2022-2023学年山东省济南市长清区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年山东省济南市长清区八年级上学期期中数学试题及答案，共20页。

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．4．（2分）若点在y轴上，则m的值等于（ ）
A．B．C．D．5．（2分）估计-1的值应在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
6．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．7．（2分）已知点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
8．（2分）已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（ ）
A．B．或C．D．或9．（2分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x﹣k的图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2019次相遇点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）
C．（﹣2，2）D．（1，2）
11．（1分）已知实数，，，，，，其中无理数有 个；
12．（1分）点A(－3，1)关于x轴对称的点的坐标是 ．
13．（1分）如图，直线（）过点，则关于的方程的解为 ；
14．（1分）如图，四边形OABC为长方形，OA=1，则点P表示的数为 ．
15．（1分）由图可知，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，则点的坐标为 ；
16．（1分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，将沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为 ．
17．（10分）计算：
（1）（5分）；
（2）（5分）；
18．（10分）计算：
（1）（5分）；
（2）（5分）；
19．（5分）计算：20．（10分）一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池中注水，直到注满为止．
（1）（5分）写出水池蓄水量与注水时间之间的关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）（5分）当时，水池蓄水量是多少？
21．（2分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
( 1 )作出关于y轴对称的，并写出点的坐标，（ ）；
( 2 )的面积为 ；
( 3 )在x轴上画点P，使最小．
22．（15分）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．
（1）（5分）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）（5分）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）（5分）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
23．（10分）
（1）（5分）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值；
（2）（5分）已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
24．（7分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数，使，，使得，，那么便有：（）．
例如：化简解：首先把化为，这里，由于，
即，，
∴．
（1）（2分）根据以上例子，请填空= ；= ；
（2）（5分）化简，25．（6分）如图1．函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）（1分）①直接写出点C的坐标 ；
②求直线BC的函数解析式；
（2）（5分）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．连接BM，如图2，在点M的运动过程中是否存在点P，使∠BMP=∠BAC，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵（5）=25，
∴25的算术平方根是5．
故选A．
​【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵点（-3，-4）的横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴点P（-3，-4）所在的象限是第三象限，
故答案为：C．
【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵点在y轴上，
∴，
解得，
故答案为：A．
【分析】根据y轴上的点坐标的特征可得，再求出m的值即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据可得，从而得解。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：，故A错；
，故B错；
，C正确；
，故D错.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减、二次根式的乘除分别进行计算，然后判断即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数中，，随的增大而增大，
点在一次函数的图象上，
∴，
故答案为：A．
【分析】将x=-1和x=4分别代入求出，再比较大小即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵轴，点A的坐标为，
∴点B的横坐标为2，
∵，
∴点B在点A的下面时，纵坐标为，
点B在点A的上面时，纵坐标为，
∴点B的坐标为或．
故答案为：B．
【分析】根据轴，可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，再根据，分两种情况求出点B的纵坐标，即可得到答案。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵一次函数y＝﹣x﹣k，
∴k′＝﹣1＜0，b＝﹣k＜0，
∴此函数的图象经过二、三、四象限．
故答案为：B．
【分析】根据正比例函数和一次函数的图象、性质与系数的关系逐项判断即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝AD＝1﹣（﹣2）＝3，即AB+BC＝5，
∴经过1秒钟时，P与Q在B（﹣1，1）处相遇，
接下来两个点走的路程为10的倍数时，两点相遇，
∵第二次相遇在CD的中点（0，﹣2），
第三次相遇在A（1，1），
第四次相遇在（﹣1，﹣1）
第五次相遇在（1，﹣1），
第六次相遇在B点（﹣1，1）
∴每五次相遇点重合一次，
∵2019÷5＝403…4，
即第2019次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即（﹣1，﹣1）.
故答案为：A
【分析】先求出规律：每五次相遇点重合一次，再结合2019÷5＝403…4，可得第2019次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即（﹣1，﹣1）。
11．【答案】3
【解析】【解答】解：在，，，，，中，
，，是有理数，，，是无理数，共3个，
故答案为：3．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
12．【答案】(－3，－1 )
【解析】【解答】解：点A(−3，1)关于x轴对称的点的坐标为(−3，−1).
