2023-2024学年天津市和平区九年级下册期末数学质量检测卷（含答案）

2023-2024学年天津市和平区九年级下册期末数学质量检测卷

留意事项：

1. 本试卷中一切试题必须作答在答题卡上规定的地位，否则不给分．

2．答题前，务必将本人的学校、班级、姓名、座位号填写在答题卡上相应地位．

一、选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分

1.－5的值等于（　　）

  A. －5             B. 5                C.            D.

2．下列图案中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥ B．x≥﹣ C．x＞ D．x＞﹣

4. 以为点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

5.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一发生的概率为P，则（　　）

  A. P=0              B. 0<P<1           C. P=1            D. P>1

6．若，则的值为（    ）

A．  B．  C．  D．

7. 下列点中，一定在抛物线上的是（　　）

A.（2,3）       B.（3,0）      C. （-2,3）  D. 以上都不在

8．在△ABC中，∠ACB＝90°，P为AC上一动点，若BC＝4，AC＝6，

则BP+AP的最小值为（　　）

A．5 B．10 C．5 D．10

二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9. 方程的根是______．

10．分解因式：______．

11．支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航芯片，已完成规模化运用，22纳米＝0.米　   　．

12. 有一个圆锥形零件，底面半径为4cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为_______．

13. 已知线段AB=4，若C是AB黄金分割点，则AC长为______．(BC<AC，到0.01)

14．若，，则的值为______．

15．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，则实数k的取值范围是　   　．

16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是 　   　．

三、解 答 题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内

作答，解答时应写出文字阐明、推理过程或演算步骤）

17.（6分）计算: |﹣2|+2sin30°﹣（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．

18.（12分） 解方程．

（1）                ；                   （2）．

19．（6分）解不等式组：．

20．（8分）先化简，再求值：，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．

21. （8分）武侯区某学校开展了该校八年级部分先生综合素质测评，随机选取了该校八年级的50名先生进行测评，统计数据如下表：

（1）这50名先生的测评成绩的平均数是          分，众数是          分，中位数是          分，方差是          分2；

（2）若该校八年级共有先生300名，测评成绩在90分以上（包含90分）为，试估计该校八年级先生共有多少名？

22．（8分）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相反．

（1）搅匀后从中随机摸出两个球，请经过列表或树状图求“所摸到的两球都是白球”的概率；

（2）若再加入1个黑球（除颜色外与白球、红球都相反），将这4个球搅匀后从中随机摸出2个球，请求出“所摸到的两个球都是白球”的概率．

23．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，点M、N在对角线AC上，且AM＝CN．

（1）求证：四边形EMFN是平行四边形；

（2）若AB⊥AC，求证：四边形EMFN是菱形．

24. （10分）在苏科版九年级物理第十一章《简单机械和功》章节中有这样一个成绩：“如图1表示图所示，均匀杆长为，杆可以绕转轴点在竖直平面内转动，在点正上方距离为处固定一个小定滑轮，细绳经过定滑轮与杆的另一端相连，并将杆从程度地位缓慢向上拉起．当杆与程度面夹角为时，求动力臂．”从数学角度看是这样一个成绩：如图2，已知于点且，连接，求点到的距离．请写出解答过程求出点到的距离．（结果保留根号）

25．.(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在上，AF与CD交于点G， 点H在DC的延伸线上，且HG=HF，延伸HF交AB的延伸线于点M．

（1）求证：HF是⊙O的切线；

（2）若sinM =，BM=1，求AF的长．

26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的值．

（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC类似时，求点Q的坐标．

27. （14分）【阅读理解】三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．

如图1，△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，若，则称点D是△ABC中AB边上的“好点”．

【探求运用】

（1）如图2，△ABC的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB边上的“好点”；

（2）如图3，△ABC中，AB=14，，，若点D是AB边上的“好点”，求线段AD的长；

（3）如图4，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延伸交⊙O于点D，若点H是△ACD中CD边上的“好点”．

①求证：AH=BH；

②若，⊙O的半径为r，且，求的值．

答案和解析

一．选一选：BABC   CDCB

二．填 空 题：9. x1=0,x2=-2   10. 2(a+2)(a-2)   11. 2.2×10-8     12. 2.47    13. 5   14. 24π  

15. k≥﹣1且k≠0    16. 4

三：简答题：

17.-2

18.（1）x=3(要检验）   （2），

19．解：解①得x≤2，

解②得x＞﹣1．

则不等式组的解集为1﹣＜x≤2．

20.原式＝÷

＝•

＝，

由分式有意义的条件可知：a不能取±2，1，

当a＝0时，

原式＝＝2．

21.（1）91；95；92.5；30.8      （2）210人

22．（1）画树状图如下：

共由6种等可能的结果，其中两球都是白球的有2种，

∴“所摸到的两球都是白球”的概率为＝；

（2）画树状图如下：

共由12种等可能的结果，其中两球都是白球的有2种，

∴“所摸到的两球都是白球”的概率为＝；

23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EAM＝∠FCN，

∵E、F分别为AD、BC的中点，

∴AE＝DE＝BF＝CF，

在△AEM和△CFN中，

，

∴△AEM≌△CFN（SAS），

∴EM＝FN，∠AME＝∠CNF，

∴∠EMN＝∠FNM，

∴EM∥FN，

∴四边形EMFN是平行四边形；

（2）连接EF交AC于O，如图所示：

由（1）得：AE∥BF，AE＝BF，

∴四边形AEFB是平行四边形，

∴AB∥EF，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC＝90°，

∴∠COF＝∠BAC＝90°，

∴EF⊥MN，

∴四边形EMFN是菱形．

24.解：如图所示，过点作于点，过点作于点，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∵

∴，

∴，

即点到的距离为.

25.

25.

26．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式

解得：a＝1，

故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；

（2）设点P（m，m2﹣2m﹣3），

①当点P在第三象限时，

设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m2﹣2m﹣3），

将点P、D的坐标代入函数表达式：y＝sx+t并解得：

直线PD的表达式为：y＝mx﹣3﹣2m，则OG＝3+2m，

S△POD＝×OG（xD﹣xP）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，

②当点P在第四象限时，

设PD交y轴于点M，

同理可得：S△POD＝×OM（xD﹣xP）＝﹣m2+m+3，

综上，S△POD＝﹣m2+m+3，

∵﹣1＜0，故S△POD有值，当m＝时，其值为；

（3）∵OB＝OC＝3，

∴∠OCB＝∠OBC＝45°，

∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC类似时，分为两种情况：

①当∠ACB＝∠BOQ时，

AB＝4，BC＝3，AC＝，

过点A作AH⊥BC于点H，

S△ABC＝×AH×BC＝AB×OC，解得：AH＝2，

则sin∠ACB＝＝，则tan∠ACB＝2，

则直线OQ的表达式为：y＝﹣2x…②，

联立①②并解得：x＝或﹣，

故点Q（，﹣2）或（﹣，2），

②∠BAC＝∠BOQ时，

tan∠BAC＝＝3＝tan∠BOQ，

则点Q（n，﹣3n），

则直线OQ的表达式为：y＝﹣3x…③，

联立①③并解得：x＝，

故点Q（，）或（，）；

综上，当△OBE与△ABC类似时，Q的坐标为：（，﹣2）或（﹣，2）或（，）或（，）．

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