山东省济南市章丘区第二实验中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)

八年级第一次随堂检测

一、选择题（共10小题，每题4分）

1．4的平方根是（    ）

A． B． C．2 D．

2．在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（    ）

A． B．

C．  D．

3．估算的值（    ）

A．在－6与－5之间  B．在－5与－4之间

C．在－4与－3之间  D．在－3与－2之间

4．若，则a的值是（    ）

A．－2 B．2 C．4 D．－4

5．如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，图2是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是（    ）

图1                               图2

A．20米 B．18米 C．16米 D．15米

6．如果，那么x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（    ）

A．5米 B．6米 C．7米 D．8米

8．如果和是某个非负数的平方根，那么这个数是（    ）

A．49 B．441 C．7或21 D．49或441

9．如图，一支长为15cm的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为3cm，4cm，12cm，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度x的范围是（    ）

A． B． C． D．

10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图由“赵爽弦图”变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKI的面积分别为，，．若，则的值是（    ）

A．12 B．10 C．9 D．8

二、填空题（共6小题，每题4分）

11．的立方根是______．

12．的平方根是______．

13．如图，一只蚂蚁要从A处沿圆柱体的侧面爬到B处，已知圆柱体的高是8，底面周长是12，则蚂蚁爬行的最短路程为______．

14．计算：______．

15．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若，，则______．

16．如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为12cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离是（杯壁厚度不计）______．

三、解答题（共9小题）

17．（8分）计算：（1）． （2）．

18．（10分）计算：

（1）； （2）．

19．（8分）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．

（1）求a和b的值；

（2）求的算术平方根．

20．（8分）求下列各式中x的值：

（1）；  （2）．

21．（8分）如图：折叠长方形ABCD（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的F处，已知，，求EC的长度．

22．（10分）如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中，，，，，求这块草坪的面积．

23．（10分）某地区为了开发农业，决定在公路上相距25km的A、B两站之间E点修建一个土特产加工基地，使E点到C、D两村的距离相等，如图，于点A，于点B，，，求土特产加工基地E应建在距离A站多少km的地方？

24．（12分）一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒，长方体高6cm，底面是边长为4cm的正方形，从顶点A到顶点如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？

25．（12分）平面几何图形的许多问题，如长度、周长、面积、角度等问题，最后都转化到三角形中解决．古人对任意形状的三角形，探究出若已知三边，便可以求出其面积．具体如下：设一个三角形的三边长分别为a、b、c，，则有下列面积公式：

（海伦公式）；

（秦九韶公式）．

（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用两个公式，可以求出这个三角形的面积是______．

（2）学完勾股定理以后，已知任意形状的三角形的三边长也可以求出其面积．如图，在中，，，，求的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．

①作于D，设，用含x的代数式表示CD，则______；

②请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；

③利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．