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    第27章圆提高试题(华东师大版九下)
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    第27章圆提高试题(华东师大版九下)

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    这是一份第27章圆提高试题(华东师大版九下),共6页。

    一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,共计30分)

    1、下列命题:长度相等的弧是等弧  任意三点确定一个圆  相等的圆心角所对的弦相等  外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形,其中真命题共有(  

       A.0个    B.1个    C.2个    D.3个

    2、同一平面内两圆的半径是R和r,圆心距是d,若以R、r、d为边长,能围成一个三角形,则这两个圆的位置关系是(    

          A.外离           B.相切            C.相交            D.内含

    3、如图1,四边形ABCD内接于O,若它的一个外角DCE=70°,则BOD=(   )

          A.35°      B.70°    C.110°     D.140°  

    4、如图2,O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值

    范围(  

           A.3OM5  B.4OM5  C.3<OM<5  D.4<OM<5

    5、如图3,O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB, AOC=84°,则E等于(  

       A.42 °   B.28°   C.21°  D.20°

     

     

     

     图1                    图 2               图3

    6、如图4,ABC内接于O,ADBC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则O的直径是(     

    A、2cm       B、4cm      C、6cm      D、8cm  

    7、如图5,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,OA=3,OC=1,分别连结ACBD,则图中阴影部分的面积为(   

    A.         B.         C.         D.

    8、已知O1O2外切于点AO1的半径R2O2的半径r1

    若半径为4的CO1O2都相切,则满足条件的C有(    

    A2个      B4个     C、5个      D6个

    9、设O的半径为2,圆心O到直线l的距离OPm,且m使得关于x的方程有实数根,则直线lO的位置关系为(     

    A相离或相切      B相切或相交      C相离或相交     D无法确定

    10、如图6,把直角ABC的斜边AC放在定直线l上,按顺时针的方向在直线l上转动两次,使它转到A2B2C2的位置,设AB=,BC=1,则顶点A运动到点A2的位置时,点A所经过的路线为(     )

    A、( +π      B、( +π

    C、2π                  D、π

    二、细心填一填(本大题共6小题,每小4分,共计24分).

    11、(2006山西)某圆柱形网球筒,其底面直径是100cm,长为80cm,将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面,则需________________的包装膜(不计接缝,π取3).

    12、(2006山西)如图7,在世界杯足球比赛中,甲带球向对方球门PQ进攻,当他带球冲到A点时,同样乙已经助攻冲到B点。有两种射门方式:第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙,由乙射门。仅从射门角度考虑,应选择________种射门方式.

    13、如果圆的内接正六边形的边长为6cm,则其外接圆的半径为        . 

    14、如图8,已知:在O中弦AB、CD交于点M、AC、DB的延长线交于点N,则图中相似三角形有______.

    15、(2006年北京)如图9,直角坐标系中一条圆弧经过网格点ABC,其中,B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为            .

    16、(原创)如图10,两条互相垂直的弦将O分成四部分,相对的两部分面积之和分别记为S、S,若圆心到两弦的距离分别为2和3,则︱S-S︱=          .

     

     

     

     

                 图8                        图9                       图10

    三、认真算一算、答一答(17~23题,每题8分,24题10分,共计66分).

     

    AC

    BC

    AB

    r

    L

    S

    图甲

     

     

     

    0.6

     

     

    图乙

     

     

     

    1.0

     

     

    17、(2006年丽水)为了探究三角形的内切圆半径r与周长L、面积S之间的关系,在数学实验活动中,选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.O是ABC的内切圆,切点分别为点D、E、F.(1)用刻度尺分别量出表中未度量的ABC的长,填入空格处,并计算出周长L和面积S.(结果精确到0.1厘米)

     

     

    (2)观察图形,利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的rLS之间关系,并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?

     

     

     

                图甲                          图乙                     图丙

     

    18、(2006年成都)如图,以等腰三角形的一腰为直径的O交于点,交于点,连结,并过点,垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除外)是:

    (1)        ;(2)        

    (3)        

    19、(2004年黄冈)如图,要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面。问怎样才能截出直径最大的凳面,最大直径是多少厘米?

     

     

     

     

     

    20、(2005年山西)如图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用π表示) .

