九年级数学上册第24章检测题

(时间：120分钟　　　　满分：120分)

分数：________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sin B的值是

(　D　)

A.  B.  C.  D.

2．(麦积区期末)在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，则Rt△ABC的三边a，b，c之比a∶b∶c为                         (　A　)

A．2∶∶3  B．1∶∶

C．1∶∶3  D．2∶∶

3．(天水中考)如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，则建筑物CD的高是                                       (　A　)

A．17.5 m 

B．17 m

C．16.5 m 

D．18 m

4．(长春期末)如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则m的值为                          (　B　)

A．5  B．4  C．3  D.

5．(天水中考)已知α为锐角，且sin(90°－α)＝，则α的度数是(　C　)

A．30°  B．45°  C．60°  D．75°

6．(天水中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，BC＝，AC＝3，则sin ∠ACD＝                  (　C　)

A. 

B. 

C. 

D.

7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为斜边AB上的中点，则CD为                                    (　C　)

A．10 

B．3 

C．5 

D．4

8．如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝2，AB＝3，则AC的长为(　B　)

A.     B. 

C.     D．2

9．(重庆中考)如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60 m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45 m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为(参考数据：sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53)(　B　)

A．76.9 m    B．82.1 m   C．94.8 m  D．112.6 m

10．(咸宁中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos ∠ECF的值为                    (　C　)

A.  B.  C.  D.

【解析】由矩形的性质得出∠B＝90°，由勾股定理求出AE，由翻折变换的性质得出△AFE≌△ABE，得出∠AEF＝∠AEB，EF＝BF＝，因此EF＝CE，由等腰三角形的性质得出∠EFC＝∠ECF，由三角形的外角性质得出∠AEB＝∠ECF，cos ∠ECF＝cos ∠AEB＝，即可得出结果．

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．计算：tan 45°＋2sin 45°＝__1＋__．

12．等腰三角形一底角是30°，底边上的高为4 cm，则这个等腰三角形的腰长为__8__cm.

13．如图所示的网格是正方形网格，则tan α＋tan β＝__4__．

14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝__6__．

15．如图所示，将两个直角三角形的斜边重合，E是两直角三角形公共斜边AC的中点，D，B分别为直角顶点，连结DE，BE，DB，∠DAC＝60°，∠BAC＝45°，则∠EDB的度数为__15°__．

16．如图所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cos A＝，BE＝4，则tan ∠DBE的值是__2__．

17．(潍坊中考)观光塔是潍坊市区的标志性建筑．为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是__135__m.

18．(乐山中考)把两个含30°角的直角三角形按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F，则＝____．

【解析】连接CE，解直角三角形，用AD表示AB，根据直角三角形的性质，用AD表示CE，再证明CE∥AB得△ABF∽△CEF，由相似三角形的性质得，进而得便可．

三、解答题(共66分)

19．(12分)(肇州县期末)计算：

(1)2sin 30°－3tan 45°·sin 45°＋4cos 60°；

解：原式＝2×－3×1×＋4×

 ＝1－＋2

 ＝3－.

(2)＋cos 45°·sin 60°.

解：原式＝＋×＝＋＝－＋＝－.

20．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，c＝10，解这个直角三角形．

解：在Rt△ABC中，

∠C＝90°，3a＝b，

∴a＝.

根据勾股定理知c2＝a2＋b2，得

102＝＋b2，解得b＝5，

∴a＝5，sin A＝＝＝，∴∠A＝30°，

∴∠B＝180°－90°－30°＝60°.

21．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为E，连结CE.求：

(1)线段BE的长；

解：∵ AD＝2CD，

AC＝3，∴AD＝2，

在Rt△ABC中，

∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，

∴∠A＝45°，AB＝＝3.

∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∠ADE＝∠A＝45°，

∴AE＝AD·cos 45°＝，

∴BE＝AB－AE＝2，

即线段BE的长是2.

(2)∠ECB的正切值．

解：过点E作EH⊥BC，垂足为H.

在Rt△BEH中，∠EHB＝90°，∠B＝45°，

∴EH＝BH＝BE·cos 45°＝2.

又∵BC＝3，CH＝1.在Rt△ECH中，

tan ∠ECH＝＝2，

即∠ECB的正切值是2.

22．(12分)(湘潭中考)为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD为矩形，DE＝10 m，其坡度为i1＝1∶，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i2＝1∶4，求斜坡AF的长度．(结果精确到0.01 m，参考数据：≈1.732，≈4.123)

解：∵DE＝10 m，其坡度为i1＝1∶，

∴在Rt△DCE中，tan ∠DEC＝＝，

∴∠DEC＝30°，∴DE＝2DC＝10 m，

∴DC＝5 m，∵四边形ABCD为矩形，

∴AB＝CD＝5 m.

∵斜坡AF的坡度为i2＝1∶4，

∴＝.

∴BF＝4AB＝20 m，

在Rt△ABF中，

AF＝＝5≈20.62(m)，

∴斜坡AF的长度为20.62 m.

23．(12分)(青岛中考)如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22°方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67°方向．求此时观测塔A与渔船C之间的距离(结果精确到0.1海里).

解：作AE⊥BD于E，CF⊥AE于F，

由题意得AE＝5，

BD＝6，∠BAE＝22°，

∠CAF＝67°，

∠AED＝∠AEB＝∠CFA＝∠CFE＝∠CDE＝90°，

∴四边形CDEF是矩形，

∴CF＝DE＝BD－BE＝6－BE.

在Rt△ABE中，

∵＝＝tan ∠BAE＝tan 22°≈，∴BE＝2，

∴CF＝6－BE＝6－2＝4.

在Rt△ACF中，∵＝＝sin ∠CAF＝

sin 67°≈，∴AC＝≈4.3.

答：此时观测塔A与渔船C之间的距离约为4.3海里．

24．(12分)(苏州期中)我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(记作sad)，如图①，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sad A，这时sad A＝＝，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的，根据上述角的正对定义，解下列问题：

(1)sad 60°＝__1__；

(2)如图②，△ABC中，CB＝CA，若sad C＝，求tan B的值；

(3)如图③，Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，试求sad A的值．

解：(1)∵顶角为60°的等腰三角形是等边三角形，∴sad 60°＝＝＝1.故答案为：1.

(2)如图②所示：作CD⊥BA于点D，

∵△ABC中，CB＝CA，sad C＝，sad C＝，

∴AB＝BC，BD＝AD＝AB＝BC.

∴CD＝＝＝BC，

∴tan B＝＝＝.

(3)设AB＝5a，BC＝4a，则AC＝3a，如图③所示，在AB上截取AD＝AC＝3a，作DE⊥AC于点E，

∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，

∴DE＝AD·sin A＝3a×＝，

AE＝AD·cos A＝3a×＝.

∴CE＝AC－AE＝3a－＝.

∴CD＝＝＝.

∴sad A＝＝＝.