沪科版九年级下册24.1.1 图形的旋转精品当堂达标检测题

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题24.1图形的旋转

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•凤翔县期末）下列运动形式属于旋转的是　　

A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车 

C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪

【分析】根据旋转的定义分别判断得出即可．

【解析】、在空中上升的氢气球是平移，故此选项错误；

、飞驰的火车是平移，故此选项错误；

、时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；

、运动员掷出的标枪是平移，故此选项错误．

故选：．

2．（2021•遵化市模拟）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答．

【解析】、、中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有可经过平移，又可经过旋转得到．

故选：．

3．（2020秋•涿鹿县期中）一辆模型赛车，先前进，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为，被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角为　　

A． B． C． D．

【分析】依据赛车所走路线为正五边形，正五边形外角之和为，即可得到旋转角的度数．

【解析】由题意，得赛车所走路线为正五边形，正五边形外角之和为，

所以五次旋转角之和为，

所以．

故选：．

4．（2020秋•正定县期中）如图，将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是　　

A． B． 

C． D．

【分析】利用已知将图形绕点逆时针旋转得出符合题意的图形即可．

【解析】如图所示：将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是

，

故选：．

5．（2020秋•远安县期末）如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【分析】根据，求出即可解决问题．

【解析】由题意，，

，

，

故选：．

6．（2020•大连）如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到△，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是　　

A． B． C． D．

【分析】根据旋转可得，，得，根据，进而可得的度数．

【解析】，，

，

将绕点逆时针旋转得到△，使点的对应点恰好落在边上，

，，

，

．

故选：．

7．（2021春•淮阳区期末）如图，在中，，将绕点旋转到△的位置，使得，则的大小为　　

A． B． C． D．

【分析】由平行线的性质可得，由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．

【解析】，

，

将绕点旋转到△的位置，

，，

，

，

故选：．

8．（2021秋•武汉期末）如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得△，若点在上，则的长为　　

A． B．4 C． D．5

【分析】根据旋转可得，，由勾股定理求出，进而可得的值，再根据勾股定理可得的长．

【解析】根据旋转可知：

，，，

根据勾股定理，得，

，

，

在△中，根据勾股定理，得

．

故选：．

9．（2020•福田区模拟）如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到△，是的中点，是的中点，连接，若，，则线段的最小值是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】如图连接，由直角三角形的性质和旋转的性质可得，可求，由三角形的三边关系可求解．

【解析】如图连接，

在中，，，

，

将绕顶点逆时针旋转得到△，

，

是的中点，

，

是的中点，

，

又，即，

的最小值为1（此时、、共线）．

故选：．

10．（2021•平邑县模拟）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别是、，点是边中点，①是等边三角形，②，③，④四边形是平行四边形．则其中正确结论的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】由直角三角形的性质和旋转的性质可得，，，，可判断①②；由“”可证，可判断③，延长交于点，可证，由一组对边平行且相等可证四边形是平行四边形，即可判断④，即可求解．

【解析】点是边中点，

，

，

，

，

，

将绕点顺时针旋转得到，

，，，，

是等边三角形，，故①②正确；

，，

，故③正确；

延长交于点，则，

，

，

四边形是平行四边形，故④正确．

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•武安市期末）时钟从上午9时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了　90　度．

【分析】根据钟面角的意义和大小计算方法，可算出答案．

【解析】从上午9时到中午12时，时针就从指向9，旋转到指向12，共顺时针转了3个“大格”，

而每个“大格”相应的圆心角为，

所以，，

故答案为：90．

12．（2020秋•抚顺县期末）图1是“靠左侧道路行驶”的交通标志，若将图1所示的交通标志绕其中心逆时针旋转，就可以得到图2所示的交通标志，图2所示的交通标志的含义是　靠右侧道路行驶　．

【分析】根据旋转的定义和交通标志的含义即可求解．

【解析】观察图形可知，图2所示的交通标志的含义是靠右侧道路行驶．

故答案为：靠右侧道路行驶．

13．（2020•浙江自主招生）如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是　121.75　米．

【分析】设此人从点处登舱，逆时针旋转20分钟后到达点，根据已知条件求出旋转了，那么．过点作于点，构建矩形和直角，利用矩形的性质和解该直角三角形来求的长度即可．

【解析】设此人从点处登舱，逆时针旋转20分钟后到达点．

旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，

此人旋转了，

．

如图，过点作于点，则四边形是矩形，

（米．

在直角中，，米，

米，

（米．

故答案为121.75．

14．（2020春•揭阳期末）如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在延长线上，连接．若，则　5　．