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21、如图,在ABC中,BCA =90°,以BC为直径的O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与O的位置关系,并说明理由.

     

     

     

     

     

    22、(2006年黄冈)如图,AB、AC分别是O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦ED分别交O于点E,交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延长线于点P.

    (1)若PC=PF,求证:ABED;

    (2)点D在劣弧AC的什么位置时,才能使AD2=DE·DF,为什么?

     

     

     

    23、(改编2006年武汉)有这样一道习题:如图1,已知OAOBO的半径,并且OAOBPOA上任一点(不与OA重合),BP的延长线交OQ,过Q点作O的切线交OA的延长线于R.说明:RPRQ.

    请探究下列变化:

    变化一:交换题设与结论.

    已知:如图1,OAOBO的半径,并且OAOBPOA上任一点(不与OA重合),BP的延长线交OQROA的延长线上一点,且RPRQ. .

    说明:RQO的切线. .

     

     

     

     

     

    变化二:运动探求.

    1.如图2,若OA向上平移,变化一中的结论还成立吗?(只需交待判断) 答:        

    2.如图3,如果POA的延长线上时,BPOQ

    过点QO的切线交OA的延长线于R,原题中的结论

    还成立吗?为什么?

     

     

     

    3.若OA所在的直线向上平移且与O无公共点,请你根

    据原题中的条件完成图4,并判断结论是否还成立?

    (只需交待判断)

     

    24、(2004年深圳南山区)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的O轴于D点,过点D作DFAE于点F.

    (1)求OA、OC的长;

    (2)求证:DF为O的切线;

    (3)小明在解答本题时,发现AOE是等腰三角形.由此,他断定:直线

    BC上一定存在除点E以外的点P,使AOP也是等腰三角形,且点P一定在O.你同意他的看法吗?请充分说明理由.

     

     

     

     

     

    [参考答案]

    一、选择题

    1.B  2.C  3.D  4.A  5.B  6.C  7.C  8.D  9.B  10.B

    二、填空题

    11.12000   12.第二种   13.6cm   14.4   15.(2,0)   16.24(提示:如图1,由圆的对称性可知, ︱S-S︱等于e的面积,即为2×3×4=24)

    三、解答题

    17.(1)略  (2)由图表信息猜测,得S=Lr,并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC,运用面积法证明.

    18.(1),(2),(3)的切线(以及BAD=BAD,ADBC,弧BD=弧DG等).

    19.设计方案如图2所示,在图3中,易证四边形OAOC为正方形,OO+OB=25,所以圆形凳面的最大直径为25(-1)厘米

     

     

     

     

     

                      图1                        图2                   图3

    20.扇形OAB的圆心角为45°,纸杯的表面积为44π.

    21.连接OP、CP,则OPC=OCP.由题意知ACP是直角三角形,又Q是AC的中点,因此QP=QC, QPC=QCP.而OCP+QCP=90,所以OPC+QPC=90即OPPQ,PQ与O相切.

    22.(1)略 (2)当点D在劣弧AC的中点时,才能使AD2=DE·DF.

    23.变化一、连接OQ,证明OQQR;

        变化二 (1)、结论成立  (2)结论成立,连接OQ,证明B=OQB,则P=PQR,所以RQ=PR  (3)结论仍然成立

    24.(1)在矩形OABC中,设OC=x  则OA= x+2,依题意得

              解得:

    (不合题意,舍去)    OC=3,  OA=5 

    (2)连结OD   在矩形OABC中,OC=AB,OCB=ABC=90,CE=BE=

    OCE≌△ABE   EA=EO    ∴∠1=2

    O中,  OO= OD      ∴∠1=3

     ∴∠3=2      ODAE,     DFAE     DFOD

    点D在O上,OD为O的半径 ,DF为O切线.

    (3)     不同意. 理由如下:

    当AO=AP时,

    以点A为圆心,以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点

    过P1点作P1HOA于点H,P1H = OC = 3,A P1= OA = 5

    A H = 4, OH =1        

    求得点P1(1,3)    同理可得:P4(9,3)

    当OA=OP时,同上可求得::P2(4,3),P34,3)

    因此,在直线BC上,除了E点外,既存在O内的点P1,又存在O外的点P2、P3、P4,它们分别使AOP为等腰三角形.

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