故答案为(−3，−1)．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案。
13．【答案】【解析】【解答】解：方程的解，即为函数图象与轴交点的横坐标，
∵直线过，
∴方程的解是，
故答案为：．
【分析】根据一次函数的图象与一元一次方程的关系可得的解是。
14．【答案】【解析】【解答】解：∵OA=1，OC=3，
∴OB==，
故点P表示的数为.
故答案为．
【分析】利用勾股定理求出OB的长，所以OP=OB=，即可得到点P表示的数为。
15．【答案】(5，3)
【解析】【解答】解：如图，过点C作轴于H．
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】过点C作轴于H．先利用“AAS”证明，可得，求出，即可得到。
16．【答案】【解析】【解答】解：在yx+2中，令y=0可求得：x=4，令x=0可求得：y=2，∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，2），∴OA=4，OB=2．
在Rt△AOB中，由勾股定理可得：AB6，又将△AOB沿过点A的直线折叠B与C重合，∴AC=AB=6，BD=CD，∴OC=AC﹣OA=6﹣4=2．
设OD=x，则BD=CD=2x．
在Rt△OCD中，由勾股定理可得：CD=OC+OD，∴（2x）=x+2，解得：x，
∴D点坐标为（0，）．
故答案为（0，）．
【分析】先求出点A、B的坐标，可得OA=4，OB=2，再设OD=x，则BD=CD=2x，利用勾股定理可得（2x）=x+2，求出x的值，即可得到点D的坐标。
17．【答案】（1）解：；
（2）解：．
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）先利用分母有理化化简，再计算即可。
18．【答案】（1）解：；
（2）解：【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。
19．【答案】解：【解析】【分析】先利用绝对值、0指数幂、二次根式和负指数幂的性质化简，再计算即可。
20．【答案】（1）解：由题意，得
∵水池的容积是，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：当时，．
【解析】【分析】（1）根据题意直接列出解析式并求出t的取值范围即可；
（2）将代入求解即可。
21．【答案】解：⑴如图所示：即为所求，
，
⑵5
⑶如图所示：点P即为所求．
【解析】【解答】解：（2）△ABC的面积为：；
故答案为：5；
【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可；
（2）利用割补法求出三角形的面积即可；
（3）先找出点A关于x轴的对应点A'，再连接A'C交x轴于点P即可。
22．【答案】（1）解：设根据题意得，解得，
∴；
设，
根据题意得：，
解得，
∴；
（2）解：解方程组
，
解得：，
∴E点坐标；
即出入园8次时，两者花费一样，费用为元，
（3）解：洋洋爸准备了240元，
根据图象和（2）的结论可知：当时，乙消费卡更合适．
【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，再利用待定系数法求出甲、乙函数解析式即可；
（2）联立方程组，求出，即可得到点E的坐标；
（3）结合函数图象直接求解即可。
23．【答案】（1）解：∵点在第一、三象限的角平分线上，
∴解得；
（2）解：依题意得或解得或∴或【解析】【分析】（1）根据第一、三象限的角平分线上点坐标的特征可得，再求出a的值即可；
（2）根据题意列出方程或，求出a的值，即可得到点P的坐标。
24．【答案】（1）；（2）解：．
【解析】【解答】解：（1），这里，由于即，∴；
同理可得，
故答案为：；；
【分析】（1）参照题干中的计算方法求解即可；
（2）先利用题干中的计算方法化简，再计算即可。
25．【答案】（1）解：①（6，0）②设直线的函数解析式为，，解得，直线的函数解析式为；
（2）解：如图，当点M在y轴的左侧时，
点C与点A关于y轴对称，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，，，
，解得，
，，
当点M在y轴的右侧时，
同理可得，，
综上，点P的坐标为，或，．
【解析】【解答】解：（1）①对于，
由得：，
．
由得：，解得，
，
点C与点A关于y轴对称．
【分析】（1）①根据一次函数解析式直接求出点C的坐标即可；
②先求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；
（2）分两种情况：①当点M在y轴的左侧时，②当点M在y轴的右侧时，分别画出图象，并利用勾股定理分别求解即可。阅卷人
一、单选题(共10题；共20分)
得分
阅卷人
二、填空题(共6题；共6分)
得分
阅卷人
三、解答题(共9题；共75分)
得分