∴

∴

∵

∴

①当射线ON在直线OF上方时，

②当射线ON在直线OF下方时，

．

【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）先求出，再利用角的运算，即可得到答案；
（2）设， ，则，，再根据可得，求出，即可得到；
（3）先求出∠AOF和∠FON的度数，再分两种情况：①当射线ON在直线OF上方时，②当射线ON在直线OF下方时，再利用角的运算求解即可。

27．【答案】（1）解：∵点A表示的数的平方等于16，点A在原点的左侧，

∴点A表示的数是-4，

∵OB=3OA，

∴点B表示的数是12．

（2）解：设点C表示的数是，则，，

∵，

∴，

解得，

∴点C所表示的数是8．

（3）解：∵点C表示的数为8，当点M与点N相遇时则有，，

解得，

∴当时间为4秒时点M与点N相遇，

相遇后，点M表示的数为4，，，

∵点P为AN的中点，

∴，

∵点Q为MP的中点，

∴，

∵，

，

解得，

∴当M、N相遇后，秒时．

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-几何问题；一元一次方程的实际应用-行程问题

【解析】【分析】（1）点A表示的数的平方等于16，点A在原点的左侧，点A表示的数是-4；数轴上点B在原点的右侧，且OB=3OA，即可得点B的值；
（2）设点C表示的数是，则，，再根据，列出方程求解即可；
（3）先求出点M、N相遇的时间，再求出MN的长度，进而求出PQ的长度，再根据，列出方程，求出t的值即可。