中考数学一轮单元复习《全等三角形》夯基练习(2份打包，教师版+原卷版)

中考数学一轮单元复习《全等三角形》

夯基练习

一              、选择题

1.下列语句不正确的是(    )

A.能够完全重合的两个图形全等

B.两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和

D.全等三角形对应边相等

【答案解析】B

2.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为(　　)

A.40°        B.30°                C.35°       D.25°

【答案解析】C

3.有下列说法：

①用同一张底片冲洗出来的两张1寸照片是全等图形；

②所有的正方形是全等图形；

③全等图形的周长相等；

④面积相等的图形一定是全等图形.

其中正确的是(     )

A.①②③            B.①③④          C.①③          D.③

【答案解析】C.

4.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是(     )

A.AB＝DE                   B.∠B＝∠E                    C.EF＝BC                   D.EF∥BC

【答案解析】C.

5.如图，已知△ABC的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是(      )

A.甲和乙        B.乙和丙        C.只有乙          D.只有丙

【答案解析】B

6.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(　　)

A.SAS                     B.ASA                      C.AAS                    D.SSS

【答案解析】D

7.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是(    )

A.SAS       B.SSS       C.ASA       D.AAS

【答案解析】答案为：B.

8.如图，已知△ABC，C=90°，按下列要求作图(尺规作图，保留作图痕迹）：

①作B的平分线，与AC相交于点D；

②在AB边上取一点E，使BE=BC；

③连结ED.

根据所作图形，可以得到(        )

A.AD=BD     B.A=CBD    C.△EBD≌△CBD       D.AD=BC

【答案解析】答案为：C

9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是(    )

A.7        B.6        C.5        D.4

【答案解析】答案为：D.

10.如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有(    )

A.0个          B.2个          C.3个          D.4个

【答案解析】C

11.下图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？(　　)

A.△ACF       B.△ADE       C.△ABC       D.△BCF

【答案解析】B.

12.如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝70°，则∠BPC的度数为(        )

A.25°                       B.30°                        C.35°                        D.40°

【答案解析】C

二              、填空题

13.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于______.

【答案解析】答案为：30°.

14.如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是100cm，A、B分别与D、E对应，并且AB=30cm，DF=25cm，则BC的长等于_____cm.

【答案解析】答案为：45；

15.如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝　   　.

【答案解析】答案为：3.

16.如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝38°，则∠AEB＝　　   .

【答案解析】答案为：128°.

17.如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC＝3：2，△ABD的面积为15，则△ACD面积为　   　.

【答案解析】答案为：10；

18.如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM＋MN的最小值为　   .

【答案解析】答案为：4.

三              、解答题

19.如图，已知AB＝AC，∠DAC＝∠EAB，∠B＝∠C.

求证：BD＝CE.

【答案解析】证明：∵∠DAC＝∠EAB，

∴∠DAC+∠BAC＝∠EAB+∠BAC.

∴∠EAC＝∠DAB.

在△EAC和△DAB中，

，

∴△DAB≌△EAC(ASA)，

∴BD＝CE.

20.如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC，

(1)求证：△ABE≌△ACF；

(2)若∠BAE＝30°，则∠ADC＝　   　°.

【答案解析】证明：(1)∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACF，

在△ABE和△ACF中，

∴△ABE≌△ACF(SAS)；

(2)∵△ABE≌△ACF，∠BAE＝30°，

∴∠CAF＝∠BAE＝30°，

∵AD＝AC，

∴∠ADC＝∠ACD，

∴∠ADC＝75°，

21.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，

(1)求证：AD平分∠BAC；

(2)已知AC＝20， BE＝4，求AB的长.

【答案解析】证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E＝∠DFC＝90°，

∴在Rt△BED和Rt△CFD中

BD＝CD，BE＝CF.

∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，

∴DE＝DF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC；

(2)解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴AE＝AF，CF＝BE＝4，

∵AC＝20，

∴AE＝AF＝20﹣4＝16，

∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12.

22.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①以点A为圆心，AB长为半径画弧．

②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧交于点D．

③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．

求证：△ABE≌△ADE．

【答案解析】证明：在△ABC与△ADC中，

∵

∴△ABC≌△ADC(SSS)，

∴∠BAC=∠DAC．

在△ABE和△ADE中，

∵

∴ABE≌ADE(SAS)．

23.如图，已知∠B+∠CDE＝180°，AC＝CE.

求证：AB＝DE.

【答案解析】证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，故∠A＝∠CEH，

在△ABC与△EHC中，

∴△ABC≌△EHC(ASA)，

∴AB＝HE，

∵∠B+∠CDE＝180°，∠HDE+∠CDE＝180°

∴∠HDE＝∠B＝∠H，

∴DE＝HE.

∵AB＝HE，

∴AB＝DE.

24.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.

(1)求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC；

(2)若AB＝4，AC＝5，BC＝6，求BD的长.

【答案解析】证明：(1)过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD平分∠BAC，

∴DE＝DF，

∵S△ABD＝AB•DE，S△ACD＝AC•DF，

∴S△ABD：S△ACD＝(AB•DE)：(AC•DF)＝AB：AC；

(2)解：∵AD平分∠BAC，

∴＝，

∴BD＝CD，

∵BC＝6，

∴BD＝.

25.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.

(1)如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB＝30°，直接写出∠APB＝　      .

(2)如图1，若P与A不重合，求证：AB＋AC＜PB＋PC.

【答案解析】解：(1)∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∠1＝∠2＋∠APB，

∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，

∴∠1＝∠DAC，∠2＝∠ABC，

∴∠APB＝∠1﹣∠2＝∠DAC﹣ABC＝∠ACB＝15°，

(2)在射线AD上取一点H，是的AH＝AC，连接PH.则△APH≌△APC，

∴PC＝PD，

在△BPH中，PB＋PH＞BH，

∴PB＋PC＞AB＋AC.