【分析】由旋转可得，，可得为等边三角形．则可得出答案．

【解析】将绕点顺时针旋转得，

，，

是等边三角形，

．

故答案为：5．

15．（2021春•隆回县期末）如图，将绕点旋转到的位置，点在边上，与交于点．若，，则　65　．

【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，那么．得出，再根据三角形外角的性质即可求出．

【解析】将绕点旋转到的位置，

，，

，

．

将绕点旋转到的位置，

，

，

．

故答案为：65．

16．（2021春•宝安区期末）如图，在中，，，，将线段绕着点逆时针旋转得到，连接，，则的面积为 　　．

【分析】延长至，使，连接，可以证明为等边三角形，结合为等边三角形可用“”证明，从而．过点作于点，由三角函数可求，又，故可求，即可得的面积．

【解析】延长至，使，连接，如图，

，

为等边三角形．

绕着点逆时针旋转得到，

为等边三角形，

，，

，

即．

在和中，

，

．

，

过点作于点，

，，

，

．

故答案为：．

17．（2019秋•江津区期末）如图，是等边三角形内一点将绕点顺时针旋转得到，连接若，，，则四边形的面积为　　．

【分析】如图，连接．由题意是等边三角形，利用勾股定理的逆定理证明即可解决问题．

【解析】如图，连接．

绕点顺时针旋转得到，

，，，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

故答案为．

18．（2020春•锦江区校级期中）在中，，．将绕点按顺时针方向旋转，得到，旋转角为，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，．如图，当时，延长交于点：①是等边三角形；②；③；④．其中所有正确的序号是　①②④　．

【分析】由旋转的性质可得，，，可得是等边三角形，可判断①；由，，可证垂直平分，可判断②，由勾股定理可求的长，的长，可判断③、④，即可求解．

【解析】将绕点按顺时针方向旋转，得到，

，，，

是等边三角形，故①正确；

，

又，

垂直平分，

，，故②正确；

在中，，

在中，，

，，故③错误，④正确；

故答案为：①②④．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•铁西区期末）如图，把绕点逆时针旋转，得到在△，点恰好落在边上，连接，求的度数．

【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．

【解析】把绕点逆时针旋转，得到在△，

，，

，

，

．

20．（2019秋•南昌月考）如图，点是正方形的边上一点，连接、，将绕点顺时针旋转，旋转后角的两边分别与射线交于点和点．

（1）求证：．

（2）写出线段、和之间的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）先根据证，再根据证即可证明；

（2）先证是等腰三角形，即可得出三线段的关系．

【解析】（1）四边形是正方形，

，，

，点在射线上，

，即，

绕点顺时针旋转得到，

，

即，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

，

在和中，

，

，

；

（2），理由如下：

由（1）知，，

，

，

，，

是等腰直角三角形，

，

即，

．

21．（2020秋•澄海区期末）如图，将绕点按顺时针方向旋转，得到，点的对应点为点，点的对应点落在边上，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求线段的长．

【分析】（1）由旋转的性质可得，，，可得，可得结论；

（2）由直角三角形的性质可求，可求，由勾股定理可求的长．

【解析】（1）将绕点按顺时针方向旋转，

，，，

，

，

；

（2），，

，

，

将绕点按顺时针方向旋转，

，

．

22．（2020•嘉峪关）如图，点，分别在正方形的边，上，且．把绕点顺时针旋转得到．

（1）求证：．

（2）若，，求正方形的边长．

【分析】（1）想办法证明，根据证明三角形全等即可．

（2）设，则，，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．

【解答】（1）证明：由旋转的性质得，，

，，，

，

点，点，点三点共线，

，，

，

，

，

．

（2）解：设，则，，

，

，

，

，

，

，

，

解得，或（舍弃），

正方形的边长为6．

23．（2020春•翠屏区校级期中）如图：绕点逆时针方向旋转得到，其中，．

（1）若平分时，求的度数．

（2）若时，与交于点，求旋转角的度数．

【分析】（1）由三角形的内角和定理可求，由角平分线的性质可求解；

（2）由旋转的性质可得，由三角形内角和可求旋转角的度数．

【解析】（1），，

，

平分，

；

（2）绕点逆时针方向旋转得到，

，旋转角为，

，

，

旋转角为．

24．（2020秋•天津期末）如图1，在中，已知，，点，分别在边，上，且，此时显然，成立．若保持不动，将绕点逆时针旋转，旋转角为．

（Ⅰ）如图2，当时，问：，是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

（Ⅱ）如图3，当时，延长交于点，若，，则线段　　（直接写出结果即可）．

【分析】（Ⅰ）由“”可证，可得，，即可求解．

（Ⅱ）由等腰直角三角形的性质可求，由勾股定理可求的长，由锐角三角函数可求解．

【解析】（Ⅰ）如图，延长交于，

将绕点逆时针旋转，

，

在和中，

，

，

，，

又，

，

；

（Ⅱ）设与的交点为，

，，和是等腰直角三角形，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．